3. Кинетостатический анализ.

Кинетостатика – это первый этап решения задач динамики механизмов.

Определимся с задачами, решаемыми в этом разделе.

1-ая задача динамики – по заданным действующим внешним силам определить закон движения звеньев механизма.

2-ая задача динамики – по заданным законам движения звеньев механизма определить силы, вызвавшие эти движения.

Решение задач динамики начинается с составления уравнений движения механизма. Эти уравнения, в большинстве случаев, составляются на основе теоремы об изменении кинетической энергии.

Решение задач кинетостатики необходимо для определения сил реакций связи в кинематических парах и определения мощности источника движения, соединенного с входным звеном. Знание сил, действующих в кинематических парах, необходимо для определения поперечных размеров звеньев механизма.

Используя формулы, приведенные ниже, найдем массы звеньев моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через центр масс:

масса ползуна m_п = k · h_max;

масса шатуна m_ш = k · l;

масса кривошипа m_k = k · l;

момент инерции центра тяжести I = 0.1 · m · l²,

где k – эмпирический коэффициент, который равен:

для кривошипов k = (40÷60) кг/м, примем k = 40 кг/м;

для шатунов k = (8÷12) кг/м, примем k = 10 кг/м;

для ползунов k = (20÷30) кг/м, примем k = 25 кг/м.

h_max – ход ползуна,

l – длина звена, (у треугольного – длина наибольшей стороны).

3.1 Определение статических моментов инерции звеньев механизма.

Найдем массы звеньев:

m₁ = 40 · l_к = 40 ·0.04=1.6 кг;

m₂ = 10 · l_BC = 10 · 0.110 = 1.6кг;

m₃ = 25 · h_max = 25 · 0.081=2.037 кг.

Определим силы тяжести, действующие на звенья:

G₁ = m₁ · g = 1,6· 9.8 = 15.68 Н;

G₂ = m₂ · g = 1.6· 9.8 = 15.68 Н;

G₃ = m₃ · g = 2.037·9.8=19.963 Н.

Статические момент инерции:

I_S1 = 0.1 · m₁ l₁² = 0.1 · 1.6· (0.035) ²= 0.000256 кг/м²;

I_S2 = 0.1 · m₂ l₂² = 0.1 · 1.6 · (0.110)² = 0.0040 кг/м².

2. Определение сил инерции и моментов сил инерции, действующих на звенья механизма.

Сила инерции первого звена направлена противоположно ускорению центра масс этого звена: ;

.

Момент инерции кривошипа равен нулю, поскольку его угловая скорость постоянная величина:

, так как ω₁ = const.

Сила инерции второго звена направлена противоположно ускорению центра масс этого звена:

;

.

Момент инерции второго звена противоположно направлен угловому ускорению этого звена:

;

.

Сила инерции третьего звена направлена противоположно ускорению центра масс этого звена:

;

.

Момент инерции третьего звена равен нулю, поскольку ползун находится в возвратно-поступательном движении.

2. Определение сил реакций связи в кинематических парах.

Определение сил реакций связи в кинематических парах группы 2-3.

Для дальнейшего решения задачи кинетостатики воспользуемся принципом Даламбера, который гласит о том, что изменяемую механическую систему, находящуюся под действием внешних сил, можно рассматривать в состоянии равновесия, если кроме них учитывать факторы сил инерции, действующие на элементы этой системы.

Применим принцип Даламбера к группе 2-3, предварительно начертив её отдельно и расставив все силы и моменты, действующие на её звенья (см. Приложение, рис.4).

Теперь составим уравнение равновесия сил, действующих на звенья 2-3 руководствуясь тремя правилами:

1) Составление уравнения надо начинать и заканчивать нормальной составляющей;

2) Нормальную и касательную составляющую писать рядом;

3) Сначала следует складывать силы, действующие на одно из звеньев, затем силы, действующие на другое звено.

.

Рассмотрим равновесие звена 2 и запишем уравнение суммы моментов сил относительно точки С:

.

Выразим из этого уравнения силу затем найдем численное значение этой силы:

;

Выбрав масштаб для плана сил , получим:

Опишем принцип построения плана сил группы 2-3. Из точки a откладываем вектор силы параллельно линии её действия, концом вектора будет точка b. Затем из точки b откладываем вектор силы параллельно линии её действия, конец вектора – точка с. Аналогичным образом необходимо отложить все выше указанные вектора сил. После этого следует из точки а провести прямую, параллельную линии действия силы до пересечения с прямой, выходящей из точки g параллельно линии действия силы , таким образом, в точке пересечения этих линий получим точку h.

По плану сил группы 2-3 можно найти неизвестные силы реакций:

Все вышеперечисленные построения изображены графически (см. Приложение, рис.5).

В ходе построения плана сил группы 2-3 мы столкнулись с графическими трудностями, а именно, длины некоторых отрезков, изображенных в выбранном масштабе, оказались настолько незначительными, что для того чтобы показать их взаимное расположение с другими отрезками, нам пришлось изобразить выносной элемент (см. Приложение, рис.5.1).

Определение сил реакций связей в кинематических парах начального механизма.

Начертим отдельно начальный механизм и расставим силы и моменты, действующие на него (см. Приложение, рис.6). Применив принцип Даламбера, составим уравнение равновесия сил, действующих на начальный механизм:

.

Единственная неизвестная величина в этом уравнении будет найдена из плана сил начального механизма.

Выберем масштаб для плана сил начального механизма: тогда:

Принцип построения плана сил начального механизма абсолютно аналогичен тому, что использовался для построения плана сил группы 2-3.

Из плана сил начального механизма найдём:

.

Все построения представлены графически (см. Приложение, рис.7).

В ходе построения плана начального механизма мы столкнулись с графическими трудностями, а именно, длины некоторых отрезков, изображенных в выбранном масштабе, оказались настолько незначительными, что для того чтобы показать их взаимное расположение с другими отрезками, нам пришлось изобразить выносной элемент (см. Приложение, рис.7.1).

3.4 Определение движущего вращающего момента, приложенного к ведущему звену.

Воспользовавшись планом начального механизма, составим уравнение суммы моментов сил относительно точки А, с целью нахождения движущего вращающего момента:

;

.

Из этого условия равновесия начального механизма найдем вращающий момент Т₁:

;

.

Положительное значение полученного вращающего момента говорит о том, что направление вращения ведущего звена выбрано верно.