Технические требования к системе (см. Приложение 2)

Пв, = 50 об/мин — номинальная скорость вращения входного

вала;

= 2 град — скоростная ошибка; t_p = 1,1 с — время регулирования; о = 25 % — перерегулирование.

3. Функциональная схема сау

Функциональная схема системы, которую необходимо синтези­ровать приведена на рис. 1.

СД — сельсин-датчик; СП — сельсин-приемник;

1. — обмотки статора СД и СП;

2. — обмотки ротора СД и СП;

Р — редуктор; преобразует быстрое вращение двигателя в мед­ленное, но с большим усилием; У - усилитель; ДВ - двигатель.

Рис. 1. Функциональная схема следящей системы

Рассматриваемая система является следящей. Она состоит из сельсина-датчика (СД) и сельсина-приёмника (СП), работающего в трансформаторном режиме^I. При повороте первичного вала на угол а_вх на этот же угол поворачивается сидящая на этом валу вторичная обмотка СД. В результате возникает рассогласование между ротор­ными обмотками СД и СП и на первичной обмотке (обмотке статора) СП возникает ЭДС, являющаяся функцией угла рассогласования ме­жду ними. Эта ЭДС усиливается с помощью усилителя У и подается на обмотку статора двигателя ДВ, который начинает вращаться и че­рез редуктор Р вращает вторичную обмотку СП. Когда эта обмотка повернется на такой же угол, что и роторная обмотка СД (т.е. Аа_вх = Аа_вых), то роторные обмотки СП и СД окажутся в одинаковых поло­жениях, напряжение на первичной обмотке СП станет равным нулю и вращение прекратится. В идеальном случае Аа_вх = Аа_ы1х.

4. Структурная схема сау

Структурную схему САУ получаем в соответствии с рис. 1, ис­ходя из следующих соображений.

Сельсин рассматриваем как линейный усилитель с коэффици­ентом усиления k_c = 10,3 В/град.

Передаточная функция сельсина, рассматриваемого как про­порциональное (безынерционное) звено:

W_c(p)= k_c

Усилитель У представляет собой апериодическое (инерцион-

к

ное) звено с передаточной функцией W (р) = ^у— ,

^у T p +1

^у

где

к_у — коэффициент усиления усилителя; Т_у — постоянная времени усилителя.

Двигатель ДВ представляет собой интегрирующее инерционное

к

звено с передаточной функцией W_d (p) = ——- т ,

A^Td* p+¹⁾

где

к_дв — коэффициент усиления двигателя; Т_дв — постоянная времени двигателя. Получен как передаточная функция интегрирующего и инерционного (апериодического) звеньев включенных последовательно.

Передаточная функция редуктора Р, рассматриваемого как пропорциональное (безынерционное) звено:

Wpfc)= 1/ip,

где

i_p - коэффициент передачи редуктора.

Структурная схема САУ в соответствии с рис. 1 приведена на рис. 2.

На рисунке:

а_ех — угол поворота СД (первичного вала); а_вых — угол поворота СП (вторичного вала);

(V] элемент сравнения (нижний сектор черный, т.к. обратная связь - отрицательная);

W_cp) — пропорциональное (безынерционное) звено (переда­точная функция сельсина);

W_yp) — апериодическое (инерционное) звено (передаточная функция усилителя);

W^P) — интегрирующее инерционное звено (передаточная функция двигателя);

W_pp) — пропорциональное (безынерционное) звено (переда­точная функция редуктора).

Рис. 2. Структурная схема САУ

Имеем структурную схему следящей системы с единичной об­ратной связью. Так как W_cp), W_yp), W_d(,p), W_pp) включены последо­вательно, то можно все эти звенья заменить одним звеном с переда­точной функцией

W_HP) = WсP)■W_УP)■WдвP)■W_PP).

Получим эквивалентную структурную схему неизменяемой части следящей системы, изображенной на рис. 3.

а

а.

Wh(P)

42)

Рис. 3. Эквивалентная структурная схема неизменяемой части

САУ

Wh (p)=W (p)-W (p)-(p)-W_P (p)=к ^{ку кдв 1}

^cTyP +1 pfc p +1) ip

к к к _д

c у

pip (Тдв p+1)T>+1)'

^{W (p)}= Л p +hp +1)

k_ck k_ds

где k = ^{c y}—- - коэффициент передачи неизменяемой части систе- ⁱp

мы.

Для того, чтобы провести вычисления в одинаковых единицах измерения, необходимо k_de умножить на множитель 180/п. Для рассматриваемого примера

10,3 • 6 I 13,5 • ¹⁸⁰

k = ^ ^ = 136 1/с.

^н 350

Найдем теперь передаточную функцию замкнутой системы W₃p). На рис. 3 приведена схема следящей системы с единичной об­ратной связью. Передаточная функция такой системы:

W (р )= WM

^{W (р)} 1 + W_H (р )• W_oc (р)^,

если W_oc = 1 (т.е. в цепи обратной связи нет звеньев), то

W( р )=-W(PL

■ 1+Wh (р ) Окончательно для замкнутой системы можно записать: k

. . p(T_d p + 1)(Гр +1) k

W (р)= ^ AZ >_ = k =

₁ + ^kH p(TdB p+1)T> +1)+kн

p(Tde p + 1)(Тур +1)

k

H

^Тдв ^Ту ^p + ^(Тдв + ^Ту ⁾p² + p + ^kH

Таким образом, выражение для W₃(p) является передаточной функцией замкнутой системы регулирования. Выражение в знамена­теле W₃(p): Т_двТ_у p³ +(Т_дв + Т_у )p² + p + k_H = 0— определяет характе­ристическое уравнение системы.