Контрольные вопросы

1. Что называется физическим маятником? Выведите дифференциальное уравнение физического маятника.

2. В чем состоит метод определения ускорения свободного падения с помощью физического маятника?

3. Назовите факторы влияющие на ускорение свободного падения.

2.2. Определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятника Лабораторная работа № 1.12

Цель работы: определение приведённой длины физического маятника и величины ускорения свободного падения.

Принадлежности: математический маятник и оборотный физический маятник, фотоэлектрический датчик, электронный секундомер, метрическая линейка.

Описание установки и методика измерения

Под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Различают математический и физический маятники.

Математическим маятником называют идеализи- рованную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

При малых колебаниях математический маятник колеблется по гармоническому закону. Период колебаний математического маятника в этом случае равен

. (2.1)

Видно, что период зависит только от длины маятника , ускорения силы тяжести и не зависит от его массы.

Физический маятник – любое тело, подвешенное в точке, лежащей вне его центра тяжести (рис 2.1). Период его колебания определяется выражением

, (2.2)

где – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; – момент инерции маятника относительно оси вращения (качания).

Из сопоставления уравнений (2.1) и (2.2) следует, что математический маятник с длиной будет иметь такой же период, как и данный физический маятник, где l_пр называется приведенной длиной физического маятника. Точка, лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания . Точка подвеса и центр качания являются взаимозаменяемыми, т.е. если маятник подвесить за центр качания , то его период не изменится и прежняя точка сделается новым центром качания. На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Совпадение периодов

, (2.3)

возможно только в случае равенства приведённых длин прямого и обратного положений маятника, т.е.

. (2.4)

Здесь l₁= ОC = l_c , l₂=O₁C.

По теореме Штейнера

и . (2.5)

Подставив (2.5) в уравнения (2.3) при Т₁ =Т₂ = Т, найдём

,

или . (2.6)

Как следует из рис.2.1 расстояние между опорными призмами численно равно приведённой длине оборотного маятника l_пр.

Таким образом, измерив расстояние между призмами оборотного маятника, можно вычислить ускорение свободного падения по формуле

. (2.7)

Общий вид универсального маятника представлен на рис.2.2. На основании 1 прибора закреплены: колонка 2 и электронный миллисекундомер 3. На колонке зафиксированы: верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6. При помощи воротка 7 верхний кронштейн можно фиксировать любой поворот вокруг стойки 2. С одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 8, с другой – на вмонтированных вкладышах оборотный маятник 9.

Рис.2.2

Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 10, а её величину определять по шкале на колонке .

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксированы две опорные призмы 11, повернутые своими лезвиями друг к другу, и два ролика 12. На стержне через 10 миллиметров сделаны кольцевые нарезки, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между лезвиями опорных призм) и надежной блокировки роликов 12 и опорных призм при помощи фиксирующих воротков.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении