1.4. Закон ома для неоднородного участка цепи

На носители тока на неоднородном участке цепи действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы . Сторонние силы способны вызывать упорядоченное движение носителей тока так же, как и силы электростатические. На неоднородном участке цепи средняя скорость упорядоченного движения носителей пропорциональна суммарной силе , тогда плотность тока

, (2)

это закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

Перейдем к интегральной форме этого закона. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Допустим, что внутри этого участка существует линия (контур тока) удовлетворяющая следующим условиям:

1. в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины , , и имеют с достаточной точностью одинаковые значения;

2. векторы , , в каждой точке направлены по касательной к контуру. Поперечное сечение проводника может быть непостоянным.

Рисунок 6.

Выберем произвольно направление движения по контуру. Пусть выбранное направление соответствует перемещению от конца 1 к концу 2 участка цепи. Спроектируем выражение (2) на элемент контура1-2:

, (3)

причем ; ; . Знак «+» берем в том случае, если ток течет от 1 к 2, «-»если ток течет в направлении 2 к 1. Вследствие сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому вдоль контура . Силу тока в данном случае нужно рассматривать как алгебраическую величину. Направление 1-2 выбрано произвольно, поэтому, если ток течет в выбранном направлении, его считают положительным, если в направлении 2-1 – отрицательным. Заменим ; , тогда из (3):

.

Умножим это выражение на и проинтегрируем вдоль контура:

.

Здесь – сопротивление всей цепи, – разность потенциалов на сопротивление R, – ЭДС, действующая на участки 1,2. Тогда , а ток

– это закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если цепь замкнутая, то ; и .Тогда – закон Ома для замкнутой цепи. Если в цепи действует несколько ЭДС, то равна их алгебраической сумме.

1.5. Мощность тока

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд q = It,что равносильно переносу заряда q из одного конца проводника на другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу , тогда мощность

.

Эта мощность может расходоваться на совершение работы участком цепи над внешними телами (для этого участок должен перемещаться в пространстве), на протекание химической реакции и на перемещение данного участка цепи.

Отношения мощности dp, развиваемой в объеме dV, к величине этого объема, называется удельной мощностью тока

.

Найдем выражение для удельной мощности тока. Сила развивает при движении носителя тока мощность:

,

где – скорость хаотического движения, – скорость упорядоченного движения носителей.

Усредним это выражение по носителям, заключенным в объеме dV, в пределах которого и можно считать постоянными:

.

Мощность , развиваемую в объеме , найдем, умножив на число носителей тока в этом объеме.

.

Подставив , имеем: