1. Кинематика поступательного движения

1. Основные понятия кинематики

Существует два основных вида движения тел: поступательное и вращательное. При поступательном движении любая прямая, связанная с телом, остается параллельной самой себе, поэтому изучение движения тела сводится к изучению движения любой точки тела. Тело можно принять за материальную точку, масса которой равна массе тела. Материальной точкой называется макроскопическое тело, размеры и форму которого можно не учитывать в данной задаче. Например, движение поезда между станциями можно рассматривать как движение материальной точки.

П оложение материальной точки в пространстве можно определить только относительно других тел. Тело отсчета, связанная с ним система координат и способ отсчета времени образуют систему отсчета. Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором . Радиус-вектор – это вектор, соединяющий начало системы координат с положением материальной точки в пространстве (рис. 1.1). Зависимость радиус-вектора от времени называется основным кинематическим уравнением движения . Проекции радиус-вектора на координатные оси определяют координаты тела x, y, z

, (1.1)

где единичные орты координат. Уравнения зависимости координат от времени определяют положение материальной точки в пространстве .

Если из этих уравнений исключить время t , мы получим уравнение траектории – линии, вдоль которой двигалось тело. Траектория – понятие относительное, форма траектория зависит от выбора системы отсчета. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Для рельсового транспорта траектория определяется расположением рельсов.

Параметрами поступательного движения материальной точки по траектории являются вектор перемещения и путь. Перемещение – это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории (рис.1.1). Путь – это длина траектории или расстояние, проходимое телом от начала до конца движения. На рис 1.1 это длина пунктирной линии. Путь – величина скалярная и положительная. По величине путь и перемещение равны при прямолинейном движении в одном направлении или на бесконечно малом участке траектории.

2. Скорость

Быстрота изменения вектора перемещения во времени характеризуется скоростью. Мгновенная скорость это вектор, равный отношению бесконечно малого перемещения ко времени перемещения:

. (1.2)

То есть скорость равна первой производной от вектора перемещения по времени. Вектор мгновенной скорости, как и вектор перемещения , направлен по касательной к траектории в сторону движения.

Продифференцировав по времени уравнение (1.1) получим уравнение для вектора скорости через проекции на оси координат

, (1.3)

где , , . Модуль вектора скорости определяется по теореме Пифагора .

При бесконечно малом перемещении длина пути dS приближается к величине элементарного перемещения . Поэтому величина мгновенной скорости может быть определена также как первая производная от пути по времени

. (1.4)

Неравномерное движение тела с переменной по величине скоростью характеризуют средней скоростью

. (1.5)

По определению средняя скорость неравномерного движения равна отношению всего пути ко всему времени движения.