2. Зависимость мощности р, Ре и р, от сопротивления нагрузки

Рассмотрим зависимость полной полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления при известных ЭДС  и внутреннем сопротивлении r. Для этого подставим в формулу (5) выражение для тока (1).

(17)

Из этого выражения видно, что при увеличении внешнего сопротивления полная мощность убывает, стремясь к нулю при R  . На внешнем сопротивлении выделяется

. (18)

. (19)

Рассчитаем сопротивление нагрузки, при котором от данного источника тока можно получить максимальную внешнюю (полезную) мощность. Для этого возьмем первую производную от Р_е по R и найдем значение R_o, при котором она равна нулю:

; . (20)

Решая это уравнение, получим R_o = r.

-5-

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом условии ток в цепи равен I_о = /2r, т. е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная мощность при таком сопротивлении, как и в

(12)

. (21)

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении r источника

(22)

Зависимость КПД от сопротивления выражается формулой

. (23)

Мощность Р_е достигает максимального значения при R = r, КПД при этом равен  = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

В данной работе может использоваться источник переменного тока ЭДС которого меняется по закону

. (24)

Нагрузкой этого источника является активное сопротивление, индуктивной и емкостной составляющей которого можно пренебречь. В этом случае в цепи протекает ток, меняющийся по такому же закону

. (25)

По тому же закону изменяется и напряжение на внешнем сопротивлении

, (26)

где U_m - амплитудное значение напряжения

. (27)

Мгновенное значение мощности, выделяющейся во внешней цепи Р_е равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока в цепи

-6-

. (28)

Практический интерес имеет среднее за период колебания значение мощности <Р_е>. Так как < cos² t > = 1/2, с учетом (27) получим

. (29)

Такая же по величине мощность выделяется на сопротивлении при

протекании постоянного тока .

Величины

, (30)

называют действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения.

Большинство измерительных приборов, предназначенных для измерения переменного тока и напряжения, градуируются для измерения именно действующих значений соответствующих величин. Используя обозначения (30), выражение (29) для средней мощности можно записать следующим образом:

(31)

Таким образом, выражение (31) по форме совпадает с выражением (2). Аналогично для внутренней и полной мощности применимы формулы, совпадающие по форме с выражениями (3) и (4), справедливыми для постоянного тока, в которых мощность P_i и Р заменяются на средние мощности <P_i> и <Р>, а сила тока и напряжение - на их действующие значения.