3 Порядок выполнения работы

Данная практическая работа предполагает выполнение следующих этапов:

1. Найти множество букв: И – в вашем имени, О – в отчестве, Ф – в фамилии

2. Найти следующие множества:

А₁ = И  О  Ф;

А₂ = И  О  Ф;

А₃ = О \ И \ Ф.

3. Отобразить графически отношения букв в ваших ФамилииИмениОтчестве, записанных без пробела. Количество вершин можно сократить, удалив буквы с наименьшей повторяемостью

4. Преобразовать полученные отношения в ориентированный граф, удалив кратные дуги и петли

5. Задать полученный граф перечислением дуг и с помощью матрицы смежности

6. По алгоритму поиска "в глубину" или "в ширину" найти путь на построенном графе от начальной буквы до всех остальных букв (построить вариант остового дерева)

4 Пример выполнения работы

Пусть в качестве исходных данных выступает следующее множество букв «Витвитский Евгений Владиславович»

1. Найти множество букв И – вашем имени, О – отчестве, Ф – фамилии.

Ф={В,И,Т,С,К,Й}

И={Е,В,Г,Н,И,Й}

О={В,Л,А,Д,И,С,О,Ч}

2. Найти множество А₁ = И  О  Ф, А₂ = И  О  Ф, = О \ И \ Ф,

А₁ = {В,И,Т,С,К,Й}  {Е,В,Г,Н,И,Й}  {В,Л,А,Д,И,С,О,Ч} = {В,И}  {В,Л,А,Д,И,С,О,Ч} = {В,И}

А₂ = {В,И,Т,С,К,Й}  {Е,В,Г,Н,И,Й}  {В,Л,А,Д,И,С,О,Ч} = {В,И,Т,С,К,Й,Е,Г,Н}  {В,Л,А,Д,И,С,О,Ч} = {В,И,Т,С,К,Й,Е,Г,Н,Л,А,Д,О,Ч}

А₃ = {В,Л,А,Д,И,С,О,Ч} \ {Е,В,Г,Н,И,Й} \ {В,И,Т,С,К,И} = {Л,А,Д,С,О,Ч} \ {В,И,Т,С,К,Й} = {Л,А,Д,О,Ч}

3. Отобразить графически отношения букв в ваших ФамилииИмениОтчестве, записанных без пробела. Количество вершин можно сократить, удалив буквы с наименьшей повторяемостью. В работе буквы И и Й будут рассматриваться как одна буква.

Исходное слово - витвитскийевгенийвладиславович

Для упрощения задания сокращаем количество букв до 9, удалив буквы с наименьшей повторяемостью. Для этого рассчитываем повторяемость букв.

1	В	6
2	И	8
3	Т	2
4	С	4
5	К	1
6	Е	2
7	Г	1
8	Л	2
9	Н	1
10	А	2
11	Д	1
12	О	1
13	Ч	1

Таким образом, наименьшая повторяемость букв Г, Д, О, Ч, их удаляем

ВИТВИТСКИЙЕВГЕНИЙВЛАДИСЛАВОВИЧ

Результирующее слово:

Витвитскийевенийвлаиславви Отношения следования букв отображается для данного слова.

Отношения следования, заданные перечислением: <ВИ> <ИТ> <ТВ> <ВИ> <ИТ> <ТС> <СК> <КИ> <ИИ> <ИЕ> <ЕВ> <ВЕ> <ЕН> <НИ> <ИИ> <ИВ> <ВЛ> <ЛА> <АИ> <ИС> <СЛ> <ЛА> <АВ> <ВВ> <ВИ>

Рис. 4.1 Графическое отображение отношения следования букв в исследуемом слове

4. Преобразовать полученные отношения в ориентированный граф.

При преобразовании были удалены петли <И-И>, <В-В>, а также кратные дуги <В,И>,<И,Т>,<Л,А>,

Таким образом, у графа будет следующее множество дуг { <ВИ> <ИТ> <ТВ> <ТС> <СК> <КИ> <ИЕ> <ЕВ> <ВЕ> <ЕН> <НИ> <ИВ> <ВЛ> <ЛА> <АИ> <ИС> <СЛ> <АВ> }

	В	И	Т	С	К	Е	Л	Н	А
В		1					1
И	1		1	1	1	1
Т	1			1
С					1		1
К		1
Е	1							1
Л									1
Н		1
А	1	1

Рис. 4.2 Графическое отображение графа следования букв в исследуемом слове и его матрица смежности

5. Поиск цепей от начальной вершины по алгоритму поиска "в глубину".

Пример выполнения алгоритма поиска "в глубину" приведен на рис. П3.

Номер шага	И	ОП	Смежная вершина
1	{В,И,Т,С,К,Е,Н,Л,А }	В	И
2	{И,Т,С,К,Е,Н,Л,А }	И	Т
3	{ Т,С,К,Е,Н,Л,А }	Т	С
4	{С,К,Е,Н,Л,А }	С	К
5	{ К,Е,Н,Л,А }	К	-
6	{ Е,Н,Л,А }	С	Л
7	{ Е,Н,Л,А }	Л	А
8	{ Е,Н,А }	А	-
9	{ Е,Н}	Л	-
10	{ Е,Н }	С	-
11	{ Е,Н }	Т	-
12	{ Е,Н }	И	Е
13	{ Е,Н }	Е	Н
14	{ Н }	Н	-

ОЦ	Вектор смежности
В	И
И	Т	Е
Т	С
С	К	Л
К	-
Л	А	-
А	-
Е	Н

Обратные ходы по матрице векторов смежности:

1. Н – Е – И – В

2. А – Л – С – Т – И – В

3. К – С – Т – И – В

4. Л – С – Т – И – В

Вершины С, Т, Е, И входят в состав выявленных цепей.

Полученные пути можно отобразить на графе.

Рис. 4.3 Цепи от начальной вершины до всех вершин графа

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 323 с.

2. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики. Под ред. К. А. Пупкова. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1974. – 413 с.

3. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.

4. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети, алгоритмы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 485 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ....…………………………………………….	1
2 ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.……………	1
2.1 Основные понятия теории систем. Формальные модели систем……………………………………………………………	1
2.2 Множества и операции над ними………………………….
2.3 Декартово произведение множеств. Соответствия и отношения на множествах………………………………………...
2.4 Основные понятия теории графов……………………..
2.5 Построение остового дерева……………………………….
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ..…………………….
4 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ…………………...…...
5 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.…………………………………….
6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.……………………………….
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…..……………….……..