Лекции Сопротивление материалов
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Растяжение-сжатие стержней. Предельные и допускаемые состояния
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Гипотеза плоских сечений. Напряжения
Рис. 1. Растяжение стержня0 − начальная длина стержня,
А0 − начальная площадь поперечного сечения,− удлинение стержня.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Рис. 2. Левая отсеченная часть стержня.− нормальная сила,− нормальное напряжение.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
= 0 |
= 0 |
|
(1) |
= |
|
= |
|
(2) |
|
0 |
|||
|
0 |
|
||
= |
|
(3) |
|
0 |
|||
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Первоначальные (известные) сведения о свойствах материалов
Диаграмма растяжения
l |
Fl |
|
|
|
0 |
Закон Гука |
(1) |
||
|
||||
|
EA |
|||
|
|
|
||
|
0 |
|
|
l l l0
a a a0
|
|
|
a |
v |
|
поп |
поп |
|
|
||||
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона)
(2)
E – Модуль нормальной |
Сталь ν ≈ 0,3 |
|
упругости (модуль Юнга) |
||
|
||
Сталь Е ≈ 2*1011 Па |
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
l ; |
F |
|
(3) |
|
||
|
|
|
|||||
|
l0 |
|
A0 |
|
|
|
|
|
pr ;(3) (1) |
|
|
||||
|
E |
|
Закон Гука (4) |
||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
pr , e , y , 0,2 , u ; adm |
|
|
||||
|
[s] |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
( pr |
пр ; e упр ; y |
T ; u вр ; adm [ ]) |
|||||
|
|
[ ] |
Условие прочности |
||||
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Напоминаю:
Закон Гука. Модуль упругости
= или = , где и с
податливость и жесткость стержня на растяжение-сжатие.
= |
0 |
|
(4) |
|
0 |
||||
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 ; 3 → 1 = |
(5) |
|||
vk.com/club152685050К сведению| vk..com/id446425943
Значения модуля упругости Е для некоторых
материалов
Материал |
E, Па |
|
|
Вольфрам |
4,2 ∙ 1011 |
Молибден |
3,3 ∙ 1011 |
Сталь |
2 ∙ 1011 (в среднем) |
Медь |
1,3 ∙ 1011 |
Алюминий |
0,7 ∙ 1011 |
Бетон |
(0,1 … 0,3) ∙ 1011 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Поперечные деформации.
Коэффициент поперечной деформации
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Относительная поперечная деформация
|
= |
− 0 |
= |
|
|
(7) |
|
|
|
||||||
поп |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициент поперечной деформации |
|
||||||
(коэффициент Пуассона): |
|
||||||
ν = − |
поп |
|
|
(часто обозначают μ) |
(8) |
||
|
|
|
|
||||
Из термодинамики |
|
−1 ≤ ν ≤ 0,5 |
(9) |
На практике |
|
0 ≤ ν ≤ 0,5 |
(10) |