2.3. Определение крутящих моментов на валах и их проверочный расчет

Крутящий момент на валах определяется по формуле

; ; и т.д.

где Т – крутящий момент на валу, Н·м; Р – мощность на валу, Вт; ω – угловая скорость, с^-1.

Полученные значения крутящих моментов необходимо проверить по формуле

; и т.д.

Отклонение не должно превышать 2–3%.

Результаты расчетов свести в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Сводная таблица результатов расчетов

Номер вала	Мощность Р, кВт	Угловая скорость ω, с-1	Частота вращения n, мин-1	Крутящий момент Т, Н·м
1
2
3
и т. д.

3. Расчет цилиндрических зубчатых передач

Исходные данные: кинематическая схема передачи; крутящий момент на шестерне Т₁ и колесе Т₂, Н·м; угловая скорость шестерни ω₁ и колеса ω₂, с^-1; U – передаточное число передачи.

Расчет цилиндрических прямозубых, косозубых, шевронных передач производится в соответствии с ГОСТ 21354. Основными видами являются расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев и расчет зубьев на выносливость при изгибе. Так как основной причиной выхода из строя зубьев закрытых передач, работающих при хорошей смазке, является усталостное контактное выкрашивание, то проектный расчет закрытых передач выполняют на контактную выносливость с последующей проверкой зубьев на контактную выносливость и выносливость при изгибе. Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба.

В предлагаемой методике расчета зубьев на контактную выносливость и выносливость при изгибе принят постоянный режим нагрузки, для которого при длительной работе эквивалентное число циклов перемены напряжения N_H больше базового числа циклов N_HO (N_H > N_HO). В этом случае коэффициент долговечности К_HL, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки, принимается равным К_HL = 1.

3.1. Выбор материала и определение допускаемых напряжений

Зубчатые колеса редукторов в большинстве случаев изготавливают из углеродистой или легированной конструкционных стали. При выборе марок стали учитывают передаваемый крутящий момент, назначение и тип передачи, требования к габаритам и массе, технологию изготовления, экономическую целесообразность. Некоторые стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термообработки и механические свойства приведены в табл. 3.1. В зависимости от твердости, определяемой технологией изготовления, стальные колеса разделяются на две группы:

1. Зубчатые колеса с твердость НВ≤350, при термообработке улучшение и нормализация. Применяются в мало- и средненагруженных передачах при отсутствии жестких требований к массогабаритным характеристикам и в изделиях индивидуального и мелкосерийного производства.

2. Зубчатые колеса с твердостью НВ > 350 (объемная и поверхностная закалка, цементация, нитроцементация, цианирование, азотирование, борирование) применяются в высоконагруженных, склонных к заеданию зубьев передач при одновременном требовании к снижению габаритов и массы, а также в изделиях крупносерийного и массового производства.

С целью лучшей приработки зубьев и повышения КПД необходимо назначать для шестерни твердость на 20-50 единиц НВ выше, чем для колеса.

Так как в учебных заведениях в основном предусматривается проектирование мало- и средненагруженных передач для условий индивидуального и мелкосерийного производства, то более целесообразно ориентироваться на материалы первой группы. При этом рекомендуется принимать для шестерни и колеса материал одной марки, а необходимую твердость обеспечивать различной термообработкой.

Допускаемые контактные напряжения для каждого из зубчатых колес [σ_Н1]и [σ_Н2] определяются по формуле

, (3.1)

где: S_H – коэффициент запаса прочности (табл. 3.1).

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зубьев;

– коэффициент, учитывающий окружную скорость;

– коэффициент, учитывающий влияние смазки;

– коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

При проектировочных расчетах по ГОСТ 21354 принимают ;

– предел контактной выносливости поверхности зубьев, МПа.

= ,

где – коэффициент долговечности, принимаемый равным ;

– предел контактной выносливости поверхности, соответствующей базовому числу циклов перемены напряжений, МПа (зависит от твердости материала зубьев, табл.3.2).

Таблица 3.1

Механические характеристики сталей для изготовления зубчатых колес

Марка стали	Механические свойства				Термическая обработка	SH	Sf΄
	Твердость		Предел прочности, σв, МПа	Предел текучести, σт, МПа
	НВ	НRС
1	2	3	4	5	6	7	8
Заготовка (поковка, штамповка Sf"=1, прокат Sf"=1,15)
40	192–228	–	687	392	Улучшение	1,1	1,75
45	179–207	–	600	320	Нормализация	1,1	1,75
45	235–262	–	780	540	Улучшение	1,1	1,75
45	269–302	–	890	650	Улучшение	1,1	1,75
50	179–228	–	628	343	Нормализация	1,1	1,75
50	228–255	–	687–785	520	Улучшение	1,1	1,75
40Х	235–262	–	790	640	Улучшение	1,1	1,75
40Х	269–302	–	1000	800	Улучшение	1,1	1,75
40Х	–	45–50	1000	800	Улучшение + ТВЧ	1,2	1,55
35ХМ	235–262	–	800	670	Улучшение	1,1	1,75
35ХМ	269–302	–	950	850	Улучшение	1,1	1,75
35ХМ	–	48–53	950	850	Улучшение + ТВЧ	1,2	1,55
50ХН	235–262	–	850	700	Улучшение	1,1	1,75

Окончание табл. 3.1

1	2	3	4	5	6	7	8
50ХН	269–302	–	1100	900	Улучшение	1,1	1,75
50ХН	–	50–56	1100	900	Улучшение + ТВЧ	1,2	1,55
20ХН2М	–	56–63	900	700	Цементация + закалка	1,2	1,55
25ХГТ	–	56-63	1300	1000	Газовая нитроцементация + закалка	1,2	1,55
40ХН2МА	–	50-56	1000	850	Улучшение + азотирование	1,2	1,55
40ХМ	230–300	–	834	587	Улучшение
40ХМ	241	–	785	569	Улучшение
40ХМ	–	48–54	1700	1373	Закалка
12ХН3А	–	56–63	903	687	Цементация
33ХМЮА	850–900	30–35	1030	883	Улучшение + азотирование
Стальное литье (Sf"=1,3)
35Л	163-207	–	550	270	Нормализация	1,1	1,75
45Л	207-235	–	680	440	Улучшение	1,1	1,75
50ГЛ	235-262	–	850	600	Улучшение	1,1	1,75
30ХНМЛ		–	687	540	Нормализация	1,1	1,75
40ХЛ		–	638	490	Нормализация	1,1	1,75
35ХМЛ		–	687	540	Нормализация	1,1	1,75

Таблица 3.2

Значения пределов контактной и изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовому числу циклов напряжений

Материал зубьев	Способ термической или химикотермической обработки	Твердость зубьев		, МПа	, МПа
		На поверхности	В сердцевине у основания
Углеродистые и легированные стали (например, 45 и 40Х)	Нормализация, улучшение	180-350 НВ		2НВ+70	1,8НВ
Легированные стали (например, 40Х, 40ХН, 40ХФА и др.)	Объемная закалка	45-55 НRС		18НRС + 200	600
Легированные стали (например, 20ХН2М, 20ХН, 12ХН2 и др.)	Цементация	56-63 НRС	30-45 НRС	23НRС	950
Легированные стали (например, 25ХГТ, 30Х, 30ХГТ и др.)	Нитроцементация	56-63 НRС	30-45 НRС	23НRС	750
Легированные стали (например, 40ХН2МА)	Азотирование	50-60 НRС	24-40 НRС	1050	300 + 12НRС

Определив величины и в качестве допускаемого контактного напряжения принимают для проектировочного расчета:

• меньшее из двух определенных значений – для прямозубого зацепления;

• – для косозубого и шевронного зацепления. При этом должно выполняться условие

,

где – меньшее из двух значений и . Иначе принимают .

Допускаемое напряжение на выносливость зубьев при изгибе , МПа, определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле

, (3.2)

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующей эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа:

;

– предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа. Определяется по табл. 3.2 в зависимости от способа термической или химико-термической обработки;

– коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба; для зубьев с нешлифованной поверхностью ; при шлифовании определяется в зависимости от термообработки: при закалке ; нормализации и улучшении ; цементации и нитроцементации =0,7;

– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев. При изготовлении колес без данных видов обработки , для прочих случаев см. ГОСТ 21354;

– коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении , при двухстороннем (реверсивном) приложении – см. ГОСТ 21354;

– коэффициент долговечности; для длительно работающих передач, принимается ;

– коэффициент безопасности, определяется как , где определяется в зависимости от заданной вероятности неразрушения и обработки материала (см табл. 3.1);

определяется в зависимости от способа получения заготовки зубчатого колеса (см табл. 3.1);

– коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность к концентрации напряжений, определяется по графику (рис. 3.1). При проектном расчете открытых зубчатых передач принимается .

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности. Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости не ниже принимается .

– коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, определяется в зависимости от d_a. При d_a≤300 мм принимают , при d_a>300 мм определяют по формуле

.

Рис. 3.1. График для определения коэффициента Y_s