Лабораторная работа № 7 Изучение прецессии гироскопа

Цель работы: а) ознакомление с особенностями движения гироскопа; б) определение угловой скорости прецессии и момента инерции гироскопа.

Приборы и принадлежности: гироскоп, электронный блок, в состав которого входят система измерения скорости вращения гироскопа, электронный таймер, фотоэлектрическая система отсчета угла поворота гироскопа вокруг вертикальной оси.

Краткая теория

Гироскопом называется быстро вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. Большие скорости вращения гироскопа требуют, чтобы ось гироскопа была осью симметрии. Подвижность оси гироскопа обеспечивается кардановым подвесом или каким-либо другим аналогичным устройством. При этом вращение оси гироскопа происходит таким образом, что некоторая точка O этой оси (например, центр масс гироскопа) остается неподвижной. При вращении оси соответствующая угловая скорость Ω (скорость прецессии) много меньше угловой скорости вращения гироскопа вокруг своей оси, которую будем обозначать ω.

Если на ось гироскопа действует некоторая сила, создающая момент M, то момент импульса относительно точки O (главный момент импульса) L изменяется в соответствии с уравнением моментов.

. (1)

Анализ уравнения (1) упрощается вследствие того, что угловая скорость вращения гироскопа очень большая. А это означает, что при относительно медленном изменении ориентации оси гироскопа главный момент импульса практически направлен по оси гироскопа. Момент внешних сил M направлен перпендикулярно оси гироскопа, т.е. практически перпендикулярно главному моменту импульса L. Приращение dL момента импульса должно быть направлено по моменту M, т.е. практически перпендикулярно моменту импульса L. Такое приращение вызовет изменение направления момента импульса L, т.е. изменение направления оси гироскопа. Если при этом ось поворачивается на угол Ωdt, то соответствующее изменение момента импульса

. (2)

Следовательно, под действием постоянного момента сил M возникнет вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью Ω. При этом изменение момента импульса L в единицу времени, равное LΩ, будет определяться уравнением (1). Отсюда следует, что

LΩ = M . (3)

Учитывая, что для быстро вращающегося гироскопа

, (4)

где – момент инерции гироскопа относительно его оси, получим для угловой скорости

Вращение оси гироскопа с угловой скоростью Ω под действием постоянного момента сил M называется прецессией гироскопа.

Отметим две особенности прецессионного движения. Во-первых, прецессия не обладает «инертностью» (прецессия существует, пока действует момент). Во-вторых, ось вращения прецессии не совпадает с направлением момента силы M, а перпендикулярна ему (приращение параллельно вектору) .