Вопросы по ДМ
.docВопросы по курсу «Дискретная математика».
-
Множества. Отношения. Функции
-
Множества (конечные и бесконечные). Подмножества. Операции над множествами и их свойства. Геометрическое изображение. Способы задания множеств. Универсальное множество. Характеристическая функция множества. Булеан.
-
Декартово произведение. Отношения (рефлексивности, симметричности, асимметричности, антисимметричности, транзитивности, антитранзитивности) и их свойства. Отношения эквивалентности.
-
Функция - отображение. Биекция. Эквивалентность множеств. Счетные множества. Мощность множества. Несчетность множества действительных чисел. Мощность интервала (0; 1). Примеры.
-
-
Элементы теории графов
-
Понятие графа, псевдографа, мультиграфа, орграфа. Способы задания графов. Матрица смежности. Матрица инцидентности. Граф и отношение. Геометрическое изображение графа. Плоский граф. Топологическая реализация графа.
-
Полный граф.
-
Степень вершины графа, свойства.
-
Число ребер полного графа.
-
Теорема о сумме степеней всех вершин графа.
-
Теорема о числе нечетных вершин графа.
-
Теорема о графе с вершинами степеней 0 и n - 1.
-
Маршрут, цепь, замкнутый маршрут, цикл, их длины.
-
Связность вершин, графа. Расстояние между вершинами графа.
-
Изоморфизм графов.
-
Дерево. Корневое дерево. Число ребер дерева с n вершинами.
-
Взвешенный граф. Алгоритм построения покрывающего дерева (минимального, максимального).
-