Интерференция света
Пусть
в некоторой точке пространства
интерферируют две когерентные волны.
Тогда Ā=Ā1+Ā2
, где Ā,
Ā1,
Ā2 -
амплитуды результирующего, 1-го и 2-го
колебаний , δ-разность фаз A1
и А2.
Из векторной диаграммы
=
из I
~
=>
I=
В
точках пространства , где cosδ
> 0 I
>
- max
где cosδ < 0 I < - min
Для некогерентных волн <cosδ>=0 (δ-случайное) и I=I1+I2
Получение когерентных волн
Д
ля
нелазерных источников света : результат
сложения цугов (волна) немонохро-матичен
и имеет случайное значение начальной
фазы, т.е. нелазерные источники не
позволяют получить когерентные волны.
Для получения когерентных волн одну
волну делят на две , как бы исходящие
от двух когерентных источников S1
и S2
. В вакууме в т. P
две когерентные волны от S1
и S2
имеют разность хода ∆=r2-r1.
Если обе волны
синфазны , то ∆=
-
условие макси-мумов ; если волны
противофазны, то ∆=(2k+1)
-
усло-вие минимумов, где k=0,
±1,±2, …
В среде с
показателем преломления n
: оптическая
разность хода волн
.
На
геометрической разности хода, равной
длине волны
возникает
разность фаз 2π , на геометрической
разности хода
∆ -
разность фаз δ. Тогда
=>
, где λ -
длина волны в вакууме.
Ширина интерференционной полосы
Для θ <<1,
∆≈dθ,
θ
≈
=>
∆ ≈
и для max
:
.
В x=0 расположен max нулевой разности хода (k=0).
- ширина
интерференционной полосы.(
расстояние между двумя
соседними
максимумами (минимумами)).
.
На практике для получения интерференционной картины используют щели и картина состоит из полос, параллельных щелям.
Длина когерентности
Из опыта известно, что интерференционная картина с удалением от ее центра теряет четкость и размывается, т.е когерентность нарушается.
Длина когерентности ( lког) – интервал , в котором наблюдаются
интерференционные максимумы.
Например, если последний наблюдаемый максимум имеет порядок k=4 (т.е.
), то длина
когерентности ℓког
=4λ , т.е. ℓког
,
причем ℓког
≥ kλ.
Значит (с учетом Δ=kλ
), интерференционная картина может быть
получена только
при условии ∆≤ℓког.
Реальный
свет не монохроматичен и его волны
занимают интервал (λ,λ+∆λ). Для такого
излучения
,
причем
характеризует степень
монохроматичности излучения
и чем она выше, тем больше ℓког
(для солнечного света ℓког=5λ
, для лазеров ℓког
).
Ширина когерентности
Из опыта Юнга для неузкой щели S и узких щелей S1 и S2 известно , что при определенной ширине щели S интерференционная картина исчезает, т.е. волны S1 и S2 становятся некогерентными. |S1S2|=d. Пусть d=hког – ширина когерентности
(
максимальное
расстояние между S1
и S2
на котором они еще остаются
когерентными). Другими словами , ширина
когерентности
– характерное для данной установки
расстояние между точками поверхности,
перпендикулярной направлению
распространения волны.
Установлено, что
,
где
-
угловая ширина щели S
относительно диафрагмы с S1
и S2.
Интерференционная картина может быть получена только при d < hког.
И
так,
интерференционную картину от нелазерного
источника света можно получить, выделив
из одной волны две когерентные, при
условиях: 1) длина когерентности ℓког
превышает оптическую разность хода
волн L
; 2) ширина когерентности hког
превышает расстояние d
между щелями.
Интерференционные схемы
а) бипризма Френеля: θмал, S – ярко осве-
щенная щель , параллельная прелом-
ляющему ребру
призмы.
-
ширина интерференционной полосы.
б) Билинза Бийе: δ – толщина удаленного слоя
линзы,
- ширина
интерференционной
полосы.
Интерференция в плоскопараллельной пластинке
Пусть на прозрачную
пластинку падает плоская монохроматическая
световая волна. Пластинка тонкая, поэтому
амплитуды волн 1 и 2 практически равны:
А1 ≈
А2.
Оптическая разность хода
,
.
Тогда
С учетом того, что
при отражении волна 1 «теряет» в фазе
π, выражение примет вид L=
.
Волны 1 и 2 когерентны
и тогда условие максимумов интерференции
:
,
где k-порядок
интерференции (целое число).
Кольца Ньютона
На стеклянной плоской поверхности лежит сферическая стеклянная линза, на которую нормально падает монохроматическая световая волна.
Лучи 2 и 3 интерферируют и образуют темные и светлые кольца Ньютона.
Д
ля
темных колец: ∆= 2b+
,
где
связано c
отражением от нижней грани клина и
потерей в фазе π.
r2=R2-
(R-b)2
b<<R
r2
= R2-R2
+2bR-b2≈2bR=kλR
–
радиус k-ого
темного кольца, где k=
0, 1, 2,…
Для k = 0 будет не кольцо, а темное пятно.
Для светлых колец:
.
– радиус k-го
светлого кольца, где
k=1,2,3…