37

Моделирование. Информационные модели.

§5.1. Системы. Общие понятия

Понятие системы является одним из важнейших во многих отраслях науки и техники. Единого общепринятого определения системы не существует, но в самом широком смысле под системой понимают множество, элементы которого закономерно связаны между собой. Элементами множества могут при этом являться те или иные предметы, явления, процессы, знания и многое другое. Соответственно можно говорить о системе уравнений, об оптической системе, о системе передачи данных и т.п.

Таким образом, если событие X в элементе множества M определенным образом приводит вероятностным образом к событиям в других элементах , , и т.д., то можно утверждать, что между элементами и , и и т.д. существует определенная связь. Вот такие множества, в которых наблюдаются определенные взаимосвязи и носят название систем. Понятие системы противопоставляется понятию хаоса. Хаотически можно назвать такое множество элементов , , , ..., , в котором при некотором событии X в элементе могут произойти всевозможные события в остальных элементах.

Существует разновидность систем, у которых событие X в каком-либо элементе однозначно определяет события в других элементах. В таких системах связи между элементами и событиями в них строго и однозначно определены, детерминированы и подобные системы называют детерминированными. Примером таких систем может служить ЭВМ, телевизор и т.п.

В системах иного вида связи между элементами и событиями в них носят вероятностный характер и подобные системы называют вероятностными или стохастическими.

Следует отметить, что строго говоря детерминированных систем вообще не существует, так как даже самая простая система не дает абсолютной гарантии взаимосвязи событий. Поэтому разделение систем на детерминированные и стохастические условно, и строго говоря, все системы стохастические, а детерминированными мы называем те стохастические системы, у которых вероятность ожидаемого события практически равна единице.

Важнейшим свойством системы, являющимся убедительным проявлением закона диалектики о переходе количества в качество, является неаддитивность свойств совокупности элементов, образующих систему, свойство ее нелинейности. Действительно, свойства автомобиля как системы, способной к самостоятельному движению, никак не могут быть получены путем суммирования отдельно взятых свойств ее элементов: колес, топлива, педалей и т.д.

Этот принцип появления в системе свойств, не выводимых из наблюдаемых свойств элементов и связей между ними называют принципом эмерджентности (англ. emergent - неожиданно появляющийся). Этот принцип особенно заметно проявляется в сложных больших системах.

Обязательными компонентами любой системы всегда являются элементы и связи между этими элементами, что в совокупности определяет структуру системы. Структура - это определенная взаимосвязь, взаиморасположение составных частей, характеризующее строение системы.

В общем, любой элемент системы может быть расчленен на более мелкие составляющие (вплоть до молекул). Однако, на практике условились называть элементом системы такую ее часть, которая выполняет определенную специфическую функцию. Следовательно, процесс деления системы на элементы и само понятие элемента условно и весьма относительно.

Элементы любых реальных систем являются некими физическими объектами, которые можно характеризовать их составом, габаритами и т.д. Однако с точки зрения их поведения в системе в большинстве случаев можно отвлечься от их физических свойств и характеризовать их только возможностью образовывать те или иные виды связей: вещественных, энергетических и информационных - с другими элементами и с внешней по отношению к системе средой.

Необходимо отметить, что все три вида связей существуют всегда неотделимо друг от друга, но в зависимости от того, какой вид связи является определяющим, данную связь можно отнести к одному из перечисленных видов.

Следовательно, важнейшей характеристикой элемента в системе является его способность к установлению связей, т.е. к порождению (генерации) или восприятию (поглощению) связей.

Таким образом, при исследовании, анализе и моделировании систем пользуются идеализированными моделями элементов и систем.

Идеализированный элемент представляет некий абстрактный элемент, у которого отсутствуют любые физические свойства кроме способности к реализации связей с другими элементами.

Совокупность идеализированных элементов, объединенных необходимыми связями, образует идеализированную модель системы.

Как указывалось выше, любой элемент можно рассматривать как совокупность более мелких элементов, то есть как систему.

Таким образом, любая система имеет, как правило, иерархическую структуру, то есть многоуровневую структуру. При решении практических задач достаточным оказывается выделение ограниченного числа ступеней иерархии. При этом системы низшего уровня называют подсистемами систем высокого уровня, которые в свою очередь являются подсистемами систем еще более высокого уровня и т.д., вплоть до так называемой суперсистемы, находящейся на верхней ступени иерархической структуры.

Простой называют такую систему, работу которой можно исследовать как нечто целое без разбиения ее на подсистемы.

Большими и сложными называют системы с разветвленной структурой и значительным количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов.

По характеру перехода из одного состояния в другое системы делят на статические и динамические. Динамическими называют такие системы, переход которых в новое состояние не может совершиться мгновенно, а происходит в результате некоторого процесса, растянутого во времени. Строго говоря, все реальные системы являются динамическими, однако, если временем перехода можно пренебречь, то говорят о статических системах.

Работа любой системы происходит в некоторой окружающей ее внешней среде, не входящей в систему, но определенным образом взаимодействующую с ней. В принципе внешняя среда всегда оказывает влияние на любые системы. Однако в зависимости от степени и практической значимости этого влияния системы подразделяются на открытые и закрытые.

Процессы в открытых системах определяются влиянием внешней среды и сами оказывают на нее воздействие. Следовательно, их функционирование определяется как внутренней, так и внешней информацией, поступающей на входы системы.

Закрытые или замкнутые системы - это системы, в процессе функционирования которых используется только та информация, которая вырабатывается внутри самой системы, так что все взаимодействия между элементами системы определяются процессами, протекающими внутри самой системы.

При изучении явлений и процессов в любых системах можно, очевидно, применять два подхода. Один из них - локальный - заключается в изучении структуры и функциональных особенностей автономных отдельно взятых элементов системы. Другой - системный подход - представляет исследование способов организации элементов системы в единое целое и взаимного воздействия системы, ее подсистем и элементов друг на друга.

Состояние любой реальной системы в каждый данный момент времени можно описать с помощью некоторого множества характеризующих систему величин - параметров. Количество параметров даже для относительно простой системы может быть очень большим, поэтому практически для описания систем, используют лишь наиболее существенные, характерные для нее параметры, соответствующие конкретным целям изучения.

Так, при исследовании здоровья человека с точки зрения освобождения его от работы принимают во внимание температуру и кровяное давление, и при проверки подготовки абитуриента интересуются совсем иными параметрами: грамотностью, умением решать задачи.

Для описания состояния и движения системы можно применять различные способы, но в технике особенно широкое применение находит математическое описание, которое для наглядности часто интерпретируют графиками, отображающими протекание тех или иных процессов. Наиболее удобным из них является метод описания состояния систем и их движения в пространстве состояний или фазовом пространстве.

Пространством состояний системы называется пространство, каждой точке которого однозначно соответствует определенное состояние рассматриваемой динамической системы, а каждому процессу изменения состояний системы соответствует определенная траектория перемещения изображающей точки в пространстве.

В этом методе используется фазовое пространство (n-мерное Евклидово пространство), по осям которого откладываются значения всех n обобщенных координат рассматриваемой динамической системы. При этом взаимно однозначное соответствие между состояниями системы и точками фазового пространства достигается выбором числа измерений n-мерного пространства, равного числу обобщенных координат рассматриваемой системы.

Параметры некоторой системы можно обозначить символами , , ,..., , которые можно рассматривать как компоненты вектора Z n-мерного пространства

. (5.1)

Параметры , , ,..., называют фазовыми координатами системы, а состояние (фазу) системы изобразим точкой Z в фазовом пространстве.

В реальных условиях работы системы ее параметры (фазовые координаты), как правило, могут меняться лишь в некоторых ограниченных пределах. Область фазового пространства, за пределы которой не может выходить изображающая точка, называют областью допустимых состояний системы. При исследовании и проектировании систем всегда исходят из того, что система остается в пределах ее допустимых значений. Если изображающая точка выйдет за пределы этой области, то это грозит разрушением системы.

Фактически в нормальных условиях эксплуатации параметры системы изменяются в значительно более узких пределах. И совокупность изображающих их точек образует область рабочих состояний. Геометрически область рабочих состояний всегда должна находиться внутри области допустимых значений.

Переход системы из одного состояния в другое будет характеризоваться фазовыми траекториями.

А под движением системы понимают некую последовательность изменения ее состояний.