1.4 Движение тела, катящегося по наклонной плоскости

Пусть тело, способное вращаться (например, цилиндр), катится по наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения (рис. 1.5).

Рис.1.5

В екторы этих сил на рисунке показаны исходящими из их точек приложения. Уравнение движения центра масс тела имеет вид:

В скалярной форме относительно оси х, направленной вдоль плоскости вниз, это уравнение имеет вид:

(1.8)

Вращение тела вокруг центра масс обусловлено только силой трения, так как моменты сил нормальной реакции опоры и тяжести равны нулю, поскольку линии действия этих сил проходят через ось вращения. Поэтому уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

,

где I – момент инерции тела, - угловое ускорение, r – радиус тела, - момент силы трения. Следовательно:

(1.9.)

Из выражений (1.8) и (1.9) имеем:

(1.10)

Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс этого тела и вращательного движения точек тела относительно центра масс:

, (1.11)

где - угловая скорость, которая связана со скоростью центра масс соотношением: (1.12)

2. Описание лабораторной установки

Рис.2.1

Лабораторная установка (рис.2.1.) представляет собой наклонную плоскость 1, высотой h и длиной l. В верхней точке плоскости установлен фиксирующий механизм 2, в нижней – контрольный датчик 3, соединенный с секундомером 4.

3. Порядок выполнения работы

1. Эксперимент с поступательно движущимся телом

1. Включить в сеть электронный блок посредством сетевого шнура.

2. Поместить тело в фиксирующий механизм 2, при этом показания секундомера должны быть на нуле.

3. Отпустить тело, при этом оно будет скользить вниз вдоль наклонной плоскости. После того как тело коснется контрольного датчика 3, снять показания с секундомера. Опыт провести не менее пяти раз.

4. Измерить массу бруска m.

5. Измерить длину l и высоту h наклонной плоскости.

6. Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	l	h	sinα	m	t	μ	а	υ
	м	м		кг	с				Дж	Дж	Дж
1 2 3 4 5
среднее

7. Вычислить коэффициент трения скольжения μ по формуле (1.7), ускорение бруска а по формуле (1.4), силу трения по формуле (1.5), работу силы трения .

8. Рассчитать скорость бруска у основания наклонной плоскости .

9. Определить кинетическую энергию и потенциальную энергию . 10. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых и

косвенных измерений.

11. Записать закон сохранения энергии для движущегося тела, проверить его выполнение с учетом силы трения для средних значений , , . Указать точность выполнения этого закона в процентном соотношении.