8. Список литературы

1. Иродов И. Е. Электромагнетизм. : Учебное пособие /И. Е. Иродов. – М: Физматлит.2001- 430с.

2. Савельев И. В. Курс общей физики .В 3-х т. [Текст] : Учебное пособие / И. В. Савельев. – Изд.5-е,стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006. - Т.2. Электричество и магнетизм. Оптика. – 496с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Применение метода наименьших квадратов

ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Рассмотрим эксперимент, в котором исследуется зависимость одной физической величины ( ) от другой ( ). Известно, что эта зависимость должна быть линейной

(п.1)

и задача состоит в определении коэффициентов а и

. Проводится серия измерений величины и соответствующих значений , что дает набор экспериментальных точек

. За счет погрешностей измерений эти точки, вообще говоря, не лежат на одной прямой. Требуется подобрать оптимальную прямую, к которой наиболее близки все экспериментальные точки, то есть сумма квадратов вертикальных отклонений точек от искомой прямой должна быть минимальна. Следовательно, требуется найти значения коэффициентов а и , при которых достигается минимум выражения

. (п.2)

Условия минимума – равенство нулю частных производных по а и от выражения (п.2) – дают систему уравнений

(п.3)

Решая ее, находим значения коэффициентов

, (п.4)

. (п.5)

Для того чтобы убедиться, что связь между переменными удовлетворительно описывается линейной зависимостью, вычисляют коэффициент корреляции

. (п.6)

Он подчиняется условию: . Чем ближе к единице, тем теснее точки группируются около прямой линии. Среднеквадратичные погрешности в определении коэффициентов вычисляются по формулам