2 Расчётно-конструкторская часть
2.1 Выбор двигателя и нагрузочная диаграмма листоправильной машины
Исходные данные суммарных крутящих моментов на рабочих роликах представлены в таблице 2.1
Таблица 2.1 – Суммарные крутящие моменты на рабочих роликах
Параметры |
Значения |
Обозначения |
Суммарные крутящие моменты на рабочих валках с распределением по приводам, Н∙м: Расчётная схема №1 – правка полос толщиной до 50 мм в пятивалковом режиме (рабочие валки №№1, 5, 7 и нижние рабочие валки №№4, 6): |
||
Привод №1 (валки №№1, 4, 5): Ролик №1 Ролик №4 Ролик №5 |
1877 23924 11522 |
M1 M4 M5 |
Привод №2 (валки №№6, 7): Ролик №6 Ролик №7 |
8451 1427 |
M6 M7 |
Суммарные крутящие моменты на рабочих валках с распределением по приводам, Н∙м: Расчётная схема №2 – правка полос толщиной до 20 мм в одиннадцативалковом режиме (в правке участвуют все рабочие валки: №№1…11): |
||
Привод №1 (верхние валки №№1, 3, 5 и нижние валки №2 и №4): Ролик №1 Ролик №2 Ролик №3 Ролик №4 Ролик №5 |
1179 20646 14822 15565 13927 |
M1 M2 M3 M4 M5 |
Привод №2 (верхние валки №№7, 9, 11 и нижние валки №№6, 8, и 10): Ролик №6 Ролик №7 Ролик №8 Ролик №9 Ролик №10 Ролик №11 |
12988 11914 10966 10052 8385 871 |
M6 M7 M8 M9 M10 M11 |
Рассчитаем мощности двигателей в пятивалковом режиме
Суммарный крутящий момент для привода №1
Суммарный крутящий момент для привода №2
Номинальная мощность двигателя привода роликов определяется по формуле
где ωпр– номинальная угловая частота привода валков, которая рассчитывается по формуле
Номинальная мощность двигателя привода №1
Номинальная мощность двигателя привода №2
Суммарная мощность электродвигателей привода роликов
Рассчитаем мощности двигателей в одиннадцативалковом режиме
Суммарный крутящий момент для привода №1
Суммарный крутящий момент для привода №2
Номинальная мощность двигателя привода №1
Номинальная мощность двигателя привода №2
Суммарная мощность электродвигателей привода роликов
Рассчитаем суммарные статические моменты для расчётной схемы №1 (h<=50 мм, 5 валков)
Суммарный статический момент правки, приведенный к валу двигателя привода №1
.
Суммарный статический момент правки, приведенный к валу двигателя привода №2
.
Рассчитаем суммарные статические моменты для расчётной схемы №2(h<=20 мм, 11 валков)
Суммарный статический момент правки, приведенный к валу двигателя привода №1
Суммарный статический момент правки, приведенный к валу двигателя привода №2
Выбираем два асинхронных трёхфазных двигателя с короткозамкнутым ротором типа K21F315L4 фирмы «VEM» (Германия) со следующими характеристиками, представленными в таблице 2.2
Таблица 2.2 – Технические характеристики двигателя
Тип двигателя |
Рн, кВт |
nн, об/мин |
Iн, А |
Мmax/Мн |
Мпуск/Мн |
Uн, В |
η, % |
cosφ |
J, кг∙м2 |
K21F315L4 |
250 |
1485 |
438,9 |
2,3 |
1,6 |
380 |
96,1 |
0,9 |
5,9 |
Конструктивное исполнение по способу монтажа электродвигателей IM 1001, частота двигателя 50 Гц, масса двигателя – 1485 кг; с одним датчиком температуры KY 84-130 в обмотке и подшипниках РТ 100 (2 шт), с подогревом при покое 100 Вт, 230В.
Пристроены к двигателям 24-M1 и 24-M2 вентиляторы типа FBW 315 IL с электродвигателем асинхронным трёхфазным короткозамкнутым 0,37 кВт, 0,66 А, 380 В, 50 Гц. Для встойки в двигатель пердусмотрены следующие типы датчиков: датчик импульсный HOG 10 DN 1024 I (в комплекте с двигателем), фирма «HUEBNERBERLIN»
Муфта установленная на валу двигателя: М35, d=90 мм
Находим момент инерции муфты М35
Момент инерции редуктора
.
где Jдв = 5,9 кг∙м2 – техническая характеристика двигателя
Собственный момент инерции рабочего ролика (А280 = 0,00475)
.
где
–
длина рабочих валков;
А280 – диаметр рабочих валков
Момент инерции
рабочих роликов привода №1(
роликов)
Момент инерции
рабочих роликов
привода №2 (
роликов)
Суммарный момент инерции двигателя и механизма при холостом ходе привода №1 (ролики № №1 – 5)
Суммарный момент инерции двигателя и механизма при холостом ходе привода №2 (ролики № №6 – 11)
Определим массу металла, приходящаяся на один ролик
где hmax– максимальная толщина полосы металла;
Вmax– максимальная ширина полосы металла;
γ – удельный вес материала (γ = 7,85 т – сталь кованная и катанная).
Рассчитаем номинальную угловую скорость двигателя
Скорость рабочих роликов
Момент инерции металла привода №1
Момент инерции металла привода №2 (ролики №№6–11)
Найдём суммарный момент инерции двигателя и механизма с металлом для привода №1 (ролики №№1–5)
Найдём суммарный момент инерции двигателя и механизма с металлом для привода №2 (ролики №№6–11)
Режим правки полос толщиной 20 мм (при Вmax = 2,2 м )
Масса металла, приходящаяся на один ролик
Момент инерции металла привода №1
.
Момент инерции металла привода №2 (ролики №№6-11)
.
Суммарный момент инерции двигателя и механизма с металлом (привод 1)
Суммарный момент инерции двигателя и механизма с металлом (привод 2):
Значения статических
моментов при холостом ходе
Мхх
на ведомом валу каждого привода
принимаются по аналогу (машина №2
11х230х2500 в составе АПР для стана 2500 ОАО
"ММК") с укрупнением в 1,5 раз,
обусловленным увеличением диаметра с
230 мм до 280 мм (увеличение массы рабочих
валков пропорционального увеличению
квадрата диаметра, т.е.
= 1.5 )
Значение статического момента при холостом ходе для привода №1
Значение статического момента при холостом ходе для привода №2
Статический момент холостого хода, приведенный к валу двигателя, привод 1
Статический момент холостого хода, приведенный к валу двигателя, привод 2
Номинальный момент, развиваемый асинхронным двигателем K21F315L4
Проверяем двигатели по нагреву
Проверяем выбранный двигатель по условию перегрузки
Двигатель удовлетворяет условиям перегрузки, если выполняется следующее соотношение
где Мп – пусковой момент электродвигателя, Н∙м;
Мстмах – максимальный статический момент сопротивления механизма, Н∙м;
Пусковой момент электродвигателя равен
Максимальный статический момент сопротивления
Значит, исходя из условия Мп>Мстмах, имеем, что 2412 Н∙м>1587,18 Н∙м, что отвечает о правильности выбора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором по условию перегрузки.
Электропривод листоправильной машины работает в длительном режиме. Режим работы – длительный. Пуск весьма редкий, возможен пуск с частотой 1раз в 10 минут. Машина запускается на холостом ходу до скорости 0,53 м/с. Для этого случая Мпуск = Мн.дв. = 2412 Н∙м. Время цикла принято равным (с учётом разрыва между листами) 60с. Диаграмма нагрузок на ведущем валу одного привода (вал двигателя) приведена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Нагрузочная диаграмма на ведущем валу одного привода
2.2 Определение параметров схемы замещения асинхронного двигателя и построение его статической характеристики
Асинхронный двигатель может быть представлен следующей системой двух векторных дифференциальных уравнений:
(2.6)
где 
,
– активные сопротивления статора и
ротора соответственно;
,
–векторы тока статора и ротора в
трехфазной системе координат
соответственно;
,
–векторы напряжения статора и ротора
в трехфазной системе координат
соответственно;
,
– векторы потокосцепления статора и
ротора в трехфазной системе координат
соответственно.
Система
уравнений (2.6) может быть преобразована
к уравнениям баланса напряжений статора
и ротора эквивалентной двухфазной
асинхронной машины в системе координат,
вращающейся относительно стационарной
системы координат статора с произвольной
угловой скоростью
(2.7)
где 
и
– ЭДС вращения в уравнениях для
соответствующих обмоток, которые
пропорциональны скорости вращения
;
–ЭДС
вращения ротора, которая пропорциональна
приведенной угловой скорости ротора
относительно электромагнитного поля
статора
.
В системе уравнений (2.7) потокосцепления могут быть представлены следующим образом:
(2.8)
где 
,
– полные индуктивности соответственно
фаз статора и ротора эквивалентной двухфазной машины;
– главная
взаимоиндуктивность между фазой статора
и фазой ротора;
,
– индуктивности рассеивания статора
и ротора соответственно.
Кромеэтого, для эквивалентной машины справедливым является соотношение.
(2.9)
где 
– вектор потокосцепления от главного
магнитного потока (потокосцепления в
воздушном зазоре);
– вектор
тока намагничивания.
Для
получения уравнений асинхронного
двигателя, которые связуют координаты
в установленных режимах, следует
вуравнениях (2.7) принять
та
(2.10)
Подставив (2.8) в уравнение (2.10), получим
(2.11)
где 
,
– индуктивные сопротивления
статора
и ротора соответственно;
– скольжение
двигателя, котороеопределяется следующим
образом
, (2.12)
где 
– синхронная скорость;
– рабочая
скорость.
Системе уравнений (2.11) соответствует схема замещения асинхронного двигателя, изображенная на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя
На основании эквивалентной схемы замещения с использованием метода наложения можна получить выражения для токов статора и ротора
(2.13)
где 
,
– комплексные сопротивления асинхронного
двигателя соответственно при замкнутых
накоротко обмотках ротора (с бока
статора) и статора (с бока ротора)
(2.14)
Знаки “–” в (2.14) отображают отличие направлений токов при расчете отизображенных на рисунке 2.14.
При рассматривании короткозамкнутых двигателей, а также асинхронных двигателей с фазным ротором, обмотки ротора которого замкнуты накоротко непосредственно или через дополнительные активные сопротивления, напряжение, приложенное к ротора, равна нулю
. (2.15)
Тогда уравнение (2.15) могут быть соответственно упрощены. Во всех остальных случаях (а именно, при наличии в цепи ротора АД источники энергии) уравнение (2.15) не является справедливым.
Электромагнитный момент можно определить приблизительно по упрощенной формуле Клосса
. (2.16)
Или по уточненной
, (2.17)
где 
– критический момент двигателя
; (2.18)
– критическое
скольжение двигателя
; (2.19)
– амплитуда
вектора напряжения статора;
– коэффициент
уточнения;
– индуктивное
сопротивление короткого замыкания.
В (2.18) и (2.19) знак “+” имеет место в двигательном режиме, “–” – в генераторном.
Рассчитаем основные параметры схемы замещения асинхронного двигателя, используя данные, приведенные в таблице 2.2. Продолжительность включения считаем стопроцентной.
Номинальное скольжение (синхронная частота вращения 
об /
мин, номинальная –
об
/ мин)
.
Критическое скольжение можно вычислить по следующей формуле
, (2.20)
где 
– перегрузка по моменту (визначене в
попередньому підрозділі).
Тогда получим
.
Механические потери мощности приблизительно вычисляются по следующей формуле
, (2.21)
где 
В
– линейное напряжение двигателя;
– номинальный
фазный ток двигателя;
– номинальный
коэффициент мощности;
Вт.
Сопротивление фазы статора определяем таким образом
, (2.22)
где
– дополнительный коэффициент.
Ом.
Сопротивление фазы ротора
, (2.23)
где
– допустимая перегрузка по току для
выбранного двигателя.
Ом.
Индуктивность статора
, (2.24)
Гн.
Индуктивность рассеивания фазной обмотки статора
, (2.25)
Гн.
Предположим, что индуктивность статора и приведенная индуктивность ротора приблизительно равны, тоесть
Гн.
Тогда индуктивность главного магнитного контура определяется поформуле
,
Гн.
Расчитанные выше параметры схемы замещения далее используемпри моделировании электрической машины. Для более наявного её представления они сведены в таблицу 2.3.
Таблица 2.3 – Расчетные параметры схемы замещения
Величина |
Наименования |
Значения |
Единицы измерения |
1 |
2 |
3 |
4 |
Активное сопротивление статора |
|
0,0043 |
Ом |
Приведеное активноесопротивление ротора |
|
0,0035 |
Ом |
Индуктивность статора |
|
0,014 |
Гн |
Приведеная индуктивность ротора |
|
0,014 |
Гн |
Индуктивность рассеивания Статора |
|
0,00031 |
Гн |
Построим
статическую характеристику асинхронного
двигателя (рисунок 2.3) по формуле
(2.16). Синхронная скорость
.Номинальная
скорость
.
Критический момент расчитаем следующим
образом
Нм.
Рисунок 2.3 – Статическая характеристика асинхронного двигателя
2.3 Расчет динамических параметров двигателя
Для построения структурной схемы и получения динамических характеристик двигателя кроме рассмотренных више статических параметров, нужно использовать несколько типовых динамических значений. Рассчитаем параметры, необходимые для моделирования.
Коэффициент магнитной связи статора
, (2.26)
.
Коэффициент магнитной связи ротора
, (2.27)
.
Переходная индуктивность статора
, (2.28)
Гн.
Переходная индуктивность ротора
, (2.29)
Гн.
Приведеная постоянная времени статора
, (2.30)
с.
Коэффициент рассеивания по Блонделю
, (2.31)
.
Приведеное активное сопротивление ротора
, (2.32)
Ом.
Приведеная постоянная времени ротора
, (2.33)
с.
Постоянная времени ротора
, (2.34)
с.
Эквивалентное активное сопротивление двигателя
, (2.35)
Ом.
Эквивалентная электромагнитная постояннаявремени статора
, (2.36)
с.
2.4 Математическое описание и динамическая модель асинхронного двигателя как обощённой электрической машины в двухфазной системе координат
При математическом описании асинхронной машины используютсяобщепринятые допущения и ограничения, а именно:
– магнитная система машины не насыщенна;
– потери в стали отсутствуют;
– фазные
обмотки машины симметричны и расположены
точно на
(для трёхфазных машин);
– магнитодвижущие силы обмоток и магнитные поля распределены по всему полю воздушного зазора по синусоидальному закону;
– величина воздушного зазора постоянная;
– ротор машины симметричен;
– реальная распределена обмотка заменена эквивалентной сосредоточенной, которая создает ту же магнитодвижущую силу.
Современный уровень
развития компьютерной техники дает
возможность с учетом принятых предположений
строить модель асинхронного двигателя
в фазных координатах. Однако структурная
схема модели при этом выходит весьма
сложной через наличие переменных
коэффициентов в уравнениях связей
фазных токов и потокозчеплень
машины, которые зависят от мгновенного
значения угла поворота ротора относительно
магнитных осей статора двигателя. С
целью упрощения математических моделей
систему уравнений трехфазной асинхронной
машины, записанную в фазных координатах,
принято представлять в ортогональной
системе координат (х-у),
которая вращается в пространстве в
общем случае с произвольной угловой
скоростью
.
На рисунке 2.4
показано разложение трехфазного вектора
в нескольких двухфазных системах
координат.
Рисунок 2.4 – Разложение трёхфазного вектора в двухфазных
системахкоординат
Эквивалентное напряжение статора в системе координат (х–у) связано с фазными напряжениями трёхфазноймашиныследующимисоотношениями
(2.37)
(2.38)
где 
, 
, 
– фазные напряжения для фаз A, B, C
соответственно;
, 
– напряжения
статора, представленные в ортогональной
двухфазной системе координат.
Аналогичные соотношения связывают эквивалентные значения токов и потокосцеплений двигателя с соответствующими фазными значениями переменных. Подставляя в эти уравнения выражения для реального фазного напряжения, получим
(2.39)
(2.40)
(2.41)
Можно получить выражения для составных напряжений в эквивалентной двухфазной системе координат
(2.42)
(2.43)
где 
– амплитудное значение фазного
напряжения;
– частота
вращения поля статора двигателя в
пространстве;
– начальная
фаза напряжения фазы А двигателя.
Система уравненийэлектромагнитного равновесия асинхронного двигателя в форме Коши в системе координат (х–у) может быть представлена таким образом
(2.44)
где Ψsx, Ψsy – потокосцепление эквивалентных статорных контуров;
Ψrx, Ψry – потокосцепление эквивалентных роторных контуров;
isx, isy– эквивалентные токи статора;
irx, iry – эквивалентные токи ротора;
Rs, Rr – активные сопротивления фазных обмоток статора и ротора;
– частота вращения ротора двигателя.
Для решения этой системы уравнений её необходимо дополнить уравнениями связи эквивалентных токов и потокосцеплений машины в системе координат (х–у). Уравнение (2.8) при разложении в ортогональной двухфазной системе координат будут иметь следующий вид
(2.45)
Коэффициенты
в уравнениях связи между эквивалентными
токами і потокосцеплениями не зависят
от мгновенного значения угла поворота
ротора относительно магнитной оси
статора двигателя. Для построения
математической модели асинхронного
двигателя удобнее пользоваться обратными
зависимостями, тоесть зависимостями
,
которые имеют вид
(2.46)
где
– коэффициент рассеивания двигателя,
определяется по формуле(2.31).
Выражение для электромагнитного момента асинхронного двигателя является векторным добавлением какой-либо пары пространственных векторов токов ипотокосцеплений. Таким образом, в системе координат (х–у) можно использовать шесть уравнений для отыскания электромагнитного момента двигателя. При использовании какого-либоиз этих выражений результат будет один и тот же.
(2.47)
где
– количество пар полюсов асинхронного
двигателя.
Выбор того или другого вида уравнения для электромагнитного момента осуществляется с условием рационального построения структурной схемы математической модели.
Уравения движения двигателя в одномассовой механической системеимеет вид:
(2.48)
где 
– суммарный момент инерции ротора
двигателя и механизма;
– статический
момент нагрузки электропривода.
Структурная схема асинхронного двигателя в произвольной системе координат(х–у) представлена на рисунке2.5.
В зависимости от выбораскорости вращения системы координат уравнение электромагнитного равновесия асинхронного двигателя несколько видоизменяется, но механическая характеристика двигателя, расчитанная в системе координат, которая вращается в пространствес какой-либо угловой скоростью , изменений не получает.
В теории электропривода чаще всего используются две наиболее удобные системы координат, которые являются отдельными случаями рассмотренной выше:
– система
координат, неподвижная относительно
статора электрического двигателя,
тоесть такая система будет иметь
;
– система
координат, неподвижная относительно
ротора электрического двигателя, тоесть
она вращается с частотой вращения ротора
.
В следующих разделах дипломного проекта рассмотрим более детально особенности построения математических моделей асинхронного двигателя в этих системах координат.
Рисунок 2.5 – Структурнаясхема асинхронного двигателя в системе координат, которая вращается в пространстве с произвольной угловой скоростью
2.5 Анализ работи асинхронного двигателя на базе модели в неподвижной относительно статора системе координат (α – β)
2.5.1 Модель асинхронного двигателя в системе координат (α – β)
В неподвижной
относительно статора системе координат
.
Оси в этой системе координат обозначаются(α
– β). Главное
преимущество системы координат (α
– β) заключается
в том, что при выборе положения одной
из ее осей (как правило, принимается ось
α),
совпадающим с магнитной осью одной из
фаз реальной машины, эквивалентный ток
будет равняться реальному фазному току
двигателя. Эта система координат широко
применяется для анализа систем
электропривода с управлением двигательными
и тормозными режимами по кругу статора,
в том числе и при анализе систем с
векторным управлением. Определенную
сложность при построении
модели асинхронного двигателя в системе
координат (α
– β)
представляет то, что эквивалентные
напряжения
и
изменяются во времени по синусоидальному
закону. Если частота источника
электроэнергии
постоянная, то
и для формирования гармоничных входных
сигналов модели могут быть использованы
два консервативных звена с такими
передаточными функциями
(2.49)
. (2.50)
Переходные функции таких звеньев имеют вид
, (2.51)
, (2.52)
где
– единичная ступенчатая функция.
Эквивалентные составляющие напряжения статора асинхронного двигателя в системе координат(α – β)могут быть получены таким образом
, (2.53)
, (2.54)
Нарисунку 2.6 представлена структурная схема математической модели асинхронного двигателя в неподвижной относительно статора системе координат (α – β).
Рисунок 2.6 – Структурная схема асинхронного двигателя в системе координат (α – β), неподвижной относительно статора
Несмотря на
некоторые сложности при формировании
эквивалентного напряжения
и
система
координат(α
– β)широко
применяется при построении систем
векторного управления асинхронным
электроприводом. В этой системе координат
вычисляемые переменные роторного поля
двигателя изменяются во времени за
синусоидальным законом с частотой
.
Переход от эквивалентных токов за осями
и
к фазным токам статора можно выполнить
таким образом
(2.55)
Переход от эквивалентных токов за осями и к фазным токам роторных контуров выполняется так
(2.56)
Аналогично может быть осуществлен переход к фазным координатам для других переменных статора и ротора.
2.5.2 Построение переходных функций асинхронного двигателя на базе модели в системе координат(α – β)
Используя математические описания и структурные схемы асинхронного двигателя в системе координат(α – β) из предыдущих подразделов, построим его модель в программной среде MATLABSimulink.
Для приведения трехфазного напряжения питания электрической машины к двухфазной в системе координат (α – β) используем координатный преобразователь (рисунок 2.7), который работает по следующему закону
(2.57)
где , – мгновенные значения напряжений статора в двухфазной системе координат (α – β);
,
,
– мгновенные значения напряжений
статора в трёхфазной системе координат.
В дальнейшем координатный преобразователь представляется в виде, свернутом к маскируемой подсистеме
Рисунок 2.7 – Модель координатного преобразователя 3–2 в MATLABSimulink
Дополнительные расчетные параметры для построения модели
,
,
,
.
Модель асинхронного двигателя как маскируемой подсистемы в MATLABSimulink представлена на рисунке 2.7. Эта модель построена в соответствии со структурной схемой, представленой на рисунке 2.6. На вход она получает значение и от координатного преобразователя. В качестве выходов модели используются следующие параметры: скорость вращения вала двигателя, проекции токов на оси (α – β) и момент двигателя.
На рисунке 2.8 представлена модель асинхронного двигателя с координатным преобразователем, источниками питания и блоками Scope для отображения графической информации. Ток статора в этой модели рассчитывается как корень квадратный из суммы квадратов проекций на оси (α – β).
Рисунок 2.8 – Модель асинхронного двигателя с координатным преобразователем, источниками питания и блоками для отображения графической информации
Рисунок 2.9 – Модель асинхронного двигателя в двухфазной системе
координат (α – β) в MATLAB Simulink
На рисунках 2.10 – 2.14 представлены результаты моделирования в программнойсредеMATLABSimulink.
Рисунок 2.10 – Фазные напряжения, которые подаются на вход модели
Рисунок 2.11 – Напряжения на виходе координатного преобразователя 3–2
Рисунок 2.12 – Зависимость действующего значения тока статора от времени пуска
в холостом режиме, полученная на модели асинхронного двигателя
в системекоординат (α – β)
Рисунок 2.13 – Зависимость момента двигателяот времени пуска
в холостом режиме, полученная на модели асинхронного двигателя в системе координат (α – β)
Рисунок 2.14 – Переходная функция по скорости во время пуска в холостом режиме, полученная на модели асинхронного двигателя
в системе координат (α – β)
Анализируя
зависимости, представленные на
рисунках 2.12–2.14 можно сделать вывод,
что максимальное значение пускового
момента не превышает допустимое в
.
Максимальное значение тока во время
пуска составляет1755,6 А.
Оно также не превышает допустимого
значения токовой перегрузки в
А.Поэтому
условия
пуска можно считать правильными.
Из переходной функции по скорости следует, что пуск будет достаточно длительным: на розгон до скорости, близкой к скорости холостого хода двигатель тратит 17 с. Такая длительность обусловлена в первуюочередь большим моментом инерции элементов, которые вращаются и может быть сокращена при помощи регуляторов.
2.6 Анализ работы асинхронного двигателя на базе модели всистеме координат (d – q), которая вращается с частотой вращения ротора
2.6.1 Модель асинхронного двигателя в системе координат (d – q)
Система координат (d – q) является неподвижной относительно ротора двигателя и вращается относительно статора с частотой вращения ротора, тоесть . Такая система координат находит широкое применение для анализа переходных процессов в синхронных и асинхронных двигателях при несиметрии ротора.
Система
координат, которая вращается с частотой
вращения ротора, сдвинута относительно
неподвижной системы координат на угол
(рисунок 2.15).
Рисунок 2.15 –Системы координат (α – β) и(d – q)
В установившемся режиме угол остаётся неизменным. Во время переходных процессов его значение изменяется. Действительная ось системы координат d будет жестко соединена с направлением вектора потокосцепления ротора как в переходных, так и в установившихся режимах работы – система координат ориентирована по вектору .
Дифференциальные уравнения для описания такой ориентировочной системы координат получают исходя из структуры, построенной по векторам , .
Уравнения по векторам , , исходя из общего описания асинхронного двигателя, приведенного в пункте 2.2,могут быть представлены в следующем виде:
(2.58)
Уравнения
баланса напряжения статора в (2.58) содержат
по две исходных от сигналов составляющих.
Выполним приращение, отнявши от первого
и второго уравнений соответственно
третье и четвертое, умноженные на
коэффициент
.
В результате уравнение равновесия
напряжений статора и ротора можно
привести к виду
(2.59)
Дополняя (2.59) соответствующим уравнениям электромагнитного момента (2.47) и уравнением движения (2.48), можно построитьматематическую модельасинхронного двигателя по векторам , . При ориентации системы координат по вектору потокосцепления ротора используется структура модели , с некоторыми дополнениями. Традиционное обозначение такой системы координат – (d – q).Условие вращения системы координат возьмем в виде
,
. (2.60)
Используя в (2.59) соответствующие новые индексы, и подставив (2.60), после преобразований получим
(2.61)
Последнее
уравнение (2.61) есть условием точной
ориентации по вектору потокосцепления
ротора. Составная
в установившихся режимах равняется
абсолютному скольжению двигателя
.
Соответствующее уравнение электромагнитного момента будет иметь простой вид
. (2.62)
Дополнив
(2.61), (2.62) уравнением движения (2.48), можно
построить структурную схему асинхронного
двигателя в системе координат,
ориентированной за вектором потокосцепления
ротора (рисунок 2.17). При вычислении
условия ориентации с целью исключения
случая деления на ноль до сигнала
,
как правило, добовляется малая константа
,
которая принимает значения в диапазонеот
до
.
Входные координаты приведенной структурной схемы при переходе от системы(α – β) до (d – q) преобразуются координатным преобразователем следующим образом
(2.63)
где
– угловое передвижение движущей системы
координат (d – q).
Рисунок 2.16 – Структурная схема асинхронного двигателя в системе координат
(d – q),ориентированной по вектору потокосцепления ротора
2.6.2 Построение переходных функций асинхронного двигателя на базе модели в системе координат (d – q)
Используя
структурную схему асинхронного двигателя
в системе координат (d – q)из предыдущего
раздела (рисунок 2.16), построим его
модель в программной среде MATLAB Simulink.
Ротор считаем короткозамкнутым, поэтому
во время моделирования
,
.
Дополнительные расчетные параметры для построения модели:
,
,
,
.
Для представления трёхфазного напряжения питания электрической машины к двухфазной в системе координат (α – β) используем координатный преобразователь 3-2 (рисунок 2.8), а для перехода от(α – β) до (d – q) – координатный преобразователь 2-2 (рисунок 2.17), который работает по закону (2.63). В дальнейшем преобразователь представляется в виде скрытой подсистемы.
Рисунок 2.17 – Модель координатного преобразователя 2-2 в MATLAB Simulink
Модель
асинхронного двигателя как скрытой
подсистемы вMATLAB Simulink приведена на
рисунке 2.19.
Она
построена в соответствии со структурной
схемой, приведенной на рисунке 2.16.
Значения
и
получают от координатного преобразователя
2-2, который получает на вход значения
и
от преобразователя 3-2, а также значения
угла
,
которое вычисляетсяв модели асинхронного
двигателяпо следующей формуле:
, (2.64)
где – скорость вращения системы координат, которая вычисляетсяпопоследней формулеиз системы уравнений (2.61).
В качестве выходов модели используют следующие параметры: скорость вращения вала двигателя, необходима скорость вращения системы координат, проекции токов на оси(d – q) и момент двигателя.
На рисунке 2.19 представлена модель асинхронного двигателя с двумя координатными преобразователями, источниками питания и блоками Scope дляотображения графической информации. Ток статора в этой модели расчитывается как корень квадратный из суммы квадратов проекций на оси (d – q).Модель на рисунке 2.18 позволит определить переходные процессы от основных координат двигателя.
Рисунок 2.18 – Модель асинхронного двигателя в двухфазной системе
координат (d – q) в MATLAB Simulink
Рисунок 2.19 – Модель асинхронного двигателя с координатными преобразователями, источниками питания и блоками для отображения графической информации
На рисунках 2.20 – 2.23 приведены результаты моделирования в программнойcредеMATLABSimulink.
Рисунок 2.20 – Напряжения на выходе координатного преобразователя 2–2
Рисунок 2.21 – Зависимость действующего значения тока статора отвремени при пуске в холостом режиме, полученая на модели асинхронного двигателя
в системе координат(d – q)
Рисунок 2.22 – Зависимость момента двигателяот времени пуска в холостом режиме,получена на модели асинхронного двигателя в системе координат (d – q)
Рисунок 2.23 – Переходная функция поскорости во время пуска в холостом режиме, полученная на модели асинхронного двигателя в системе координат (d – q)
На рисунке2.21 показано каким образом изменяется напряжение на выходе другого координатного преобразователя, тоесть какое задание и подается на вход модели двигателя. Напряжение на выходе преобразователя 3-2 и трехфазное напряжение питания остаются такими же, как и при построении модели в системе координат (α – β) – приведены на рисунках 2.10 и 2.11.
Сравнивая графики переходных функции по току, моментом и скоростью, полученные при моделировании в системе координат (α – β) и в системе координат (d - q) можно заключить, что они почти совпадают. Незначительные погрешности связаны с особенностями математического моделирования в MATLAB Simulink. Поэтому построенные математические модели асинхронного двигателя являются адекватными.
2.7 Математическая модель асинхронного двигателя в системе координат (d – q) с учетом жесткости эксцентрического вала
Упругие механические звенья привода машин, как накопители энергии, вызывают колебания его координат с отклонением процессов от заданных по технологии и ростом нагрузок на передачу и двигатель. Динамические нагрузки колебательного характера не позволяют использовать электрическое оборудование по перегрузочной способностью, значительно сокращают срок работы узлов и деталей механических передач, негативно влияющих на качество продукции [6, 7].
Однако учет упругих связей целесообразно лишь в том случае, когда частота упругих колебаний по величине может быть сопоставлена с рабочими частотами электропривода.
Выполним анализ целесообразности исследований на базе двохмасовои модели механической подсистемы. В таких системах необходимо значение выходной скорости снимать непосредственно с объекта управления. Снятие показателей с вала двигателя не обеспечит нужного управления скоростью.
Рассчитаем жесткость эксцентрикового вала, который приводит в движение ножи. Жесткость вала рассчитывается по следующей формуле
, (2.65)
где 
Па
–модуль упругости сдвига углеродистой
стали;
– полярный
момент инерции для круглого вала;
м
– длина эксцентрического вала;
м
– радиус эксцентрического вала.
Таким образом, полярный момент инерции иметь значения
кгм2,
Жесткость вала
Нм.
Приведём параметры механической части к валу двигателя. Приведеный коэффициент жесткости состояние
,
(2.66)
Нм.
Масса вала, который вращается, может быть расчитана следующим образом
, (2.67)
где
– площадь углеродистой стали.
кг.
Рассчитаем частоту собственных колебаний двухмассовой системы
, (2.68)
где 
– момент инерции двигателя;
– момент
инерции цилиндрического эксцентрического
вала, который рассчитывается следующим
образом
кгм2,
Гц.
Полученная частота собственных колебаний достаточно велика для электропривода, поэтому выполнять демпфирования упругих колебаний не является целесообразным. Все высокочастотные колебания почти не пропускаются механическими частями системы.
Для
подтверждения незначительности влияния
частоты
на
динамические характеристики построим
модель асинхронного двигателя в
двухфазной системе координат (d – q),
показанную на рисунке 2.18, с учетом
двохмасовости (рисунок 2.24).
Рисунок 2.24 – Структурная схема двохмасовои математической модели
Модель асинхронного двигателя в двухфазной системе координат (d – q) в виде маскированной подсистемы в MATLAB Simulink приведена на рисунке 2.25.
На рисунке 2.25 приведены две модели асинхронного двигателя с двумя координатными преобразователями, источниками питания и блоками Scope для отображения графической информации. Модель в виде подсистемы Engine_single_mass – одномассовая. Она отвечает рисунку 2.18. Engine_double_mass – двохмасова подсистема асинхронного двигателя, построенная по рисунку 2.25.
Рисунок 2.25 –Модель асинхронного двигателя в двухфазной системе координат (d – q) с учётом
жесткости эксцентрического вала в виде маскированой подсистемы в MATLAB Simulink
Рисунок 2.26– Модели асинхронного двигателя с координатными преобразователями, источниками питания и блоками для отображения графическойинформации, собраны с учетом жесткости эксцентрикового вала и без него
Переходные функции по скорости при пуске в холостом режиме, полученная на модели асинхронного двигателя в системе координат (d – q) в одномасовий и двохмасовий системах, приведены на рисунке 2.27. Из этого рисунка следует, что переходные характеристики имеют одинаковый характер, однако в двохмасовий системе несколько увеличивается длительность переходного процесса (на 0,3 с).
В дальнейшем, для повышения адекватности математического моделирования, будем учитывать жесткость эксцентрикового вала, т.е. такую модель асинхронного двигателя, которая показана на рисунке 2.25.
Рисунок 2.27 – Переходные функции по скорости при пуске в холостом режиме, полученные на модели асинхронного двигателя в системе координат (d – q)
с учетом жесткости эксцентрикового вала и без него
2.3 Разработка и описание принципиальной схемы базовой электромеханической системы
2.3.1 Выбор преобразователя фирмы Siemens
Наиболее подходящим преобразователем к двигателю K21F315L41 является преобразователь SINAMICS S120 ServoControl. Этот тип преобразователя имеет модульную конструкцию, следовательно, необходимо сделать выбор модулей в соответствии с поставленной задачей.
Централизованные приводные системы предлагают широкий силовой спектр в модульной конструкционной технике. С помощью различных модулей регулирования могут реализовываться разные соединения приводов с главной системой управления.
Ниже приведены некоторые технические данные преобразователя SINAMICS S120
Таблица 2.4 – Технические параметры преобразователя SINAMICS S120
Электрические данные |
Механические данные |
||
Сетевое напряжение
|
3 AC 380 В до 480 В ±10% (-15% < 1 мин) |
Вибрационная нагрузка: – Транспортировка
– Эксплуатация
|
EN 60721–3‑2, класс 2M3 EN 60721‑3‑3, класс 3M4 |
Частота сети |
50/60 Гц, -6/+6% |
Модули |
|
Категория перенапряжения
|
Класс III по EN 60664-1
|
Сетевые модули в формате книги – Номинальная импульсная частота; |
3 AC 380 Вдо 480 В |
|
|
Cетевые модули Active в формате книги – Номинальная импульсная частота; |
8 kHz |
2.3.2 Подключаемые сетевые модули
Регулируемые модули питания/рекуперации (с IGBT в направлении подачи и рекуперации) со ступенчатыми преобразователями создают повышенное, стабилизированное напряжение DC, что означает, что подключенные сетевые модули не зависят от допустимых отклонений напряжения.
В стандартной конфигурации сетевые модули Active имеют следующие интерфейсы:
– 1 x силовое подключение через винтовые клеммы со встроенной пластиной подключения экрана (макс. до номинальной мощности 16 кВт 21.5 HP);
– 1 x подключение для электронного питания через оконечный блок сопряжения 24 В входит в объем поставки;
– 1 x подключение к сети DC через встроенные шины DC;
– 3 x гнезда DRIVE–CLiQ;
– 2 x подключения PE (защитное заземление).
Выберем базовый модуль питания шасси 6SL3330 – 1TE38 ‑ 2AA0со следующими параметрами:
– мощность питания при 3 АС 400 В – 400 кВт;
– максимальная мощность питания – 600 кВт;
– входной ток, при напряжении сети 400 В– 710 А;
– максимальный входной ток, при напряжении сети 400 В – 1065 А;
– максимальное потребление тока DC – 24 В – питание электроники – 1,1 А.
2.3.3 Выбор сетевых силовых компонентов
Сетевые силовые компоненты используются для защиты подключенных компонентов от динамического или длительного перенапряжения и для того, чтобы соблюдались предписанные предельные значения.
Вместе с сетевыми дросселями и согласованной структурой системы сетевые фильтры ограничивают кондуктивные помехи, создаваемые силовыми модулями до значений, допустимых для промышленных блоков питания (класс A1 по EN 61800 – 3) на месте монтажа. Сетевые фильтры подходят только для прямого подключения к сетям TN (заземление). Выбираем сетевой фильтр марки 6SL3000 – 0ВE41 – 2AA0 с таким параметрами:
– номинальная мощность базового модуля питания – 710 кВт;
– номинальный ток – 1600 А;
– потери мощности – 0,182 кВт,
– напряжение – от 380 до 480 В.
Сетевой дроссель
Выберу сетевой дроссель 6SL3000 – 0CE37 – 0AA0 с таким параметрами: номинальная мощность подачи сетевого модуля – 400 кВт; максимальный ток по нагреву – 773 А; потери мощности – 0,31 кВт,напряжение – 400 В.
2.3.4 Выбор модулей двигателя
Существует широкий спектр одноосевых и двухосевых модулей двигателя с разными номинальными значениями тока/мощности:
В стандартной конфигурации однодвигательные модули имеют следующие интерфейсы:
– 2 x подключения к сети DC через встроенные шины DC;
– 1 x подключение для электронного питания через встроенную шину 24 В DC;
– 3 x гнезда DRIVE – CLiQ;
– 1 x подключение двигателя, штекерное (не входит в объем поставки) или посредством винтовых болтов в зависимости от номинального выходного тока;
– 2 x входные клеммы безопасного останова (отпирающие импульсы);
– 1 x управление безопасным торможением двигателя;
– 1 x вход датчика температуры (KTY84 – 130);
– 2 x подключения PE (защитное заземление);
Статус модулей двигателя отображается на двух цветных дисплеях LED;
Выберу модуль 6SL3320 – 1TE36 – 1AA0, как наиболее удовлетворяющий параметрам двигателя. Его параметры сведем в таблицу 2.5
Таблица 2.5 – Технические параметры модуля двигателя 6SL3320 –1TE36 – 1AA0
Параметр |
Значение |
Номинальный выходной ток Irated, А |
605 |
Макс. выходной ток Imax, А |
885 |
Номинальная мощность при напряжении сети 600 В DC, кВт |
315 |
Диапазон напряжения сети DC |
510….750 |
Макс. потребление тока (при 24 В DC), А |
1,0 |
КПД |
0,986 |
Подключение двигателя U2, V2, W2 |
Штекерный разъем (X1), макс. 30 A |
Подключение DC контура DCР, DCN |
Флянцевое соединение для подключения шин |
Макс. длина силового кабеля двигателя, м |
|