- •Термодинамика и молекулярная физика.
- •§24. Предмет молекулярной физики.
- •§25. Статистический, динамический и термодинамический методы исследования.
- •§26. Термодинамические параметры. Термодинамический процесс.
- •§ 27. Уравнение состояния идеального газа.
- •§ 28. Основное уравнение кинетической энергии газов.
- •§ 29. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям Максвелла.
- •§ 30. Средняя длина свободного пробега молекул.
- •§ 31. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.
- •§32. Явления переноса в газах.
- •§33. Явление диффузии.
- •§34. Явление внутреннего трения (вязкости).
- •§35. Явление теплопроводности.
- •§36. Внутренняя энергия термодинамической системы.
- •§37. Количество теплоты и термодинамическая работа.
- •§38. Первое начало термодинамики.
- •§39. Теплоёмкость.
§ 27. Уравнение состояния идеального газа.
Определение:Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые собственные размеры.
Определение:Уравнением Клайперона называется соотношение, справедливое для постоянной массы идеального газа: .
Определение:Молярной массой любого тела называется физическая величина, равная отношению массы тела к количеству молей, которое в нём содержится: = m/, = m/ ; = 10 –3 m/mo , где m масса молекулы данного тела, mo масса одной двенадцатой массы атома углерода.
Определение:Молярным объёмом называется физическая величина, равная отношению объёма газа к числу молей, содержащихся в газе: V =V/ .
Уравнение состояния идеального газа одного моля p V = R T.
Rуниверсальная газовая постояннаяR = 8,31 Дж/(K моль).
Определение:Уравнением МенделееваКлайперона называется соотношение, справедливое для любого идеального газа: .
Постоянная Больцмана .
Использование постоянной Больцмана, молярного объёма в уравнении МенделееваКлайперона приведёт к следующему результату:эта формула также является уравнением состояния идеального газа, гдеn0концентрация молекул идеального газа, т.е. их число в единице объёма. Применяя формулу плотности вещества получим ещё один вариант уравнения состояния идеального газа:
.
§ 28. Основное уравнение кинетической энергии газов.
Определение:Основным уравнение кинетической энергии газов есть соотношение: .
Это уравнение выполняется при N = constобщее число молекул в газе, то есть при отсутствии химических реакций; газ может состоять из разнородных молекул.
суммарная энергия поступательного движения молекул газа, находящихся в сосуде, гдеmiмасса, аVi скорость«i ой» молекулы.
Для однородного газа mi =mo , тогда .
Введём средне квадратичную скорость Vквадр. поступательного движения молекул газа:.
Тогда
Подставим данный результат в основное уравнение кинетической теории газов
(*),mмасса всего газа.
Сопоставим полученный результат с уравнением МенделееваКлайперона:
, здесь использовалось полезное соотношение:.
Связь давления, плотности газа и средней квадратичной скорости следует (*):
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:
.
После подстановки явного выражения для средней квадратичной скорости, получим: .
§ 29. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям Максвелла.
Закон распределения молекул идеального газа по скоростям определяет долевое участие молекул однородного газа в тепловом движении при данной температуре со скоростями, заключёнными в интервале от V доV +V. Он выведен теоретически:,
где nчисло молекул в единице объёма (концентрация молекул),
n число молекул из общего их числа, скорости которых лежат в интервале скоростей:,
m0масса одной молекулы,
kпостоянная Больцмана,
Tтемпература газа.
Чем меньше по величине выбирается интервал скоростей, тем более точный результат даёт данная формула.
Nв единицу объёма, которые[,+]
Графическая иллюстрация данной формулы приведена на графике зависимости относительной концентрации молекул n/Vидеального однородного газа от скорости
Функцией распределения молекул идеального газа по скоростям Максвелла называется выражение:
.
С помощью этой функции можно найти все статистически необходимые величины, характеризующие состояние идеального газа.
Вначале найдём наивероятнейшую скорость, т.е. значение скорости, соответствующее максимуму функции Максвелла. С точки зрения физики это такое значение скорости, к которому близки значения скорости большей части молекул. Воспользуемся методом нахождения экстремума функции, т.е. вначале возьмём производную от функции распределения Максвелла по скорости, а затем приравняем полученное выражение к нулю:
.
Последнее уравнение имеет три решения, т.к. необходимо равенство нулю каждого из множителей:
1. это не физический случай;
2. тривиальный случай;
3.
Средне квадратичную и средне арифметическую скорости находятся интегрированием:
,.