2. Метрический и кинематический синтез и анализ исполнительного механизма

2.1 Длина кривошипа равна половине хода ползуна:

r = S/2 = 0,5/2 = 0,25, м.

Длину шатуна l находим, ограничивая угол передачи давления α_max= [α] = 30 :

l = r/tg [α] =0,25/tg 30⁰ = 0,25/ 0,3 ≈ 0,8, м.

2.2 Планы положений механизма в масштабе К_l = 4 мм/мм представлены на чертеже. Здесь механизм (его кинематические схемы) при неизменном положении вершин стоек изображён при двух горизонтальных и двух вертикальных положениях кривошипа, при угле поворота кривошипа φ₁, равном [α] и 180⁰ + [α] и ещё в шести промежуточных положениях кривошипа. При расположении кривошипа и шатуна на одной прямой линии ползун находится в крайних положениях, расстояние между которыми S = 0,5 м.

2.3 Продолжительность одного оборота кривошипа

T_Ц = 2S/v_С = 2∙0,5/2,32 ≈ 0,42 с.

2.4 Угловая скорость (средняя) вращения кривошипа

ω₁ = 2π/T ≈ 2∙3,14/0,48 ≈ 15 1/с.

0. Функция положения ползуна

x = r cos φ₁ + [l² – (r sin φ₁)²],

где x – расстояние от оси поворота кривошипа до центра шарнира на

ползуне;

функция скорости ползуна

v = r ω₁[ φ₁ + (r/2l) sin 2 φ₁],

где ω₁ − угловая скорость кривошипа;

φ₁ − угол поворота входного кривошипа, отсчитываемый от

горизонтальной оси по часовой стрелке, φ₁ = ω₁t.

Значение вычисленных скоростей при rω₁ ≈ 3, 75 м/с, r/2l ≈ 0,16:

φ1, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330
sin φ1	0	0,5	0,9	1	0,9	0,5	0	− 0,5	−0,9	− 1	-0,9	−0,5
sin 2φ1	0	0,9	0,9	0	−0,9	0,9	0	− 0,9	0,9	0	-0,9	−0,9
0,16 sin 2 φ1	0	0,1	0,1	0	−0,1	0,1	0	− 0,1	0,1	0	-0,1	−0,1
φ1 + 0,16 sin 2 φ1	0	0,6	1	1	0,8	0,6	0	− 0,6	−0,8	− 1	−1	−0,6
v, м/с	0	2,3	3,75	3,75	2,4	1	0	−1	−2,4	−3,75	−3,75	−2,3

График изменения скорости в функции от угла поворота представлен на чертеже.

Находим средние скорости ползуна:

при рабочем ходе v_СРХ = _i = 2,32 м/с;

при холостом ходе v_СХХ = _i = − 2,32 м/с.

Эти скорости при прямом и обратном ходе одинаковые, совпадают с заданной скоростью и представлены в виде графика v_C = f (φ₁) на чертеже.

2. Подбор электродвигателя и типа редуктора

2.1 График изменения силы полезного сопротивления в функции от угла поворота φ₁ кривошипа представлен на чертеже. Мощности сил полезного сопротивления перемещению исполнительного органа

на участке рабочего хода:

P Вт;

на участке холостого хода:

P Вт.

Среднее значение силы полезного сопротивления F_СР = (2500 + 250)/2 = 1375 Н.

2.2 Средняя мощность силы полезного сопротивления:

P Вт.

2.3 Коэффициент полезного действия исполнительного механизма с четырьмя кинематическими парами (вращательных – качения, поступательной – скольжения) примем равным η_М ≈ 0,99∙0,99∙0,99∙0,98 ≈ 0,95. Среднее значение мощности сил сопротивления вращению кривошипа

P_К = P_C/ η_М = 3190/0,95 ≈ 3360 Вт.

Среднее значение момента сил сопротивления вращению кривошипа

T_К = P_C/ ω₁ = 3360/15 ≈ 224 Н∙м.

Графики изменения мощностей сил полезного сопротивления в функции от угла поворота кривошипа представлены на чертеже.

2.4 В случае использования высокооборотного (ω_ДО = 314 1/с), среднеоборотного (ω_ДО = 157 1/с) и низкооборотного (ω_ДО ≈ 105 1/с) электродвигателя его скорость при передаче вращения на кривошип, вращающийся со скоростью 15 1/с необходимо уменьшить в u₁₀ = 314/15 ≈ 21, в u₂₀ = 157/15 ≈ 10 и в u₃₀ = 105/15 ≈ 7 раз – это ориентировочное значение передаточного числа механизма-передачи, которое необходимо разместить между двигателем и кривошипом.

2.5 Возможные выполнения и компоновки зубчатых передач (редукторов), реализующих найденные передаточные числа:

при u ≈ 7…10 одноступенчатый цилиндрический внешнего зацепления; то же, внутреннего; то же, конический; то же, винтозубчатый; цилиндрический внешне-внутреннего зацепления; цилиндрический

планетарный нескольких выполнений – структурные схемы представлены на чертеже;

при u ≈ 20 одноступенчатый червячный; двухступенчатый цилиндрический внешнего зацепления; цилиндрический внешне-внутреннего зацепления; цилиндрический планетарный нескольких выполнений и др.

2.6 Для обоснованного выбора рационального выполнения редуктора исходных данных мало. Каждая из компоновок обладает своими достоинствами и недостатками. При незначительно различающихся характеристиках предпочтение отдаём компромиссному варианту – наиболее простому и дешёвому зубчатому цилиндрическому редуктору.

2.7 Максимально возможный коэффициент полезного действия одноступенчатого зубчатого цилиндрического редуктора η_Р ≈ 0,97. При этом необходимая мощность двигателя составит величину:

P_Д = P_К/ η_Р = 3360/0,97 ≈ 3400 Вт.

2.8 По каталогу выбираем среднеоборотный электродвигатель переменного тока трёхфазный асинхронный единой серии А с двумя парами полюсов с ближайшей к Р_д мощностью:

марка 4А100S4У3;

номинальная мощность Р_ДН = 3000 Вт (перегрузка не превышает допустимых 12,5 %);

номинальная частота вращения n_ДН = 1435 об/мин, угловая скорость ω_ДН = π n_ДН/30 ≈ 150 1/с;

маховый момент ротора GD² = 3,47·10^-2 кгс·м²; момент инерции массы I_Д ≈ 8,8 ·10^-4 кг·м²;

кратность пускового момента К = Т_П/Т_ДН = 2.

2.9 Уточнённое значение передаточного числа редуктора:

u_Р = ω_ДН/ω₁ = 150/15 = 10.

2.10 Необходимый движущий момент:

T_Д = P_Д / ω_ДН = 3400/150 ≈ 22,7.

Отношение T_К/T_Д ≈ 224/22,7 ≈ 9,7должно равняться произведению u_Р на η_Р, равному ≈ 10∙0,97 = 9,7, что, практически, и имеет место.