4. Радиолокационный скоростемер.

Радиолокационный скоростемер – это радиолокатор, предназначенный для измерения скорости движения, координаты и ускорения тел. Работа прибора основана на явлении Доплера для электромагнитных волн, то есть на изменении частоты принимаемых волн, зависящей от скорости относительного движения излучателя и приемника. Скоростемер применяется на сортировочных горках и входит в комплекс регулирования скорости движения вагонов.

Основными элементами скоростемера являются передатчик, являющийся излучателем электромагнитных волн и приемник отраженных волн. Излученные и отраженные волны сравниваются по частоте в смесителе, и разность частот, пропорциональная скорости измеряется частотомером.

Определим изменение частоты электромагнитных волн после отражения от движущегося вагона, обусловленное явлением Доплера. Для процессов с электромагнитными волнами, распространяющимися со скоростью света, следует применять законы теории относительности Эйнштейна. Пусть вагон удаляется от скоростемера со скоростью V (рис. 13.2). Пусть за некоторое время τ₀ на частоте ν₀ передатчиком излучен сигнал из некоторого числа колебаний N = ν₀ τ₀ . Поместим в вагон наблюдателя, регистрирующего электромагнитные волны. Для наблюдателя время процесса излучения сигнала передатчиком, согласно теории относительности, замедляется

. (13.14)

Здесь , с = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

За время приема сигнала наблюдателем вагон переместится на расстояние Vτ и длительность принимаемого наблюдателем сигнала дополнительно возрастет на время распространения волной этого расстояния: . Подставив длительность излученного передатчиком сигнала с точки зрения наблюдателя из формулы (13.10), получим .

Поделив число колебаний на это время, получим для частоты сигнала, принимаемого наблюдателем формулу

. (13.15)

Электромагнитная волна отражается от стенок вагона с частотой, определяемой по формуле (13.11). Для приемника скоростемера вагон является излучателем. Повторяя предыдущий расчет, получим для частоты, регистрируемой приемником скоростемера, такую же формулу (13.11), только вместо ν₀ будет ν_ваг: . Подставив частоту отраженного от вагона излучения (13.11), получим для частоты приема . Отсюда скорость вагона можно определить по формуле

(13.16)

Если вагон удаляется от скоростемера, то частота, регистрируемая приемником, уменьшается. Если приближается, то знак скорости вагона следует изменить на противоположный и частота, регистрируемая приемником, увеличивается. Таким образом, по изменению частоты можно определить скорость вагона и направление движения.

Так как скорость вагона значительно меньше скорости электромагнитных волн в 10⁸ раз, то относительное изменение частоты 10^-8 весьма незначительно. Погрешность измерения частоты отраженной волны может превысить искомую разность частот в миллионы раз. Однако малую разность частот гармонических колебаний можно определить методом биений. Для этого в смесителе скоростемера складываются электромагнитные колебания передатчика и приемника:

. (13.17)

К ак видно, при сложении колебаний близких частот, результирующее колебание имеет частоту, равную полусумме складываемых частот, а его амплитуда периодически изменятся с частотой, равной половине разности частот (рис. 13.3).

Итак, частота биений равна . Эта частота измеряется частотомером скоростемера. По показаниям частотомера по формуле (13.16) определяется скорость вагона.

Задачи

1. Стержень собственной длиной l₀ движется в лаборатории поступательно так, что вектор его скорости v образует угол φ со стержнем. Определите длину стержня в лабораторной системе отсчета.

2. Две частицы движутся навстречу друг другу относительно лаборатории со скоростями 0,6 с и 0,7с. Определить скорость, с которой уменьшается расстояние между ними. Определить скорость относительного движения.

3. Определить увеличение массы электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов 1,5 МВ?

4. Фотон с энергией 2,04 МэВ распался с образованием электрона и позитрона. Определите кинетические энергии электрона и позитрона. Определите импульсы электрона и позитрона, сравните с импульсом фотона.

5. Релятивистский нейтрон с кинетической энергией Т налетает на покоящийся нейтрон. Определите массу составной частицы и скорость движения.

6. Считая, что в одном акте распада ядра урана U²³⁵ выделяется энергия 200 МэВ в виде кинетической энергии осколков, определить количество ядер, распадающихся за одну секунду в реакторе атомной электростанции мощностью 100 МВт, если КПД равно 20%.

7. Частица с массой покоя m₀ движется вдоль оси х К-системы по закону , где а – некоторая постоянная, с – скорость света, t – время. Определить силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.