Примеры решения задач
Задача 8.1.
Определить параметры торможения воздуха в лобовых точках деталей самолёта, летящего со скоростью 900 км/ч на высоте 10 000 м. Какова будет ошибка в определении давления торможения, если считать воздух несжимаемым?
Решение
Давление и температуру воздуха на высоте 10000 м определим из таблицы МСА: pH = 26499,9 Па, TH = 223,252 К. Для решения задачи потребуется теплоёмкость воздуха Cp = 1005 Дж/(кг·К); показатель адиабаты k = 1,4, газовая постоянная R = 287 Дж/(кг·К).
Для определения температуры торможения воспользуемся уравнением сохранения энергии (8.6) и (8.6')
,
откуда получим формулу для определения T*
К,
где
м/с,
скорость самолета, равная скорости
набегающего потока с.
Для определения давления торможения воспользуемся формулой (8.11), предварительно вычислив скорость звука и число М набегающего потока:
a
=
м/с
Па
Плотность заторможенного воздуха найдем, воспользовавшись уравнением состояния идеального газа (Клапейрона):
,
откуда имеем
кг/м3.
Если воздух считать несжимаемым, то его плотность в заторможенном состоянии будет такой же, как и при движении:
кг/м3
или ρнесж можно определить по таблице МСА для H = 10000 м.
Давление торможения, определенное без учёта сжимаемости по формуле (7.48), будет
Па.
Ошибка в определении давления составляет:
.
Задача 8.2.
Определить теоретическую скорость истечения углекислого газа (СО2) через сужающееся сопло из баллона, где он находится при давлении 131722 Па и температуре 300 К, в окружающую среду с давлением 101325 Па.
Решение
Для углекислого газа k = 1,3; R = 189 Дж/(кг·К). Для определения характера истечения углекислого газа из баллона через сопло определяем располагаемую степень понижения давления πc.р. и критическую степень понижения давления πкр по формулам (8.53) и (8.55).
Так как πc.р. = 1,3 < πкр = 1,83, то скорость на выходе из сопла будет дозвуковой, т.е cc < ac. Определим теоретическое значение скорости истечения углекислого газа через сужающееся сопло по формуле (8.28).
м/с.
Задача 8.3.
Определить размеры
критического и выходного сечений сопла
Лаваля, через которые должно проходить
2 кг/с газа с параметрами торможения
= 15 ∙ 105
Па,
= 2000 К при истечении в окружающую среду,
где давление pс
= 1,2 ∙ 105
Па. Термодинамические характеристики
газа: k
= 1,4; R
= 400 Дж/(кг·К).
Решение
Размеры критического сечения сопла находим по формуле
Скорость газа в критическом сечении сопла cкр определяется по формуле (8.35)
м/с.
Плотность газа в критическом сечении ρкр определяется по формуле (8.34)
кг/м3,
где необходимая
для расчёта плотность заторможенного
газа
определена по уравнению Клапейрона
кг/м3.
Все необходимые вычисления выполнены, теперь определим площадь критического сечения Fкр
м2.
По найденному значению Fкр определяется диаметр критического сечения Dкр
= 0,0471 м = 47,1 мм.
Для определения размеров выходного сечения уравнение неразрывности напишем в виде
.
Скорость газа на выходе из сопла определяется по формуле (8.28)
м/с,
где
,
степень понижения давления газа при
его полном расширении.
Плотность газа на выходе из сопла
определим из соотношения
кг/м3.
Используя полученные значения сс и ρс, определим площадь выходного сечения сопла
м2.
Теперь определяется диаметр выходного сечения сопла
=
0,0697 м = 69,7 мм.
Решение задачи 8.3. в общем виде через вычисление плотности потока газа в сечениях с использованием формул для критического сечения:
,
,
.
Определим плотность потока газа в критическом сечении
Определим Fкр, используя вычисленное значение плотности тока газа в критическом сечении по формуле
м2.
Используя соотношения для вычисления скорости и параметров газа в выходном сечении сопла Лаваля
определим плотность тока газа в выходном сечении сопла
Теперь определяем площадь выходного сечения сопла
м2.
Результаты вычислений в обоих решениях оказались одинаковыми.
Задача 8.4.
Решить задачу 8.3. с использованием газодинамических функций (приведённых параметров). Определить давление, температуру, плотность и скорость газа в критическом и выходном сечениях сопла.