
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
- •1.2. Сложение гармонических колебаний
- •1.2.1. Сложение гармонических колебаний одного направления
- •1.2.2. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты
- •1.3. Затухающие колебания и их характеристики
- •Добротность колебательной системы
- •1.4. Вынужденные колебания. Резонанс
- •1.5. Распространение волн в упругих средах. Уравнение бегущей волны
- •1.6. Стоячие волны
- •2. Лабораторный практикум по механическим колебаниям и волнам
- •2.1. Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.
- •Лабораторная работа № 1.11
- •Порядок выполнения работы Упражнение 1. Изучение влияния амплитуды на период свободных колебаний физического маятника
- •Упражнение 2. Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника
- •Контрольные вопросы
- •2.2. Определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятника Лабораторная работа № 1.12
- •Описание установки и методика измерения
- •Подготовка прибора к измерениям
- •Порядок выполнения работы а. Оборотный маятник
- •Б. Математический маятник
- •2.3. Определение приведённой длины физического маятника и ускорения свободного падения Лабораторная работа № 1.13
- •Описание прибора и методика измерения
- •Определение приведенной длины физического маятника по кривой зависимости периода колебаний от положения точки подвеса
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •2.5. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны Лабораторная работа № 1.15.
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •2.6. Определение скорости звука методом сдвига фаз Лабораторная работа № 1.16
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •2.2. Определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятника
- •2.6. Определение скорости звука методом сдвига фаз
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
1.6. Стоячие волны
Стоячие волны образуются при наложении двух бегущих синусоидальных волн, распространяющихся навстречу друг другу. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград.
Пусть уравнения бегущей и отражённой волн имеют вид
Сложив эти уравнения, получим уравнение стоячей волны
.
(1.40)
Из
(1.40) следует, что в каждой точке стоячей
волны происходят колебания с частотой
,
т.е. с частотой бегущих волн и амплитудой
,
(1.41)
являющейся периодической функцией координаты x.
Точки среды, в которых амплитуда стоячей волны достигает максимального значения, называются пучностями стоячей волны. Значения координат пучностей
,
(
m
=
1,2,3...).
(1.42)
Точки среды, в которых амплитуда стоячей волны обращается в ноль, называются узлами стоячей волны. Координаты узлов определяются соотношением
.
(1.43)
Расстояние между соседними узлами или соседними пучностями равно
,
(1.44)
и называется длиной стоячей волны.
В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе, тогда как все точки стоячей волны между двумя узлами колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами (синфазно). Точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Графическое изображение стоячей волны для разных моментов времени представлено на рис.1. 9.
Рис. 1.9
В стоячей волне отсутствует перенос энергии, так как образующие эту волну встречные волны переносят энергию в равных количествах в противоположных направлениях. Полная энергия колебаний каждого элемента объёма среды, ограниченного соседними узлом и пучностью, не зависит от времени: она лишь периодически переходит из кинетической энергии, сосредоточенной вблизи пучностей, в потенциальную - вблизи узлов волны, где деформация среды достигает максимальных значений.
2. Лабораторный практикум по механическим колебаниям и волнам
2.1. Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.
Лабораторная работа № 1.11
Цель работы: измерение периода колебаний математического и физического маятников; определение приведенной длины физического маятника и величины земного ускорения.
Оборудование: универсальная установка FRM-04, содержащая математический маятник, оборотный физический маятник, фотоэлектрический датчик, электронный секундомер и метрическую линейку.
Описание установки и методика измерений.
Математический маятник представляет собой материальную точку, подвешенную к неподвижной точке на невесомой нерастяжимой нити и совершающую колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Согласно данному определению, математический маятник является идеализированной системой. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.
Физический маятник – абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через его центр тяжести С (рис.1.1)
Малые колебания математического и физического маятников практически являются гармоническими, т.е. совершающимися по закону:
,
где φ – угол отклонения маятника к моменту времени t от положения равновесия (угловая координата), φm – угловая амплитуда.
При этом период колебаний
.
(1.1)
Здесь
l
– длина нити подвеса в случае
математического маятника, а в случае
физического маятника
- так называемая приведенная длина, где
этом I
– момент инерции физического маятника
относительно оси О, m
– его масса, lc
– расстояние между точкой подвеса О и
центром масс С маятника. Точка подвеса
– основание перпендикуляра, опущенного
из точки С на ось вращения.
Точка О1 на прямой, соединяющей точку подвеса О с центром масс С, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника. В нем можно сосредоточить всю массу m маятника, не изменяя его периода. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Общий вид универсального маятника представлен на рис.1.2. Основные элементы установки: 1 – физический маятник; 2 – математический маятник; 3-электронный милли- секундомер; 4 – фотоэлектрический датчик. Маятники закрепляются на кронштейне 5, который может поворачиваться вокруг стойки 6 и фиксироваться в любом положении винтом 7.
В качестве математического маятника используется металлический шарик 2, подвешенный на двух расходящихся нитях. Длину математического маятника можно регулировать при помощи ролика 8. Физический маятник выполнен в виде стального стержня 9, на котором крепятся повернутые друг к другу лезвиями две призмы 10 и дополнительные грузы 11. На стержне для определения размеров маятника через каждые 10 мм выполнены кольцевые канавки, которые позволяют четко фиксировать положение ножей и грузов на стержне. На лицевой панели миллисекундомера находятся следующие функциональные элементы: СЕТЬ – включение, выключение сети; СБРОС – установка нуля и начало отсчета; СТОП – окончание процесса отсчета; ПЕРИОД – количество полных колебаний; ВРЕМЯ – продолжительность колебаний.
Фотоэлектрический датчик смонтирован на кронштейне 12. Он содержит электрическую лампочку и фотоэлемент, включенный на вход универсального миллисекундомера.
Нижний кронштейн можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в произвольном положении. На нём закреплена шкала 13 для измерения угловой амплитуды φm колебаний маятника.