Пример 3

а) Написать уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой : .

б) Написать уравнение прямой , проходящей через точку перпендикулярно прямой : .

Решение

а) Так как прямые и параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны (см. рис. 7).

Рис. 7.

Следовательно, в качестве нормального вектора искомой прямой можно взять нормальный вектор заданной прямой , т. е. . Запишем уравнение прямой как уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору:

,

откуда получим уравнение прямой в общем виде:

.

б) Так как прямые и перпендикулярны, то направляющий вектор прямой коллинеарен нормальному вектору прямой (см. рис. 8).

Рис. 8.

В качестве вектора возьмем вектор , т. е. . Запишем сначала каноническое уравнение прямой :

,

откуда получим общее уравнение искомой прямой:

.

Задание для самостоятельного выполнения

Ответить на контрольные вопросы по теории

1. Назвать виды уравнений прямой на плоскости.

2. Дать определение нормального вектора прямой на плоскости

3. Дать определение направляющего вектора прямой на плоскости.

4. Написать уравнения координатных осей на плоскости.

5. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом. Какие прямые не могут быть заданы таким уравнением?

6. Написать формулы нахождения угла между прямыми на плоскости при различных способах задания прямых.

Решить задачи №1 и №2 из индивидуального задания