6.5. Производство энтропии в необратимых процессах

     При протекании необратимых термодинамических процессов происходит возрастание энтропии. Производство энтропиив единичном объеме при протеканииразличных процессов можно вычислить с помощью выражения(4.87), полученного в параграфе 4.5:

     

,

(6.49)

     где: -термодинамические силы, - соответствующие имплотности термодинамических потоков. Тогда производство энтропии внутри выделенного объема среды определяется с помощью формулы

     

.

(6.50)

     Получим выражения, позволяющие рассчитывать производство энтропии при протекании рассмотренных выше необратимых процессов в газах: переноса теплоты (теплопроводности) и переноса импульса (вязкости). В соответствии с полученными в параграфе 6.2 выражениями, плотности термодинамических потоков в указанных процессах имеют вид:

     

,

(6.51)

     

,

(6.52)

     где: и- коэффициенты теплопроводности и вязкости,и- температура и скорость течения газа соответственно.

     Для рассматриваемого случая термодинамики линейных необратимых процессов без учета взаимного влияния различных процессов друг на друга соотношение между термодинамическими силами и потоками имеет линейную зависимость

     

,

(6.53)

     где - кинетические коэффициенты, пропорциональные введенным выше коэффициентам теплопроводности и вязкости. Они имеют вид:

     

,

(6.54)

     

.

(6.55)

     Тогда выражения для термодинамических сил примут форму:

     

,

(6.56)

     

,

(6.57)

     а соответствующие формулы для расчета производства энтропии принимают вид

     

,

(6.58)

     

.

(6.59)

     Анализ полученных выражений показывает, что при протекании необратимых процессов теплопроводности и вязкости производство энтропии является положительной величиной. Если газ находится в равновесном состоянии, которое характеризуется постоянством параметров состояния (в данном случае, если и), то в такой среде будут отсутствовать термодинамические потоки и производство энтропии станет равным нулю.

     Задача 6.3. Определить производство энтропии в газе, находящимся между двумя плоскими стенками, имеющими температуры и . Считать, что расстояние между стенками много меньше линейных размеров стенок.

     Решение: Так как, если пренебречь краевыми эффектами, плотность потока теплоты во всех точках газа между близко расположенными друг к другу стенками должна быть одинаковой, то в установившемся режиме на основании выражения (6.23) можно записать:

     

     или после интегрирования

     

,

     где константы и могут быть определены из граничных условий и . Тогда имеем:

     

,

     

.

     Подстановка этих выражений в формулу (6.58) дает

     

.

     Из полученного выражения следует, что в разных точках газа производство энтропии различно.

     Производство энтропии внутри всего газа, расположенного между стенками, можно вычислить с помощью формулы (6.50):

     

,

     где - площадь поверхности стенки.

     Такой же результат можно получить и воспользовавшись для определения производства энтропии непосредственно выражением (3.52):

     

,

     где - поток теплоты , взятый с обратным знаком:

     

.

     Подстановка этого выражения в предыдущую формулу позволяет получить следующее выражение

     

,

     которое полностью совпадает с формулой, полученной выше первым способом.