11.3. Проверочный расчет шпонок

Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие детали крепятся на валах с помощью шпоночных или шлицевых соединений, предназначенных для передачи крутящих моментов.

В редукторах общего назначения из-за простоты конструкции, сравнительно низкой стоимости и удобства сборки и разборки широко применяются соединения призматическими шпонками (табл. 11.4).

Сечение шпонки выбирают в зависимости от диаметра вала по табл. 11.4. Длину шпонки по длине ступицы с округлением в меньшую сторону до стандартной (см. примечание к табл. 11.4):

,

где l_ш – длина шпонки, мм; l_ст – длина ступицы, мм.

Таблица 11.4.

Шпоночные соединения с призматическими шпонками

Диаметр вала	Сечение шпонки		Глубина паза		Диаметр вала	Сечение шпонки		Глубина паза
	b	h	t1	t2		b	h	t1	t2
Св.10 до 12 12 до 17 17 до 22 22 до 30 30 до 38 38 до 44 44 до 50 50 до 58	4 5 6 8 10 12 14 16	4 5 6 7 8 8 9 10	2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 5,0 5,5 6,0	1,8 2,3 2,8 3,3 3,3 3,3 3,8 4,3	Св.58 до 65 65 до 75 75 до 85 85 до 95 95 до 110 110 до 130 130 до 150	18 20 22 25 28 32 36	11 12 14 14 16 18 20	7,5 7,5 9,0 9,0 10,0 11,0 12,0	4,4 4,9 5,4 5,4 6,4 7,4 8,4

Примечание. Длины призматических шпонок выбираются из ряда (по ГОСТ 23360): 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 126, 150, 160, 180, 220.

После определения размеров шпонки производят проверочный расчет соединения по напряжениям смятия:

, (11.4)

где – крутящий момент на валу, Н·мм; – диаметр вала в месте посадки шпонки, мм; l_p – рабочая длина шпонки (для шпонки со скругленными торцами l_p=l–b), мм; (h–t₁) – сминаемая высота шпонки, мм (b, h, и t₁ берутся из табл. 11.4); Z – количество шпонок;  – допускаемое напряжение смятия, Н/мм²: при стальной ступице =110-190 МПа, при чугунной 50-80 МПа. Если при проверке шпонки окажется значительной ниже , то можно взять шпонку меньшего сечения – как для вала предыдущего диапазона с обязательной проверкой ее на смятие. Если > , то принимают две шпонки под углом 180⁰ или три под углом 120⁰ или выполняют шлицевое соединение с последующей проверкой его на смятие.

11.4. Проверочный расчет валов

Проверочный расчет вала на прочность проводится при совместном действии изгиба и кручения путём определения коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях и сравнении их с допускаемыми. При этом должно выполняться условие: S≥[S].

Действительный коэффициент запаса прочности определяется в следующей последовательности:

1. Выбрать материал вала. При этом необходимо учесть, что при изготовлении вала-шестерни расчет ведут по материалу шестерни.

2. Выбрать опасные сечения на валах. В качества опасного сечения выбирается сечение, в котором действуют изгибающий и крутящий момент, при этом сечение вала минимально или/и имеется концентратор напряжения. Например, в месте посадки колеса или подшипника на вал.

Для выбранного опасного сечения определяется коэффициент запаса прочности:

(11.5)

где S_σ и S_τ – коэффициенты запаса по изгибным и крутящим напряжениям соответственно. Указанные коэффициенты определяются по формулам:

(11.6)

(11.7)

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости для материала, вала при симметричном цикле изгиба (табл. 11.5);

Таблица 11.5

Механические характеристики основных материалов валов

Марка стали	Диаметр заготовки, мм (не более)	Твердость НВ (не менее)	σВ	σТ	σ-1	τ-1	Коэффициенты
			МПа				ψσ	ψτ
45	Не ограничен	200	560	280	250	150	0	0
	80	270	900	650	380	230	0,1	0,05
40Х	Не ограничен	200	730	500	320	200	0,1	0,05
	120	270	900	750	410	240	0,1	0,05
40ХН	Не ограничен	240	–	–	–	–	0,1	0,05
	200	270	920	750	420	250	0,1	0,05
35ХМ	200	–	920	790	430	260	0,1	0,05

K_σD и K_τD – эффективные коэффициенты концентрации напряжений; K_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 11.6). K_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 11.7); ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (см. табл. 11.5); [S] – допускаемое значение коэффициента запаса, зависит от надежности и достоверности многих факторов и обстоятельств учитывающих при его определении, обычно принимают равным 1,1–2,5; σ_a и τ_a – амплитудные напряжения; σ_m и τ_m – средние напряжения цикла.

При расчете принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: σ_a=σ_max, σ_т=0; а касательные напряжения по отнулевому (пульсирующему) циклу: τ_a= τ_max/2, τ_m= τ_max/2 (подробнее см. [5]).

Коэффициенты K_σD и K_τD определяют в зависимости от формы детали (табл. 11.8–11.10) и шероховатости (табл. 11.11):

,

где K_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности (табл. 11.11).

Таблица 11.6