13.1 Методы анализа условий возбуждения генераторов
Генератор — устройство, преобразующее энергию источника постоянного напряжения (источника питания) в гармонические незатухающие колебания требуемой формы, амплитуды и частоты.
По форме колебания бывают:
синусоидальные;
импульсные — прямоугольной, треугольные, трапециидальные и др.
Различают три типа генераторов:
генераторы на базе элементов с отрицательным сопротивлением (генераторы на базе туннельных диодов);
генераторы на базе узкополосных усилителей LC-типа и частотно-независимого звена обратной связи;
генераторы на базе широкополосных RC усилителей и частотно зависимого звена обратной связи.
На высоких частотах (более 100кГц) применяют генераторы LC-типа, т.к. параметры контура конструктивны. На более низких частотах (менее 100кГц) применяют генераторы RC-типа, где вместо контура применяют RC-цепочки.
Для анализа условий возбуждения генератора может быть использован классический метод. Конкретный генератор описывается системой дифференциальных уравнений, решение системы определяет условия баланса фаз и амплитуд.
Используют также метод Раусса-Гурвица. Генератор описывается системой дифференциальных уравнений, для которой составляется определитель, решая который устанавливаются условия балансов фаз и амплитуд.
Применяют
методы операторного сопротивления и
операторной проводимости. Относительно
определенных точек модели генератора
находят операторное сопротивление Z(P)
или проводимость G(P)
и приравнивают их к нулю.
или
.
Из получаемых характеристических
уравнений и определяют корни, устанавливают
условия балансов фаз и амплитуд.
Широко применяется в электронике метод Найквиста-Михайлова, суть которого в том, что по виду АФЧХ разомкнутой системы можно судить об устойчивости замкнутой. Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (+1; j0) при Uвх=+1, то замкнутая система неустойчива.
Коэффициент усиления усилителя с положительной обратной связью:
Если
Следовательно:
— условие
возбуждения генераторов.
Или
,
где
,
.
Отсюда получим:
Из комплексного выражения получаем два условия возбуждения генераторов:
1.
— баланс фаз, где n
— любое целое число;
2.
— баланс амплитуд.
Пусть
на какой-то частоте
суммарный фазовый сдвиг равен нулю,
значит, условие баланса фаз выполняется
(таких частот может быть и несколько).
Но данное условие (баланса фаз) является
необходимым, но не достаточным. Если на
этой частоте выполняется также баланс
амплитуд, значит, на этой частоте
произойдет возбуждение генератора.
Трехкаскадный и более усилитель с
обратной связью по фазе потенциально
неустойчив, так как его АФЧХ пересекает
реальную ось в двух точках, соответствующих
низкой и высокой частотам. На каждой
частоте, в которой выполняется баланс
фаз, требуется проверить выполнение
условия баланса амплитуд. Если хотя бы
на одной из них
,
то замкнутая система не устойчива.
На рис.11.1 приведена АФЧХ разомкнутой системы 6 порядка (трехкаскадный усилитель с частотозависимой обратной связью). Такая система по фазе потенциально неустойчива, так как на двух частотах (1 и 2) выполняются условия баланса фаз [Uвых1(1) и Uвых2(2) в фазе с Uвх=+1]. Для определения условий возбуждения замкнутой системы проверим выполнение баланса амплитуд.
Рисунок 11.1 — АФЧХ разомкнутой системы
Для
частоты
,
баланс амплитуд не выполняется,
следовательно, на частоте
не будет возбуждения генератора. Для
частоты
,
баланс амплитуд выполняется, значит,
генератор возбудится на данной частоте.
Напряжение на выходе генератора после
его включения (t=0)
будет иметь вид, приведенный на рис.
11.2. После окончания переходного процесса
(после t1)
наступит установившийся режим работы,
где
.
Этот процесс обеспечивается нелинейностью
амплитудной характеристики усилителя,
за счет которой с ростом выходного
напряжения уменьшается коэффициент
усиления усилительного каскада (см.
рис.11.3).