3.2. Критерий Кохрена
Критерий Кохрена применяется для оценки однородности дисперсий при равном числе повторов каждого эксперимента. Однородность дисперсий по критерию Кохрена при проведении статистического планирования оценивается путём сравнения выборочных дисперсий в ряде опытов. Очевидно, что при проверке наибольшие значения выборочных дисперсий будут вызывать наибольшее недоверие.
Расчётное значение критерия Кохрена определяется по формуле:
N – число повторов (строк).
Найденное экспериментальное значение G сравнивается с критичным Gкр, которое определяется из таблиц для гауссовского распределения функции отклика в генеральной совокупности. Задаваясь определённым значением коэффициента риска (обычно принимают = 0,1; 0,05; 0,01), Gкр определяют в столбце, соответствующем числу параллельных опытов (n) и строке, соответствующей числу номеров опытов (N).
Критичное значение Gкр представляет собой максимально возможное значение параметра G при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента ещё может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость функции отклика, полученная в результате проведения n параллельных опытов, не отличается от ожидаемой среди N опытов. Если G Gкр, то «подозрительное» максимальное значение изменчивости не является «инородным», а представляет собой результат случайного рассеивания, то есть эксперимент воспроизводим. В противном случае – эксперимент не воспроизводим и необходимо повторять его в анализируемой экспериментальной точке, добиваясь воспроизводимости, то есть соблюдения условия G Gкр.
3.3. Критерий Фишера (f-критерий)
Кроме вопроса о воспроизводимости эксперимента в ходе его проведения требуется оценить различие значений дисперсий для одной и той же случайной величины. Если эти различия являются случайными, то гипотеза о фактическом равенстве этих дисперсий считается справедливой.
При гауссовском законе распределения для проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий одной и той же случайной величины, в качестве критерия значимости используется F-параметр, который равен отношению двух рассматриваемых дисперсий S12 и S22, имеющих соответственно степени свободы 1 и 2. Число степеней свободы - это разность между числом экспериментов и числом значений независимых случайных величин, полученных в результате этих экспериментов, которая не позволяет оцениваемой величине (например, среднему значению) принимать какое-либо другое значение, отличное от полученного из результатов проведения эксперимента. При расчёте F-параметра должно выполняться условие: S12 > S22. В противном случае следует поменять местами рассматриваемые дисперсии.
Найденное экспериментальное значение F-параметра сравнивается с критическим значением Fтабл, соответствующим максимальному значению отношения двух дисперсий, при котором ещё можно считать гипотезу о равенстве рассматриваемых дисперсий справедливой. Критическое значение Fтабл находится по таблицам F-распределения, исходя из коэффициента риска (уровня значимости) и числа степеней свободы. Значение числа степеней свободы 1 дисперсии, стоящей в числителе, определяют значение Fтабл по столбцу, а значение 2 – по строке. Если F Fтабл, то гипотеза о равенстве выборочных дисперсий принимается; в противном случае – предполагается, что рассматриваемые дисперсии относятся к различным генеральным совокупностям исследуемой величины.