4.5 Энергия системы, состоящей из двух заряженных тел.

Рассмотрим 2 тела, создающих соответственно поля и . Тогда в соответствии с принципом суперпозиции:

Возведем это равенство скалярно в квадрат:

Если теперь домножим это выражение на , то два первых слагаемых могут интерпретироваться как объемная плотность энергии электрического поля. Тогда полная энергия системы может быть представлена в виде:

Отметим, что полная энергия системы, собственная энергия первого и второго тел – величины неотрицательные. Если изменяется расположение тел, но не изменяется расположение зарядов на этих телах, то . Поля подчиняются принципу суперпозиции, однако энергия суммы тел не равна сумме энергий отдельных тел.

Для самостоятельного изучения

4.6 Энергия взаимодействия точечного электрического диполя с внешним полем .

Р ассмотрим точечный диполь, находящийся во внешнем поле , запишем выражение для нахождения энергии их взаимодействия:

если , то , энергия минимальна

если , то , энергия максимальна.

Мы знаем, что система обычно стремится минимизировать свою энергию, поэтому диполь будет поворачиваться в такое положение, чтобы вектор был направлен по полю, это, очевидно, и будет его устойчивое положение во внешнем поле.

Теперь вернемся к описанию силового (или динамического) действия внешнего поля на диполь. В пункте 4.2 было показано, что на диполь, помещенный в поле действуют сила и момент сил, соответственно равные:

Т еперь мы хотим посмотреть на эти выражения с энергетической точки зрения.

_{Получим несколько иное выражение для силы, действующей на диполь, находящийся во внешнем поле.}

Представим несколько иначе , учитывая малость . Введем произвольно ориентированную декартову систему координат, тогда

будет иметь проекции на координатные оси , и . Если мы теперь мысленно переместимся из отрицательного полюса в положительный полюс, то наше перемещение вдоль в декартовой системе координат может быть представлено в виде:

тогда, подставив полученное выражение в исходное, получим:

К полученной формуле можно было прийти и несколько иначе, исходя из формулы, связывающей потенциальную силу и потенциальную энергию:

Р ассмотрим теперь связь энергии диполя с моментом сил, действующих на него во внешнем поле. Рассмотрим произвольную ориентацию диполя во внешнем поле в декартовой системе координат. Диполь лежит в плоскости XY. Поле направлено вдоль оси X. Очевидно момент сил будет направлен вдоль отрицательного направления оси z. Рассчитаем этот момент сил:

Поворачивая диполь в пространстве, изменяя угол , а значит и энергию диполя, получим:

- это и есть модуль момента сил, его направление видно из рисунка. Итак, получаем:

Пункт 5. Проводник в электростатике.

Проводник – это вещество, в котором есть свободные носители электрического заряда, способные двигаться внутри вещества под действием приложенных к ним сил. В металлах это свободные электроны.