Числовий приклад.

Нехай відомі такі дані:

m_rach — середнє значення експлуатаційних витрат (у грн): m_rach = 110000;

_rach — середньоквадратичне відхилення експлуатаційних витрат: _rach = 11000;

m_ryn — середнє значення місткості ринку: m_ryn = 2 780 000;

_ryn — середньоквадратичне відхилення місткості ринку: _ryn =250 000;

N — кількість випадкових реалізацій: N = 1000.

Змінюваними параметрами вважатимемо параметри закону розподілу частки підприємства на ринку.

Розгляньмо три варіанти розподілу.

Для першого варіанта припустимо, що закон розподілу є рівномірним, тобто кількість граничних точок n = 2. Нехай середнє значення частки ринку дорівнює 0,1, а значення координат граничних точок: а₀ = 0,099; а₁ = 0,101. Отже, для першого варіанта ступінь невизначеності досить невеликий. Частка підприємства на ринку практично постійна (становить 10 % його загальної місткості).

Для другого варіанта припустимо, що кількість граничних точок становить: п = 6 (діапазон складається з п’яти інтервалів), тобто випадкова величина частки ринку розподілена нерівномірно. Нехай середнє значення те ж саме (0,1) і граничні точки розташовані симетрично відносно середнього значення. Оберемо такі значення координат цих точок:

Імовірності попадання на окремі інтервали визначатимемо з умови, що всі вони однакові й дорівнюють: . Тоді легко знайти відповідні значення щільності розподілу на кожному із п’яти інтервалів (рис. 2.4.3):

Рис. 2.4.3. Інтервально-рівномірний закон розподілу частки на ринку (другий варіант)

Для третього варіанта відомо, що кількість граничних точок п = 6 (діапазон складається з п’яти інтервалів), але граничні точки розташовані асиметрично відносно математичного сподівання. Середнє значення цієї випадкової величини нехай наближено становить 0,1, а координати граничних точок:

Значення щільності розподілу на кожному із п’яти інтервалів становлять відповідно:

Дані щодо цих трьох варіантів стосовно частки підприємства на ринку можна подати таблицею (табл. 2.4.1).

Таблиця 2.4.1.

Параметри інтервально-рівномірних розподілів

Номер варіанта	Кількість точок	Координати точок
		1	2	3	4	5	6
1	2	0,099	0,101	—	—	—	—
2	6	0,035	0,075	0,095	0,105	0,125	0,165
3	6	0,035	0,075	0,095	0,105	0,155	0,255

Результати моделювання подані в таблиці 2.4.2

Таблиця 2.4.2.

Результати моделювання

Номер варіанта	mprof	σprof	Gprof
1	168822,62	27440,84	133698,34
2	174401,02	91653,35	57084,72
3	216211,40	152847,04	20567,19

Аналіз даних табл. 2.4.2 показує, що зі збільшенням невизначеності та зумовленого цим ступеня ризику щодо частки підприємства на ринку гарантований прибуток зменшується через більший розкид (варіацію) випадкової величини прибутку.

Якщо відсутня додаткова інформація, то кращим є перший варіант. Можливі й інші стратегії прийняття рішення в умовах ризику.

Завдання, які повинен виконати студент.

1. Побудувати імітаційну модель будівництва підприємства.

2. Розробити алгоритм та програму його реалізації на комп’ютері.

3. Провести розрахунки, використовуючи задані вхідні дані.

4. Проаналізувати отримані результати, зробити висновки.

Лабораторна робота № 3.

Тема лабораторної роботи: “Модель вибору інвестиційного проекту з множини альтернативних варіантів”.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи.

Для побудови алгоритму, що реалізує багатокрокову процедуру послідовного відсіювання альтернативних варіантів проекту та вибору одного з них, можна використати процедуру покрокового відбору найкращого (у певному розумінні) інвестиційного проекту з множини Z, що складається з K згенерованих альтернативних варіантів проекту, описану вище (у Темі 4 п.2.1). Показники кількісної оцінки ризику обираються залежно від мети дослідження, прийнятої системи гіпотез та ставлення субєкта прийняття рішення до невизначеності та ризику.

Для генерування множини альтернативних інвестиційних проектів можна використати наступну процедуру імітаційного моделювання¹.

Введемо наступні позначення для основних параметрів моделі:

Q – випуск продукції протягом року; p – сподівана ціна одного автомобіля; v – змінні витрати з розрахунку на один автомобіль; F – постійні витрати протягом року; I – початкові інвестиції; n – термін проекту у роках k= 1,…,n; T – ставка оподаткування; r – норма дисконтування грошових потоків проекту.

Вважатимемо, що в умовах даної моделі податок стягується у кінці року з різниці між прибутком й амортизаційними відрахуваннями і лише у тому випадку, коли ця різниця додатна. Припустимо також, що річна амортизація знаходиться як відношення початкових інвестицій до терміну проекту. Отже, бухгалтерський оподатковуваний прибуток складатиме

pQ-vQ-F-I /n.

Згідно з прийнятою вище системою гіпотез, податок дорівнюватиме величині [pQ-vQ-F-I /n]T, якщо вираз, що знаходиться у квадратних дужках (тобто оподатковуваний прибуток), додатний, і дорівнює нулеві, якщо оподатковуваний прибуток менший чи дорівнює нулеві.

Отже, формула для обчислення річного грошового потоку в умовах розглядуваної моделі матиме вигляд:

(2.4.17)

Вважатимемо також, що прибуток не реінвестується.

Чисту приведену вартість даного проекту легко знайти за формулою:

.

Внутрішню норму доходності (IRR) даного проекту можна відшукати з рівняння:

.

Це рівняння легко розв’язати за допомогою методу січних, або використовуючи електронні таблиці (EXCEL).

Доречно використовувати імітаційне моделювання для знаходження емпіричного розподілу грошових потоків проекту.

Припустимо, що в розглядуваній моделі тільки ціна та випуск випадкові величини, а решта – детерміновані.

Покладемо

(2.4.18)

де – сподіваний випуск автомобілів протягом року (відомий, наприклад, а – випадкова величина, яка характеризує відносне відхилення випуску від свого сподіваного значення. Вважатимемо, що розподіл випадкової величини відомий (наприклад, нормальний закон розподілу з і ).

Будемо також вважати

(2.4.19)

де – сподівана ціна автомобіля (наприклад, 11000); – випадкова величина, розподіл якої відомий (наприклад, нормальний закон розподілу з і ); коефіцієнт  задовольняє умові:  > 0 (наприклад, ). Випадкові величини і – незалежні.

Використовуючи вирази (2.4.18) та (2.4.19), обчислимо коваріацію випадкових величин ціни і випуску автомобілів:

Отже, задані таким чином випадкові величини ціни та випуску автомобілів від’ємно корельовані.

Знаючи розподіли випадкових величин і , за допомогою генератора випадкових чисел можна отримати послідовності випадкових чисел , де - кількість імітаційних прогонів. Потім відповідно до формул (2.4.18) і (2.4.19) обчислюють послідовності випадкових чисел , для випуску і ціни відповідно, і далі за формулою (2.4.17) – послідовність грошових потоків. На основі цієї вибірки будується емпіричний розподіл грошового потоку, обчислюються вибіркові характеристики, будуються довірчі інтервали.

Імітаційне моделювання можна використовувати також для знаходження емпіричного розподілу чистої приведеної вартості та внутрішньої норми дохідності проекту.

Припустимо, наприклад, що лише річний випуск автомобілів є випадковою величиною, а решта параметрів моделі вважатимемо детермінованими величинами. Нехай - випуск автомобілів у -му році.

Припустимо, що

(2.4.20)

де - сподіваний випуск автомобілів протягом першого року (відомий, наприклад, і

(2.4.21)

Тут - незалежні випадкові величини з математичним сподіванням рівним нулеві, розподіли котрих є відомими (наприклад, розподілені за нормальним законом з нульовим математичним сподіванням і заданими середньоквадратичними відхиленнями ).

Зазначимо, що у даному прикладі умовне математичне сподівання дорівнює , тобто, сподіваний випуск автомобілів у -му році рівний випуску автомобілів у -му році.

Знаючи розподіли , за допомогою генераторів випадкових чисел можна отримати відповідні послідовності випадкових чисел , де - кількість імітаційних прогонів. Підставляючи отримані числа , у формули (2.4.20) і (2.4.21), можна відшукати (обчислити) послідовності . Далі, підставляючи числа у формулу (2.4.17), легко отримати послідовності для річних грошових потоків проекту з першого по п’ятий роки. Ці послідовності використовуються для знаходження послідовності випадкових чисел та

Випадкові числа обчислюються у відповідності з формулою

а значення знаходять з рівняння

.

Маючи послідовності та можна відшукати емпіричні розподіли чистої теперішньої вартості і внутрішньої норми дохідності даного проекту. На підставі отриманих даних вирішується питання щодо прийняття даного проекту, чи його відхилення.

Завдання, які повинен виконати студент.

1. Побудувати алгоритм, що реалізує багатокрокову процедуру послідовного відсіювання альтернативних варіантів проекту та вибір одного з них.

2. Створити програму реалізації такого алгоритму на комп’ютері.

3. Згенерувати множину альтернативних інвестиційних проектів.

4. Провести відповідні розрахунки за допомогою створеної програми.

5. Проаналізувати отримані результати, зробити висновки.

Лабораторна робота № 4.

Тема лабораторної роботи: “Побудова моделі рейтингової оцінки цінних паперів (на прикладі акцій)”.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи.

Розглянемо інвестора який досліджує привабливість акцій на вторинному ринку для інвестування в них тимчасово вільних коштів¹. На ринку є типів акцій, сукупність яких позначатимемо . Оцінка привабливості акцій здійснюється на основі аналізу щоденної біржової статистики за періодів (періодами можуть бути, наприклад, місяці, квартали, роки). Вхідними даними для аналізу та оцінки, як правило, виступають наступні дані, отримані за результатами торгових сесій (за певний проміжок часу):

• ціни попиту (купівлі) та ціни пропозиції (продажу) за кожною акцією;

• котирувальні ціни та ціни угод;

• обсяг попиту на акцію за ціною та обсяг пропозиції за ціною ;

• обсяги угод за кожною акцією;

• кількість угод за кожною акцією;

• кількість котирувань виставлених по кожній акції (кількість торговців цінними паперами які купують та (або) продають дані акції).

За цими даними розраховуються показники ліквідності та показники, що характеризують розподіл доходності. Спочатку розглянемо показники ліквідності акції. Найсуттєвішим показником ліквідності акції є спред між цінами та . Спред може бути введений декількома способами. В абсолютному вимірові він може бути представлений в грошовому виразі як різниця . Однак, більш інформативним є відносний вимір спреду. Для цього вказану різницю відносять до базового параметру та виражають у відсотках. В якості базового параметру можна запропонувати ціну (так обраховується спред, наприклад, інвестиційною компанією “КІНТО”). При малих значеннях спред буде дуже великим і може неадекватно відбивати характеристику акції. На наш погляд більш адекватним виразом спреду може бути показник

В якості знаменника також може виступати котирувальна ціна акції. Окрім цього, спред може бути поданий у вигляді відношення . Чим значення ближче до 1, тим більш ліквідною буде акція.

За результатами кожної торгівельної сесії для кожної акції обраховуються середні ціни , та обчислюється показник спреду, за який в подальшому ми візьмемо . Середнє значення даного показника за період (наприклад, за місяць), де - номер періоду, позначатимемо , а середнє значення за всі періоди, що розглядаються, позначатимемо .

З практичної точки зору спред характеризує ліквідність не повністю. Так, спред може бути незначним, а угод відбуватися мало, або (та) їх обсяг незначний. Тому необхідно розглянути також інші показники ліквідності. Зокрема, важливо розглянути показники обсягу угод за певний період. Такий показник може бути представлений як обсяг реальних угод, укладених за певний період, а може бути введений як середня величина між обсягом попиту на акцію за ціною та обсягом пропозиції за ціною . Останнє позначатимемо через . Середнє значення позначатимемо .

Показник не враховує диверсифікованість угод в часі. Так, протягом місяця може відбутися лише одна велика угода за даною акцією, що є індикатором невисокого рівня ліквідності. Тому наступним показником ліквідності доцільно ввести середнє значення кількості угод протягом певного періоду. Чим більше угод відбувається, тим акція вважається більш ліквідною. Окрім цього, важливою характеристикою є кількість котирувань. Щодо кількості котирувань необхідно розрізняти двосторонні котирування, котирування на купівлю та на продаж. Найбільш значимими є двосторонні котирування, потім котирування на купівлю і, нарешті, найменш значимими є котирування на продаж. Даний факт відображається у “Правилах складання рейтингів цінних паперів та торговців цінними паперами в Першій Фондовій Торгівельній Системі”, де вони розрізняються з вагами 10, 7 та 5 відповідно. В нашій моделі, враховуючи структуру бази даних, можна використати такий показник , де кількість котирувань на купівлю, а - кількість котирувань на продаж. Середнє значення даного показника позначатимемо .

Випадкову величину доходності акції позначатимемо . Для аналізу доходності введемо до розгляду часові ряди значень доходності за відповідні періоди :

,

де та ціни на купівлю та продаж у перший робочий день періоду , а та - у перший робочий день періоду . Позначимо через , , , - середнє значення, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт асиметрії та ексцес випадкової величини доходності акції , розраховані за часовими рядами . Формула для розрахунку на основі вибіркових даних виглядає так:

,

а формула для ексцесу так:

.

Ще один показник – ймовірність того, що значення доходності більше певного, встановленого інвестором, рівня : .

В результаті отримано дев’ять показників: чотири показника ліквідності ( та п’ять вищенаведених показників, що характеризують доходність.

Детально зупинимося тільки на аналізі коефіцієнту асиметрії та ексцесі. Більшість інвесторів непокоїть отримання від’ємної або низької доходності, у той же час великі значення доходності є привабливими для інвестора. Тому інвесторів цікавлять активи з більшою (додатною) асиметрією. Ексцес характеризує так звані “важкі хвости” розподілу. Чим хвіст розподілу важче, тим більша ймовірність прийняття екстремальних значень, які суттєво відхиляються від середнього. Інвестори негативно ставляться до можливості екстремальних значень хвостів, а тому ексцес прагнуть максимізувати.

В результаті введення показників отримано задачу з дев’ятьма деталізованими критеріями. Спред, середньоквадратичне відхилення та ексцес інвестор прагне мінімізувати, а інші показники – максимізувати. Для побудови рейтингової моделі оцінки акцій необхідно звести дану задачу до однокритеріальної. Числове значення інтегрованого критерію являтиме собою рейтингову оцінку акцій.

Для побудови рейтингової оцінки першим кроком необхідно перейти до порівняльних шкал у значеннях критеріїв шляхом їх нормалізації. Оберемо в нашій моделі природну нормалізацію та нормалізацію Севіджа: якщо позначатиме критерій, який інвестор прагне максимізувати, а - його значення для акції , тоді природна нормалізація означає перехід від значень , , , , до значень в межах :

.

Для критерію , який інвестор прагне мінімізувати, здійснюється нормалізація за Севіджем:

Дана формула застосовується для . Збережемо за нормалізованими значеннями показників ті самі позначення.

Другим кроком необхідно встановити пріоритети критеріїв, зокрема, методом аналізу ієрархій.

Нехай – це вага групи критеріїв ліквідності, а – це вага групи критеріїв доходності, , , ; , , – ваги критеріїв ліквідності; , , – ваги критеріїв доходності В результаті інтегрований показник рейтингової оцінки акції виглядатиме так:

Процедура рейтингової оцінки може бути представлена так. На першому етапі задаються обмеження, яким мають задовольняти показники акції , щоб потрапити до рейтингу: , де Акції, показники яких не задовольняють обмеженням, виводяться з розгляду.

На другому етапі визначаються пріоритети ліквідності та доходності шляхом формування матриць попарних порівнянь показників та обчислюються ваги як координати нормованих власних векторів.

На третьому етапі обчислюються всі показники для акцій, що задовольняють умовам першого етапу, здійснюється нормалізація критеріїв та формується інтегрований показник рейтингової оцінки.

Побудована модель рейтингової оцінки є гнучкою щодо пріоритетів інвесторів. В залежності від власних оцінок пріоритетів (ваг) інвестор може отримувати відповідний рейтинг. Іншою перевагою даної моделі є проста можливість програмної реалізації.

Розглянемо приклад застосування побудованої моделі до визначення рейтингу акцій компаній, які входять до індексного кошика ПФТС. У травні 2003 року до індексного кошика ПФТС входили акції 10 компаній: “Центренерго” (CEEN), “Днепренерго” (DNEN), “Донбасенерго” (DOEN), “Київенерго” (KIEN), “Київобленерго” (KOEN), “Нижньодніпровський трубопрокатний завод” (NITR), “Стірол” (STIR), “Укрнафта” (UNAF), “Західенерго” (ZAEN) та “Полтаваобленерго” (POON).

Введемо такі обмеження: спред має не перевищувати (100%); середньомісячний обсяг торгів має бути не меншим за ; середньомісячна кількість днів торгівлі не менше ; щомісяця має бути не менш трьох котирувань на купівлю та трьох котирувань на продаж, що означає виконання нерівності ; ймовірність додатної доходності має бути не меншою за ; середньомісячна доходність має бути не меншою за ; середньоквадратичне відхилення не повинно перевищувати ; на коефіцієнти асиметрії та ексцесу обмежень немає.

Для розрахунків використана статистична база інвестиційної компанії “КІНТО” за період з 1 січня 1999 року по 31 травня 2003 року, що становить 53 місяці. Розраховані показники для всіх компаній, окрім “Полтаваобленерго”, за акціями якої торги у ПФТС не відбувалися з грудня 2002 року. Результати розрахунків наведено у таблиці 2.4.3.

Таблиця 2.4.3. Показники, що характеризують ліквідність та доходність акцій

	Спред	Середньомісячний обсяг торгів, USD	Середньомісячна кількість днів торгівлі	Показник кількості котирувань	Ймовірність додатної доходності	Середньо-місячна доходність	Середньо-квадратичне відхилення	Коефіцієнт асиметрії	Коефіцієнт ексцесу
CEEN	0,33	350330	7,47	191,7	0,51	4,28	24,1	1,6	5,5
DNEN	0,41	263503	7,19	178,8	0,49	3,87	33,96	2,8	13,14
DOEN	0,68	199591	4,98	152,3	0,36	0,43	25,2	0,93	2,39
KIEN	0,42	1914146	9,06	166,6	0,58	2,2	14,89	-0,55	0,68
KOEN	1,35	150886	1,62	73,8	0,24	5,4	34,74	2,37	8,89
NITR	0,78	119417	2,53	71,3	0,38	3,68	32,87	2,34	8,75
STIR	0,39	776003	5,61	95,4	0,57	4,61	21,79	1,38	2,76
UNAF	0,13	1674854	13,02	221,6	0,58	4,07	13,01	2,12	6,6
ZAEN	0,33	292164	6,96	175,6	0,45	1,2	13,29	1,04	3,37

Розраховано за даними компанії “КІНТО” (www.kinto.com.ua).

Акції компанії “Київобленерго” не задовольняють введеним обмеженням за показниками спреду, середньомісячної кількості днів торгівлі та ймовірності додатної доходності, а тому виведені з розгляду на наступних етапах.

Після природної нормалізації отримано впорядкування за кожним показником, результати якого представлені в таблиці 2.4.4.

Таблиця 2.4.4. Значення показників після нормалізації

	Спред	Середньо- місячний обсяг торгів, USD	Середньо- місячна кількість днів торгівлі	Показник кількості котирувань	Ймовірність додатної доходності	Середньо-місячна доходність	Середньо-квадратичне відхилення	Коефіцієнт асиметрії	Коефіцієнт ексцесу
CEEN	0,84	0,13	0,51	0,80	0,79	0,77	0,49	0,64	0,61
DNEN	0,77	0,08	0,49	0,72	0,74	0,69	0,04	1	0
DOEN	0,55	0,04	0,29	0,54	0,35	0	0,44	0,41	0,86
KIEN	0,76	1	0,65	0,63	1	0,36	0,91	0	1
NITR	0,47	0	0,08	0	0,41	0,65	0,09	0,86	0,35
STIR	0,79	0,37	0,35	0,16	0,97	0,84	0,60	0,58	0,83
UNAF	1	0,87	1	1	1	0,73	1	0,80	0,52
ZAEN	0,84	0,10	0,47	0,69	0,62	0,15	0,99	0,47	0,78

Покладемо однакову вагу для груп критеріїв ліквідності та критеріїв ( ) та наступні ваги для самих критеріїв:

Спред	Середньо-місячний обсяг торгів, USD	Середньо- місячна кількість днів торгівлі	Показник кількості котирувань	Ймовірність додатної доходності	Середньо-місячна доходність	Середньо-квадратичне відхилення	Коефіцієнт асиметрії	Коефіцієнт ексцесу

Отримаємо наступне значення інтегрального показника рейтингової оцінки та рейтинги відповідно зі спадаючими значеннями показника рейтингової оцінки:

Рейтинг	Компанія	Інтегрований показник рейтингової оцінки
1	UNAF	0,902
2	KIEN	0,717
3	CEEN	0,634
4	STIR	0,610
5	ZAEN	0,549
6	DNEN	0,529
7	DOEN	0,370
8	NITR	0,315

Завдання, які повинен виконати студент.

1. Розробити модель рейтингової оцінки акцій.

2. Розробити алгоритм та програму його реалізації на комп’ютері.

3. Провести розрахунки, використовуючи задані вхідні дані.

4. Проаналізувати отримані результати, зробити висновки.

Лабораторна робота № 5.

Тема лабораторної роботи: “Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції”.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи.

Нехай X – вектор-стовпчик валової продукції, Y – вектор-стовпчик кінцевої продукції:

матриця A – матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат:

,

де , x_ij , – обсяги міжгалузевих потоків продукції.

Систему рівнянь міжгалузевого балансу можна записати у вигляді

, (2.4.22)

або у матричному вигляді

. (2.4.23)

Система рівнянь (2.4.22) або (2.4.23) слугує початковим пунктом розрахунків у розробці балансів на плановий період. Вважається, що на плановий період відомі коефіцієнти прямих матеріальних витрат . Тоді система рівнянь складається з n рівнянь з 2n невідомими – валові випуски і кінцева продукція усіх галузей. Така система являється невизначеною і має безліч розв’язків. Для знаходження розв’язку системи необхідно задати значення будь-яких n невідомих величин, тоді значення решти n невідомих будуть визначатись однозначно розв’язком системи (2.4.22). Маючи на увазі економічний зміст показників системи (2.4.22), можна виконати три варіанти обчислень:

1. якщо в моделі задані обсяги валової продукції кожної галузі (Х_i), можна визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі (Y_i):

Y = (E – A)X; (2.4.24)

2. якщо в моделі задані обсяги кінцевої продукції всіх галузей (Y_i), можна визначити обсяги валової продукції кожної галузі (Х_i):

X = (E – A)^–1Y; (2.4.25)

3. якщо в моделі для низки галузей задані обсяги валової продукції, а для решти — обсяги кінцевої продукції, можна відшукати величини кінцевої та валової продукції всіх галузей.

У формулах (2.4.24) та (2.4.25) Е – це одинична матриця n-го порядку, а (Е – А)^–1 — матриця, обернена до матриці (Е – А).

Позначимо через В: B = (Е – А)^–1. Тоді систему рівнянь у матричній формі (2.4.25) можна записати:

X = BY ,

або

,

де через b_ij  позначено елементи матриці В – коефіцієнти повних матеріальних витрат.

Якщо позначити витрати живої праці для виробництва j-го продукту через L_j, то коефіцієнти прямої трудомісткості можна подати формулою:

Коефіцієнти повної трудомісткості (повні трудові витрати на одиницю j-го виду продукції) можна визначити із співвідношення

,

де – вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості, – вектор-рядок коефіцієнтів повної трудомісткості. Або використавши раніше введене позначення для матриці повних матеріальних витрат :

.

Якщо задані обсяги виробничих фондів Ф_j, задіяних у кожній j-й галузі (j = 1, …, n), то коефіцієнти прямої фондомісткості продукції j-ї галузі можна подати формулою:

Введемо до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої фондомісткості і вектор-рядок коефіцієнтів повної фондомісткості . Тоді можна отримати матричне співвідношення для обчислення коефіцієнтів повної фондомісткості

.

У п.2.2 (Тема 8) наведено числові приклади побудови планового МГБ виробництва та розподілу продукції , а також міжгалузевого балансу праці.