Тематичний план

1. Вступ.

2. Економіко-математичні моделі і процес економіко-математичного моделювання.

3. Цілочисельне програмування.

4. Моделі оптимального об’ємного планування виробництва на підприємстві та його реалізація засобами Ехсе1 на персональному комп’ютері.

5. Моделі задач оптимального розкрою промислових матеріалів.

6. Задачі оптимального виготовлення сумішів та сполук.

7. Задачі про "призначення".

8. Транспортна ЗЛП, постановка і її математична модель: закрита та відкрита модель; знаходження початкового опорного плану методом "північно-західного кута" та методом найменшої вартості; метод потенціалів.

9. Моделі розвитку та розміщення підприємств з урахуванням виробничо-транспортних задач.

10. Особливості задач оперативно-календарного планування, поняття про еврістичні методи.

11. Моделі задач оперативно-календарного планування: - задача Джонсона (визначення оптимальної черговості обробки деталей на двох верстатах) -задачі формування раціонального варіанту завантаження обладнання, розподілу за короткими плановими періодами річної виробничої програми.

12. Розв’язання засобами Ехсе1 задач лінійного, цілочисельного та нелінійного програмування.

До змісту

До змісту

Завдання для домашньої контрольної роботи

1. Дайте визначення економіко-математичної моделі. Які види моделей Ви знаєте?

2. Як ви розумієте поняття: система, її елемент, модель системи? Як наблизити математичну модель до дійсності?

3. Перерахуйте основні етапи побудови економіко-математичної моделі. Сформулюйте вимоги, що ставляться до економіко-математичних моделей.

4. Вкажіть мету економіко-математичного аналізу моделі.

5. Як класифікують економіко-математичні моделі? Наведіть приклади.

6. Викладіть своє розуміння критерію оптимальності економічної системи. Які показники можуть до нього входити?

7. Розкрийте зміст поняття економіко-математичні методи, наведіть їх класифікацію.

8. Що таке імітаційне моделювання, його переваги?

9. Наведіть приклади задач, для розв’язання яких використовують економіко-математичні методи.

10. Наведіть приклади економічних задач, що розв’язуються методами динамічного програмування.

11. В чому суть та яка модель класичних задач цілочисельного програмування: задачі про призначення та задачі про ранець?

12. Як ви розумієте пошук цілочисельного розв’язку методом Гоморі?

13. Дайте пояснення розв’язання задачі цілочисельного програмування методом гілля та границь.

14. Наведіть приклади економічних задач, що мають моделі стохастичного програмування, і посніть методи їх розв’язання.

15. Поясніть, які задачі планування розв’язуються методами експертних оцінок.

16. Роз’ясніть сутність мережевих методів планування та їх використання в плануванні виробництва.

17. Поясніть основні елементи мережевої моделі та порядок їх зображення на графіку.

18. Яких правил слід дотримуватись при побудові мережевого графіку?

19. Дайте визначення основних параметрів мережі та вкажіть порядок їх розрахунку.

20. В чому суть транспортної задачі і яка її модель.

21. Що таке закрита математична модель транспортної задачі? Як визначити, чи є модель лінійного програмування транспортного типу відкритою?

22. Опишіть відомі вам методи розв’язання транспортної задачі лінійного програмування.

23. Вкажіть та коротко охарактеризуйте методи пошуку опорного рішення транспортної задачі.

24. Розкрийте суть методу потенціалів транспортної задачі. Які ознаки отримання оптимального плану розв’язання транспортної задачі?

25. Поясніть математичну модель задачі оптимізації завантаження виробничих потужностей.

26. Дайте пояснення методів раціонального розподілу матеріальних ресурсів.

27. Опишіть, як організувати та провести експертні оцінки.

28. Які методи вимірювання Вам відомі при формуванні експертних оцінок?

29. В чому полягає суть еврістичного методу розподілу виробничих програм за короткими плановими періодами?

30. Які еврістичні методи розв’язання задач планування використовуються на машинобудівних підприємствах?

31. Сформулюйте економіко-математичну модель раціонального варіанту завантаження обладнання.

32. Сформулюйте задачу оптимального розкрою матеріалів. Які види розкроїв вам відомі.

33. Наведіть алгоритм побудови таблиці варантів лінійного розкрою матеріалів та поясніть його на прикладі.

34. Поясніть методи розв’язання задач з оптимального розкрою матеріалів.

35. Охарактеризуйте економіко-математичну модель задачі оптимального виготовлення сумішей, вкажіть їх особливості.

36. Охарактеризуйте економіко-математичну модель задачі виготовлення сполук та методи її розв’язання.

37. Поясніть, як записати модель задачі лінійного програмування в клітинки Ехсе1 та розв’язати її методами Пошуку Розв’язків.

38. Наведіть алгоритм пошуку оптимального розв’язку задач лінійного програмування засобами Ехсе1.

39. Які типи задач та які екстремуми можна знаходити методами Пошуку Розв’язків в Ехсе1?

40. Які типи звітів дозволяє одержувати Пошук Розв’язків програми Ехсе1? Поясніть їх на конкретному прикладі.

41.Побудувати економіко-математичну модель задачі розкрою 4 метрового прутка на заготовки розмірами 1.2м, 1м, 0.4м так, щоб викроїти відповідно 23, 45 та 17 кусків з найменшими відходами:

Варіанти розкрою	4 м			Відходи (м)	Кількість розкроїв по i-му варіанту
	1.2 м	1.0 м	0.4 м
1 2 3 . . .	3 2 2 . . .	- 1 - . . .	1 1 4 . . .	- 0,2 - . . .	х1 х2 х3 . . .
Всього:	23	45	17

Модель:

42.Побудувати економіко-математичну модель задачі розкрою сталевого прутка довжиною шість метрів на заготовки розмірами 2.3 м, 1.8м, 1.1м так, щоб викроїти відповідно 42, 41 та 31 куски з найменшими відходами:

Варіанти розкрою	6 м			Відходи (м)	Кількість розкроїв по i-му варіанту
	2.3 м	1.8 м	1.1 м
1 2 3 . . .	2 1 1 . . .	- 2 1 . . .	1 - 1 . . .	0,3 0,1 0,8 . . .	х1 х2 х3 . . .
Всього:	42	41	31

Модель:

43. Побудуйте таблицю варіантів розкрою (аналогічно № 42) рулону паперу шириною 1.2 м на полоси 0.8м, 0.4м та 0.15м. За таблицею варіантів побудуйте економіко-математичну модель задачі раціонального розкрою, якщо полос шириною 0.8м слід викроїти не менше 100, полос шириною 0.4м слід викроїти 96 штук, а полос шириною 0.15м кроїти в кількості від 85 до 120 штук.

44. Побудуйте таблицю варіантів та економіко-математичну модель задачі раціонального розкрою дерев’яних брусків довжиною 3м на заготовки довжиною 1.2м в кількості 30 штук, довжиною 0.9м в кількості не менше 40 штук, довжиною 0.6м в кількості до 50 штук.

45. Змініть розмір найменшої заготовки до 0.4м в задачі № 44, побудуйте її модель та поясніть рішення.

46.Побудуйте та поясніть економіко-математичну модель задачі:

Необхідно виготовити новий сплав ( який містить до 35% олова, до 27% свинцю, а цинку від 30%до 35%) з трьох сплавів: А, В, С за даними таблиці:

сплави→ метали↓	А	В	С	Д	Е
Свинець, %	15	20	30	17	25
Цинк, %	25	40	20	53	30
Олово, %	60	40	50	30	45
Вартість одиниці ваги	7	4	5	2	4

47.Побудуйте та поясніть економіко-математичну модель задачі виготов-лення сплаву, який містить 42% олова, до 22% свинцю, а цинку від 34% до 40%, використовуючи сплави А, Е, Д задачі №46.

48. Побудуйте та поясніть економіко-математичну модель задачі виготов-лення сплаву, який містить 32% олова, до 47% цинку, а свинцю від 19% до 25%, використовуючи сплави В, С, Д задачі №46.

49. Побудуйте та поясніть економіко-математичну модель задачі виготов-лення сплаву, який містить до 32% олова, від 35% до 45% цинку, а свинцю не менше 25%, використовуючи сплави В, Е, Д задачі №46.

50. Розмістіть деталі для обробки на верстатах А і Б так, щоб загальний час завантаження верстатів був найменший. Майте на увазі, що деталі обробляють послідовно одну за другою, на верстат А деталь подається, вважаємо, миттєво, після обробки здійснюється передача її на верстат Б, який може простоювати, коли чекає нову деталь.

Вид верстата	Час обробки деталі на верстаті ( хв.)
А Б	4 2	5 1	2 4	3 5	1 3
Номер деталі	1	2	3	4	5

До змісту

51. Розв’яжіть задачу, аналогічну № 50, за даними таблиці:

Вид верстата	Час обробки деталі на верстаті ( хв.)
А Б	4 2	1 5	3 5	4 3	2 1	2 3
Номер деталі	1	2	3	4	5	6

52. Розв’яжіть задачу, аналогічну № 50, за даними таблиці:

Вид верстата	Час обробки деталі на верстаті ( хв.)
А Б	5 2	3 5	2 1	4 3	1 4	2 5
Номер деталі	1	2	3	4	5	6

53. Виготовлення двох видів продукції П1 та П2 потребує використання чотирьох видів матеріалів ( S1,S2,S3,S4). Складіть за допомогою симплексного методу або засобами Ехсе1 такий план випуску продукції, який забезпечить підприємству найбільший з можливих прибутків:

Види матеріалів	Запаси матеріалів (т)	Кількість матеріалів для виготовлення одиниці продукції (кг)
		П1	П2
S1	19	2	3
S2	26	4	2
S3	20	0	4
S4	30	5	0
Прибуток на одиницю продукції ( тис. грн.)		7	5

54. Виготовлення двох видів продукції П1 та П2 потребує використання чотирьох видів матеріалів ( S1,S2,S3,S4). Складіть за допомогою симплексного методу або засобами Ехсе1 такий план випуску продукції, який забезпечить підприємству найбільший з можливих прибутків:

Види матеріалів	Запаси матеріалів (т)	Кількість матеріалів для виготовлення одиниці продукції (кг)
		П1	П2
S1	19	2	3
S2	13	2	1
S3	15	0	3
S4	18	3	0
Прибуток на одиницю продукції ( тис. грн.)		7	5

55. Цех випускає два види виробів: вали та втулки. На виробництво одного валу робітник витрачає 3 години, однієї втулки - 2 години. Від реалізації вала підприємство отримує прибуток 120 грн., а від реалізації втулки- 90 грн. Щомісяця цех повинен випустити не менше 100 валів і не менше 200 штук втулок. Місячний фонд робочого часу цього цеху складає 900 людино-годин.

Знайдіть такий об’єм випуску продукції, щоб загальний прибуток від її реалізації був максимальний. Скористайтесь симплекс-методом або розв’яжіть на персональному комп’ютері засобами Ехсе1.

56. При випуску двох видів продукції А і В підприємство використовує чотири види ресурсів. Норми витрат ресурсів та об’єм ресурсів наведені в таблиці:

Види ресурсів	Кількість ресурсів на підприємстві (т)	Норми витрат ресурсів на випуск умовної одиниці продукції (кг)
		А	В
1	6	1	1
2	8	1	2
3	8	2	0
4	12	0	4

Прибуток від реалізації одиниці продукції виду А становить 100 грн., про-дукції В - 150 грн. Визначте оптимальний план випуску продукції, який забезпечить підприємству найбільший прибуток. . Розв’язок задачі виконайте засобами Ехсе1 ( подайте в роботі всі звіти до розв’язку) або симплекс-методом.

57. Обробка деталей А і В виконується послідовно на трьох верстатах. Прибуток від реалізації деталі А складає 20 грн., деталі В - 32 грн. Вихідні дані для розв’язку задачі наведені в таблиці:

Вид верстату	Витрати часу на обробку 1 деталі (години)		Загальний час робо-ти верстатів ( год)
	А	В
1	0,2	0,1	100
2	0,2	0,5	180
3	0,1	0,2	100

Складіть оптимальний план завантаження верстатів по випуску продукції виду А і В, який забезпечить заводу максимальний прибуток. Розв’язок задачі виконайте засобами Ехсе1 ( подайте в роботі всі звіти до розв’язку) або симплекс-методом.

58. При випуску двох видів продукції А і В підприємство використовує чотири види ресурсів. Норми витрат ресурсів та об’єм ресурсів наведені в таблиці:

Види ресурсів	Кількість ресурсів на підприємстві (т)	Норми витрат ресурсів на випуск умовної одиниці продукції (кг)
		А	В
1	12	2	2
2	8	1	2
3	20	5	0
4	12	0	4

Прибуток від реалізації одиниці продукції виду А становить 100 грн., про-дукції В - 150 грн. Визначте оптимальний план випуску продукції, який забез-печить підприємству найбільший прибуток, використовуючи симплекс-метод або засобами Ехсе1.

59. Підприємство випускає чотири види продукції, використовуючи три види обладнання. Визначте за допомогою симплекс-методу або засобами Ехсе1,такий об’єм випуску кожного з виробів, щоб загальний прибуток від їх реалізації був максимальний, використовуючи дані, наведені в таблиці:

Тип обладнання	Витрати часу на випуск умовної одиниці продукції (верст.-годин)				Загальний фонд робочого часу (верст.-годин)
	I	II	III	IV
Токарне	2	1	1	3	300
Фрезерне	1	-	2	1	70
Шліфувальне	1	2	1	-	340
Прибуток на ум. один. виробу (грн.)	30	30	20	10

60. Торгове підприємство для продажу товарів трьох видів використовує такі ресурси: час і площу торгових залів. Витрати ресурсів на продаж та прибуток від реалізації однієї партії товарів наведені в таблиці:

Види ресурсів	Види товарів			Об’єм ресурсів
	I	II	III
Час, людино-годин	0,5	0,7	0,6	370
Площа, кв.м	0,1	0,3	0,2	90
Прибуток на одиницю виробу , грн.	50	80	60

Визначте за допомогою симплекс-методу або засобами Ехсе1оптимальний план випуску продукції, що забезпечить підприємству максимум виручки

61. Підприємство випускає три види виробів. Щомісяця на підприємстві має бути випущено не менше : 2000 виробів першого виду, 1800 виробів другого виду і 1500 виробів третього виду. Для випуску виробів використовуються матеріали, місячні витрати яких не можуть перевищувати 61000 кг.

Витрати матеріалів на один виріб становлять відповідно: 8 кг, 10 кг, 11 кг.

Оптова ціна одного виробу становить відповідно: 70 грн., 100 грн. і 90 грн.

Визначте за допомогою симплекс-методу або засобами Ехсе1 оптимальний план випуску продукції, що забезпечить підприємству максимум виручки.

62. Виготовлення двох видів продукції П1 та П2 потребує використання чотирьох видів матеріалів : S1, S2, S3, S4. Витрати сировини та прибуток на кожен вид продукції наведені в таблиці:

Види матеріалів	Запаси матеріалів (т)	Кількість матеріалів для виготовлення одиниці продукції (кг)
		П1	П2
S1	10	4	2
S2	30	0	3
S3	20	1	2
S4	12	3	2
Прибуток на одиницю продукції, грн.		2	3

Знайдіть за допомогою табличного процесора Ехсе1 або розрахуйте вручну симплекс-методом оптимальний план випуску продукції, що забезпечить підприємству максимум виручки.

63. На підприємстві створюється цех для використання відходів виробни-цтва. Цех може налагодити випуск двох виробів в будь-яких співвідношеннях (їх збут не обмежено). Сплануйте за допомогою симплекс-методу або засобами Ехсе1 щомісячний випуск продукції, який забезпечить максимальний прибуток:

Види ресурсів	Норми витрат на одиницю продукції		Фонд ресурсу
	А	Б
Робочий час (Люд./год.)	9,0	6,0	540
Деревина ( куб.м)	0,3	0,6	24
Скло ( кв. м)	-	1,0	20
Прибуток на одиницю продукції ( грн.)	80	200

64. Розв’яжіть задачу, аналогічну попередній задачі, за даними таблиці для чотирьох виробів:

Види ресурсів	Наявність ресурсів (т)	Витрати ресурсів на одиницю виробу (кг)
		Столи	Стільці	Шафи 1	Шафи 2
Дошки 1 типу (м)	1600	5	1	9	12
Дошки II типу (м)	1000	2	3	4	1
Трудові ресурси (лбд./год.)	800	3	2	5	10
Прибуток на одиницю виробу, тис. грн.		12	5	15	10

65. Підприємство випускає чотири види продукції, використовуючи три види основного обладнання. Сплануйте ( за допомогою симплекс-методу або засобами Ехсе1) такий об’єм випуску кожного з видів продукції, щоб загальний прибуток від їх реалізації був максимальний, використовуючи дані, наведені в таблиці:

Тип обладнання	Загальний фонд робо-чого часу (верст.-годин)	Витрати часу на випуск умовної одиниці продукції (годин)
		I	II	III	IV
Токарне	30	1	3	1	2
Фрезерне	20	3	4	2	1
Шліфувальне	40	2	2	1	3
Прибуток на умовну одиницю виробу ( тис.грн.)		10	20	30	40

66. Підприємство випускає чотири види продукції, використовуючи три види основного обладнання. Сплануйте (за допомогою симплекс-методу або засобами Ехсе1) такий об’єм випуску кожного з видів продукції, щоб загальний прибуток від їх реалізації був максимальний, використовуючи дані, наведені в таблиці:

Тип обладнання	Загальний фонд робо-чого часу (верст.-годин)	Витрати часу на випуск умовної одиниці продукції (годин)
		А	В	С	Д
Токарне	150	1	2	4	5
Фрезерне	200	10	15	25	20
Шліфувальне	100	20	24	10	8
Прибуток на умовну одиницю виробу ( тис.грн.)		10	20	25	30

67. На верстатах А1, А2, А3 послідовно обробляються деталі В1, В2, В3, В4. Знайдіть за допомогою табличного процесора Ехсе1 або розрахуйте вручну симплекс-методом найкращий план роботи верстатів, тобто скільки деталей кожного виду слід виробити, щоб одержати найбільший прибуток.

Верстати	Фонд часу роботи верстатів (годин)	Необхідний час роботи верстатів для випуску 1 деталі, хв.
		В1	В2	В3	В4
А1	40	2	6	4	4
А2	60	6	8	2	2
А3	80	4	4	2	6
Прибуток на одну деталь ( тис.грн.)		10	20	25	30

68. Розв’яжіть задачу, аналогічну попередній задачі, за даними таблиці:

Верстати	Фонд часу роботи верстатів (годин)	Необхідний час роботи верстатів для випуску 1 деталі, хв.
		В1	В2	В3	В4
А1	100	2	1	4	5
А2	400	20	30	40	50
А3	300	40	48	16	20
Прибуток на одну деталь ( тис.грн.)		6	3	9	7,5

69. З листової сталі необхідно вирізати заготовки двох видів А і В для виробництва 200 штук виробів. Для одного виробу слід мати одну заготовку виду А і три виду Б. За допомогою таблиці варіантів розкрою та симплекс методу визначте, скільки листів сталі слід кроїти кожним варіантом, що відходи металу були мінімальні.

Варіант розкрою	Кількість заготовок у варіанті		Відходи (кв.м)
	А	Б
1 2 3 4	- 3 2 1	5 - 2 3	1 3 2 4

До змісту

До змісту

ТАБЛИЦЯ ВАРІАНТІВ ЗАВДАНЬ

НА КОНТРОЛЬНУ РОБОТУ ДЛЯ СПЕЦІАЛЬНОСТІ 5.050107

Передостання цифра шифру	ОСТАННЯ ЦИФРА ШИФРУ
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	19 69 50	2 20 49 51	3 21 48 57	4 22 41 53	5 23 42 54	6 24 43 55	7 25 44 56	8 26 45 57	9 27 46 58	10 28 47 59
1	11 29 48 60	12 30 49 61	13 31 50 62	14 32 49 63	15 33 48 67	16 34 41 66	17 35 42 65	18 36 43 64	1 37 44 53	2 36 45 52
2	3 35 46 51	4 34 47 65	5 33 48 60	6 32 49 61	7 31 43 52	8 30 49 53	9 29 42 54	10 28 41 55	11 27 42 56	12 26 43 57
3	13 25 44 58	14 24 45 59	15 23 46 60	16 22 47 61	17 21 48 62	1 18 49 63	2 19 50 64	3 20 48 52	4 21 49 51	5 22 41 58
4	6 23 42 51	7 24 43 52	8 25 44 53	9 26 45 54	10 27 46 55	11 28 47 56	12 29 48 57	13 30 49 58	14 31 50 59	15 32 49 60
5	16 33 48 61	17 34 41 62	1 35 42 63	2 36 43 64	3 37 44 65	4 18 45 66	5 19 46 67	6 20 47 68	7 21 48 69	8 22 49 65
6	9 23 50 51	10 24 49 52	11 25 48 53	12 26 41 54	13 27 42 55	14 28 43 56	15 29 44 57	16 30 45 58	17 31 46 59	1 32 47 60
7	2 33 48 61	3 34 49 62	4 35 50 63	5 36 49 64	6 37 47 65	7 36 41 66	8 37 42 67	9 35 43 68	10 34 44 69	11 33 45 60
8	12 32 46 51	13 31 47 52	14 30 48 53	15 29 49 55	16 28 50 54	17 27 46 56	18 26 45 57	1 25 44 58	2 24 41 59	3 23 42 60
9	4 22 43 61	5 21 44 62	6 20 45 63	7 19 46 64	8 18 47 65	9 37 48 66	10 29 48 67	11 28 49 68	12 27 50 69	13 26 42 57

20