§5. Псевдовекторы.

Величины, которые называются векторами, подчиняются закону сложения треугольником или параллелограммом. Величины, которые при сложении не подчиняются закону параллелограмма, но если их бесконечно малые изменения подчиняются этому закону, то их называют псевдовекторами. К таким величинам относятся угол поворота , угловая скоростьи угловое ускорение.

Определение: Угол поворота - это псевдовекторная величина, модуль которой равен центральному углу, возникающему при вращательном движении, направлен по оси вращения по правилу правого винта, начинаясь в центре окружности. ,

В общем случае движения по сложной трехмерной траектории, ось проходит через центр кривизны соприкасающейся окружности перпендикулярно соприкасающейся плоскости.

Определение: Угловая скорость - это псевдовекторная величина, равная первой производной по времени от угла поворота, направленная по той же оси, что и угол поворота по правилу правого винта. ,

Определение: Угловое ускорение - это псевдовекторная величина, равная первой производной по времени от угловой скорости, или что то же самое, второй производной по времени от угла поворота, направленная по той же оси, что и угол поворота, со направлено с угловой скоростью при >0, и противонаправленно при <0. ,

§6. Классификация движения материальной точки.

Рассмотрим вначале простейший случай движения материальной точки:

1)

а) ,- равномерное прямолинейное движение

б)

2)

- прямолинейное движение

а) - равнопеременное прямолинейное движение

- равноускоренное движение

- равнозамедленное движение

б)

- ускоренное движение

- замедленное движение

3) ,,,- движение по окружности с изменяющейся скоростью

а) - ускоренное движение по окружности

в) - замедленное движение по окружности

Формулы для вычисления кинематических величин в частных случаях.

1. Равномерное прямолинейное движение:

,

2. Равнопеременное движение:

;;; ;

3. Переменное движение:

;

4. Равномерное движение по окружности:

, -S₀,S – начальная и конечная дуги окружности

;

5. Равнопеременное движение по окружности:

,

,;

;;;;

Угол, пройденный точкой за n полных оборотов:

6. Переменное вращение:

; ;

При решении задачи необходимо выбрать положительное направление вращения (по часовой стрелке), все вектора, которые направлены в сторону положительного, вращения берутся со знаком плюс.

Пример: