Методические указания и план выполнения расчетной работы к2

Случай регулярной прецессии – это такое вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, при котором (рис. 2.1) во все время движения остаются постоянными:

- угол нутации , ;

- угловые скорости прецессии, ротации и мгновенная угловая скорость ( );

;

- угловое ускорение .

1 . Найти неподвижную точку вращающегося тела, выбираемую за начало отсчета неподвижной и связанной координатных систем. Выбрать оси прецессии , ротации , нутации (   или  ).

2. Определить угловые скорости нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость и мгновенную ось вращения .

В зависимости от задания движения твердого тела вектор можно определять двумя способами:

1) по ее составляющим ;

2) использовать мгновенную ось вращения , которую в дальнейшем будем для краткости обозначать . По известной скорости какой-либо точки М твердого тела и положению оси находят величину : , где – перпендикуляр, опущенный из точки М на ось .

3. Определить угловое ускорение твердого тела. В случае регулярной прецессии и является закрепленным в точке О вектором, положительное направление которого определяется как результат векторного произведения.

4. Определить скорости произвольных точек твердого тела по формуле Эйлера , величина которой .

5. Определить ускорения произвольных точек твердого тела по формуле , где  вектор осестремительного ускорения, величина которого ;  вектор вращательного ускорения, величина которого .

Так как всегда направлено от точки по к оси , можно не пользоваться векторной формой для . Что же касается , то его следует находить только по векторной форме.

Поскольку при вращении около полюса вектор неколлинеарен , то и , вообще говоря, не являются перпендикулярными векторами, поэтому определение должно производиться после построения векторов на чертеже, и величина ускорения будет равна

.

Для точек, лежащих на оси ротации твердого тела, справедливы также следующие зависимости:

и ,

где – нормальное ускорение; – касательное ускорение, при регулярной прецессии =0.

Все векторы, лежащие в плоскости OXY (плоскости чертежа), должны быть изображены в этой плоскости; направление же других векторов должно быть указано в тексте.

Методические указания и план решения расчетной работы к5.

Выбрать подвижную (связанную с пластиной) и абсолютную (неподвижную) системы отсчета.

Установить относительное, абсолютное движения рассматриваемой точки и переносное движение неизменяемой среды, неизменно связанной с подвижной системой отсчета.

2.Сделать четкий рисунок, соответствующий положению твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета, в заданный по условиям задачи момент времени . Прежде чем производить расчеты, следует по условию задачи определить положение точки М на пластине в момент времени и изобразить точку именно в этом положении, а не в произвольном, показанном на рис. к задаче №5 в подвижной (относительной) системе отсчета.

При решении задач с круглыми пластинами не подставлять числового значения R, пока не будут определены:

а) положение точки М в момент времени ;

б) угол между радиусами СМ и СА в этот момент времени.

Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки М в относительном движении. Для этого следует воспользоваться

формулами раздела “ Кинематика точки”; (в данном случае задания

№5  при естественном (траекторном) способе задания ее движения).

,

где ─ орт касательной в данной точке траектории, направленный в сторону возрастания траекторной координаты s ;

;

где ─ касательное, а ─ нормальное ускорения точки;

, ,

где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.

Все векторы определить в момент времени и изобразить на чертеже и ( не определяя ).

4. Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки в переносном движении.

Определение скорости ( ) и ускорения ( ) точки в переносном движении производится по формулам раздела “ Кинематика твердого тела”, в зависимости от вида движения твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета.

Наиболее распространенными видами переносного движения являются 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное.

В первом случае скорость (ускорение) тела определяется скоростью (ускорением) любой его точки. Следовательно, могут быть использованы формулы раздела “Кинематика точки”.

Во втором случае

;

где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за подвижную систему отсчета;

= + ,

где

= ─ осестремительное ускорение точки в переносном движении, величина его: = ;

= ─вращательное ускорение точки в переносном движении, величина его : = .

В третьем случае скорость следует искать методом мгновенного центра скоростей: , где ─ расстояние от точки М тела до мгновенного центра скоростей , а ускорение ─ методом полюса:

.

Все векторы определить для данного момента времени и изобразить на чертеже (не определяя их геометрической суммы, т.е. ).

5. Определить ускорение Кориолиса по формуле , из которой следует его величина и направление. Найденный вектор изобразить на чертеже.

6. Спроецировать найденные в задаче векторы на оси координат Oxyz.

7. Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки,

используя теоремы о сложении скоростей и сложении ускорений,

, величина : (*)

или

, величина: (**)