Выражение (11) в скалярной форме можно записать в виде

р_i  _I + р_деф.i /cos_i, (12)

где _i – угол между направлением постоянного дипольного момента i-й молекулы и направлением напряженности электрического поля в месте нахождения этой молекулы (локального поля i-й молекулы). В выражении (12) р_деф.i/cos_i представляет собой проекцию деформационного момента на постоянный дипольный момент. Таким образом, угол _i также является углом между векторами р и F (вектор р направлен вдоль вектора ).

Поляризованность вещества и напряженность поля в диэлектрике

Электрическое поле сторонних зарядов Е₀ соответствует напряженности поля, обусловленного распределением свободных зарядов q₁, q₁,… q_N независимо от присутствия диэлектрика. Наличие диэлектрика приводит к появлению деполяризующего поля Е_деп (поля, направленного против поля свободных зарядов) за счет связанных зарядов, возникающих на внешних поверхностях диэлектрика при его поляризации. Суммарная напряженность поля Е = Е₀+ Е_деп=D/₀ называется макроскопическим или максвелловым полем.

Поляризованность Р – дипольный момент единицы объема вещества

Поляризованность может быть выражена через макроскопические характеристики вещества  и Е. Выражение для Р можно получить из известных соотношений электродинамики:

D =₀Е + Р, (13)

D =₀Е, (14)

где D – вектор электрической индукции (смещения);  – диэлектрическая проницаемость вещества. Из выражений (13) и (14) следует, что

Р  ₀( – 1)Е. (15)

С другой стороны, поляризованность вещества может быть представлена как произведение средней поляризуемости молекулы (мы будем использовать общую поляризуемость молекулы – _общ) на среднее значение напряженности электрического поля внутри тех элементов объема диэлектрика, в которых располагаются молекулы.

Известно, что задание локального электрического поля в данной точке пространства в данный момент времени требует детального описания распределения электрической плотности заряда. Такое описание из-за постоянного движения структурных частиц и их составных частей считается практически невозможным. Поэтому в макроскопической электродинамике используются усредненные микрохарактеристики – среднее значение поля в диэлектрике и среднее значение плотности электрического заряда.

Для выражения макроскопических величин через усредненные микрохарактеристики вещества рассмотрим однородный диэлектрик объемом V, содержащий N молекул, поляризуемость которых одинакова и равна _общ.

Разобъем объем V на N ячеек и поместим в каждую ячейку по одной молекуле. Среднее значение дипольного момента диэлектрика M выразим через поляризованность вещества:

М = РV. (16)

При микроскопическом описании полагают, что среднее значение дипольного момента М аддитивно складывается из дипольных моментов N молекул, находящихся в объеме V:

М = р_эф i, (17)

где р_эф.i – эффективное значение дипольного момента молекулы, определяемое ее общей поляризуемостью _общ (_общ_деф+_ор) и напряженностью внутреннего электрического поля в месте расположения i-й молекулы, т. е. в i-й ячейке. В уравнении (17) суммирование ведется от i  1 до N.

Рассмотрим взаимозависимость между поляризованностью Р, средним значением общей поляризуемости молекулы _общ и напряженностью поля в веществе. Из-за постоянных движений соседних молекул, а также движений анализируемой молекулы и ее составных частей напряженность электрического поля в каждой точке объема ячейки в каждый момент времени меняется как по величине, так и по направлению. Следовательно, мгновенное распределение зарядовой плотности в любой точке ячейки характеризуется локальным электрическим полем f_i. Под напряженностью внутреннего электрического поля в месте расположения i-й молекулы F_i (в i-й ячейке) будем понимать среднее значение от локальных электрических полей F_i=(1/v_яч) . Тогда поляризованность вещества можно записать в виде

Р  n_общ  (1/N_i)F_i, (18)

где n – число молекул в единице объема, имеющих поляризуемость _общ; Р – общая поляризованность вещества.

Обозначим среднее значение напряженностей локальных полей (1/N_i)_iF_i через Е. Тогда уравнение (18) запишется в виде

Р  n_общ Е. (19)

Таким образом, мы получили еще одно соотношение, в котором поляризованность вещества выражена через концентрацию частиц, среднее значение общей поляризуемости молекулы и среднее значение напряженности электрического поля в диэлектрике. Приравняв соотношения (15) и (19), получим

 – 1  (n/₀)_общ. (20)

Умножив (20) на молярный объем V₀, получаем (nV₀ = N_A) выражение для молярной поляризации вещества Р_М:

Р_М  ( –1)V₀  N_A/₀)_общ. (21)