Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛР3 Шар.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
15.08.2019
Размер:
140.8 Кб
Скачать

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«М А Т И» - Р О С С И Й С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й

Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т

Имени к. Э. Ц и о л к о в с к о г о

_______________________________________________________________

Кафедра «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника»

Утверждено

редакционно-издательским

советом института

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

МЕТОДОМ ШАРА

Методические указания к лабораторной работе по курсу

«Термодинамика и теплопередача»

Составили: В.Г. Попов

С.П. Колесников

В. Н Хахин

Москва 2005

  1. Цель работы

Ознакомление студентов со способом экспериментального определения коэффициента теплопроводности сыпучих теплоизоляционных материалов методом шара. Освоение методов проведения эксперимента и расчета, связанного с обработкой результатов испытания.

  1. Краткие сведения из теории

Процесс распространения тепла в твердых телах, неподвижных жидкостях и газах аналитически описывается законом Фурье:

= - λ·grad T, (1)

где: grad T – вектор, называемый градиентом температуры, величина которого равна пределу отношений приращения температуры ΔТ к расстоянию между изотермическими поверхностями Δn по нормали при стремлении Δn к нулю, т.е.:

grad T = lim = , [K/м]

Δn→0

Как видно, градиент температуры характеризует скорость изменения температуры по нормали к изотермической поверхности, т.е. максимальное изменение температуры в данный момент времени. Положительным направлением вектора принято считать направление в сторону увеличения температуры.

Параметр [Вт/м2] в левой части уравнения (1) – вектор плотности теплового потока, представляющий собой количество теплоты, проходящее через единицу изотермической поверхности в единицу времени. Вектор направлен в сторону движения потока тепла (в сторону уменьшения температуры), т.е. в сторону, противоположную направлению вектора grad T, что и учитывает знак минус в формуле (1).

Коэффициент λ [Вт/м·К] в формуле (1) - коэффициент теплопроводности, физический параметр вещества, в котором рассматривается перенос тепла. По величине он равен количеству теплоты, проходящего в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном единице. Коэффициент теплопроводности характеризует способность вещества проводить тепло. Величина коэффициента теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, плотности, температуры, давления и других факторов. Наибольшим значением коэффициента теплопроводности обладают металлы, наименьшим – газы. Значение величин коэффициентов теплопроводности веществ необходимо для расчета различных технологических процессов, теплообменных аппаратов, тепловых двигателей, летательных аппаратов, приборов, деталей машин и т.д., т.е. во всех случаях, где существенную роль играют процессы распространения тепла механизмом теплопроводности, где необходимо знать распределение температуры и тепловых потоков.

Значение коэффициента теплопроводности определяют, как правило, опытным путем, используя закон Фурье. В плоской бесконечной стенке толщиной δ, когда на граничных поверхностях поддерживаются постоянные температуры Т1 и Т2, устанавливается линейное изменение температуры по толщине стенки. В этом случае градиент температуры имеет постоянное значение на любой глубине:

grad T =

и расчетная формула для λ приобретает особенно простой вид:

λ = = .

Однако в этом случае трудно измерить с требуемой точностью плотность теплового потока q, поскольку для пластины конечной ширины и длины неизбежны потери тепла через боковые поверхности.

Отмеченный недостаток отсутствует при определении коэффициента теплопроводности методом шара, когда исследуемое вещество заключается между двумя полыми тонкостенными металлическими шарами, где свободные боковые поверхности вещества отсутствуют.

Особенно удобно находить коэффициент теплопроводности методом шара для сыпучих материалов. В настоящей работе данным методом определяется коэффициент теплопроводности фарфоровой крошки с размерами зерна d = 1 2 мм, которая используется в качестве теплоизоляционного материала в различных теплотехнических устройствах.

При установившемся (стационарном) тепловом состоянии полное количество теплоты, проходящее в единицу времени от равномерно нагретой внутренней поверхности к равномерно охлаждаемой наружной поверхности шарового слоя, остаётся неизменным для любого радиуса и согласно закону Фурье определяется по формуле:

Q = - λ·F· = -λ·4π·r2· [Вт], (2)

где: r – радиус элементарного слоя;

dr – толщина элементарного слоя;

F – площадь шаровой поверхности.

λ – коэффициент теплопроводности материала шаровой стенки.

Рис.2.1. Схема переноса тепла через шаровой слой

Температурное поле стенки одномерно, т.е. температура изменяется только по радиусу. Введем следующие обозначения (рис. 2.1): r1 и r2 – радиусы внутренней и внешней поверхностей шарового слоя; Т1 и Т2 – температуры внутренней и внешней поверхностей шарового слоя, причем Т12. Тогда, после интегрирования уравнения (2) с граничными условиями (при r = r1 → T = T1 и при r = r2 → T = T2), получим закон изменения температуры по радиусу шаровой стенки:

Т = Т1 - = T1 - , (3)

а взяв производную - и закон изменения градиента температуры:

= - . (4)

В итоге расчетную формулу для коэффициента теплопроводности с учетом (2) и (4) можно записать в виде:

λ = - = = (5)

Поскольку, как уже отмечалось, значение коэффициента теплопроводности большинства материалов, в том числе и исследуемого, зависит от температуры, то полученный результат следует относить к средней температуре всего шарового слоя.

В заключении полезно обратить внимание на то, что внутри однородной шаровой стенки при установившемся тепловом режиме температура по радиусу изменяется по закону гиперболы (3). При этом градиент температуры и плотность теплового потока q уменьшаются по направлению от внутренней поверхности к внешней, а тепловой поток Q остается одним и тем же, что и должно быть при установившемся тепловом режиме, когда температура в любой точке тела не изменяется со временем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]