vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Следует иметь в виду, что микрометрический винт может иметь некоторый люфт и при вращении его по часовой стрелке и против нее отсчеты могут не совпадать. Поэтому подводить штрих

ксередине интерференционной полосы нужно всегда с одной стороны.

5.Результаты измерений записать в табл.1.

6. Для определения расстояния a между плоскостью расположения мнимых источников и фокальной плоскостью микроскопа установить на рельсе линзу L (на рис.3 линза обозначена пунктиром).

7. Так как расстояние между щелью и микроскопом более чем в 4 раза превышает фокусное расстояние линзы, то существует два таких ее положения, при которых в окуляр микроскопа будут отчетливо видны изображения двух мнимых источников света в виде двух ярких полосок. Расстояния между этими изображениями для обоих положений линзы измерить так же, как и расстояние между интерференционными полосами. Кроме того, измерить и записать положения z1 и z2 линзы с помощью шкалы, расположенной на рельсе установки.

Для положения линзы, когда изображения мнимых источников увеличены, справедливо соотношение

где C1 – расстояние между изображениями мнимых источников, измеренное с помощью микроскопа. f1 – расстояние от места рас-

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

положения мнимых источников до линзы; f2 – расстояние между

линзой и фокальной плоскостью микроскопа (расстояния f1 и f2

не измеряются, так как они не входят в рабочую формулу для определения длины волны).

8. Аналогично провести измерения для второго положения линзы, при котором изображения мнимых источников уменьшены:

Из формул (3) и (4) следует, что расстояние между мнимыми источниками

d C1C2

(этот параметр необходимо определить и внести в отчет о работе). 9. Для определения расстояния а (от мнимых источников до

фокальной плоскости микроскопа) измерить по шкале, находящейся на рельсе установки, смещение линзы р при перемещении линзы из одного положения z1, при котором в микроскопе четко видны изображения щелей, в другое такое же положение z2.

Легко видеть, что

a p C1 C2 .

C1 C2

Таким образом, для определения величины а достаточно, кроме измерения расстояний С1 и С2 между изображениями мнимых источников в двух положениях линзы, измерить также смещение линзы при переходе из одного положения в другое, т.е.

pz1 z2 .

10.Повторить настройку положения линзы пять раз, провести необходимые измерения и записать результаты измерений в табл.2.

9

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

11.Вычислить длину волны по соотношению, вытекающему из формулы (2) и результатам определения b, d и a:

bd / a .

12.Определить погрешность измерений и расчетов. Напомним, что все расстояния измеряются в миллиметрах,

соответственно длина волны также будет получена в миллиметрах.

Таблица 2

Среднее

В отчете следует привести результаты измерения расстояния между мнимыми источниками d, расстояния от мнимых источников до фокальной плоскости микроскопа а, ширины интерференционной

полосы b и расчет длины волны в ангстремах.

Работа 2. ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ ЖАМЕНА

Теоретические сведения

Интерференцией света называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос. Свет представляет собой электромагнитные волны. Как и всякие волны, световые волны могут интерферировать.

Если две световые волны придут в одну точку в одинаковой фазе, они будут усиливать друг друга. В этой точке образуется светлый участок интерференционной картины. В тех же точках про-

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

странства, в которые волны приходят в противоположных фазах, они будут ослаблять друг друга и там будет темный участок картины интерференции.

Таким образом, результат интерференции зависит от разности фаз интерферирующих волн. Чтобы картина интерференции в каждой точке пространства не менялась со временем, необходимо, чтобы разность фаз была постоянной. В противном случае в каждой точке пространства волны будут то усиливать, то ослаблять друг друга и глаз, воспринимая усредненную картину, не обнаружит интерференционных полос. Следовательно, наблюдать интерференционную картину можно лишь в том случае, если интерферирующие волны имеют строго одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Источники света и испускаемые ими лучи, удовлетворяющие указанным требованиям, называются когерентными.

Интерферометр Жамена (рис.1) состоит из двух плоских одинаковых стеклянных пластин 1 и 2, посеребренных с одной стороны. Параллельный пучок света от источника 3 падает на пластину 1. Часть света отражается от ее передней грани, а другая часть, преломившись, отражается от задней посеребренной грани. Таким образом, из пластины 1 выходят уже два пучка света А и В. Оба пучка взаимно когерентны, поскольку исходят из одного и того же источника света. Каждый из этих пучков, попав на пластинку 2, еще раз

трубу 4 мы увидим интерференционное поле равномерно освещенным.

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Если одна из пластин немного наклонена относительно другой, то пучки б и в будут не параллельными, а наклоненными под углом друг к другу. Разность хода между ними уже не будет постоянной по сечению пучков, а будет линейно меняться от точки к точке. В поле зрения окуляра зрительной трубы 4 появятся чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы.

Наклоном одной из пластин можно менять и ориентацию, и ширину интерференционных полос. Допустим, что в оба пучка света введены одинаковые по длине и заполненные воздухом кюветы с прозрачными торцевыми окнами. Тогда, как уже было сказано, с помощью зрительной трубы можно будет наблюдать интерференционные полосы. Если затем закачивать в одну из кювет воздух (т.е. повышать давление в ней), то полосы интерференции начнут перемещаться за счет появления дополнительной оптической разности

хода лучей . При интерференционная картина перемещается на одну полосу. Смещению картины на k полос соответствует раз-

ность хода k .

Оптическая разность хода лучей

n2 n1 ,

где n2 и n1 – показатели преломления веществ, заполняющих кюветы толщиной .

При смещении интерференционной картины на k полос имеем

Зная , и n1 из уравнения (1) можно определить показатель преломления n2, сосчитав число полос k, на которое сместилась при этом интерференционная картина.

Если перемещение полос вызвано только изменением показателя преломления ( n2 ) газа в одном из плечей интерферометра, то, дифференцируя соотношение (1) имеем

где k –показывает, на какое число полос сместилась наблюдаемая интерференционная картина.

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В частности, это изменение может быть обусловлено изменением давления газа. Как известно, показатель преломления газа линейно связан с давлением газа, т.е.

где – коэффициент пропорциональности, p - изменение давления воздуха внутри кюветы. В соответствии с формулами (2) и (4)

k

.p

По формуле (3), с учетом , вычисляется показатель прелом-

В завершение - обосновать достоверность полученного результата.

Описание экспериментальной установки

Интерферометр Жамена (рис.2) включает газовый лазер 1, двойную газовую кювету 3, толстые плоскопараллельные пластины 2 и зрительную трубу 4 для наблюдения интерференционных полос. Одна из кювет соединена с атмосферой, другая – с системой наполнения и измерения давления (рис.3), состоящей из насоса 1, манометра 2 и клапана 3 для выпуска воздуха из кюветы.

13

Рис.2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Порядок выполнения работы

1. Включить лазер (тумблер включения расположен на блоке питания лазера). Открыть клапан, соединяющий одну из кювет с атмосферой (рис.3). Затем поставить его в положение «накачка» и закачать в кювету воздух до некоторого давления р (указанного преподавателем). Закрыть клапан.

онных полос, проходящих через перекрестие. Отсчитав определенное число полос (по указанию преподавателя), записать начальное

(р1) и конечное (р2) давление и число полос k, прошедших через перекрестие визира.

3.Повторить эксперимент не менее десяти раз, для каждого измерения определяя угловой коэффициент k /( p) .

4.Результаты измерений записать по форме:

5. Вычислить среднее значение и найти / , где λ = 633 нм – длина волны, излучаемая лазером; l = 24 см – длина кюветы.

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6. Измерить по манометру атмосферное давление pатм . Вычислить показатель преломления воздуха при нормальном давлении, используя значение и формулу (3). Оценить погрешность результатов измерений n .

Работа 3. ИЗМЕРЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА

Теоретические сведения

Если на стеклянную пластинку положить плоско-выпуклую линзу, то между ними возникнет тонкая воздушная прослойка, утолщающаяся от точки касания к краям линзы.

Если на эту систему приблизительно нормально к поверхности пластинки падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней и верхней границ этой воздушной прослойки, будут интерферировать (рис.2). Результат интерференции зависит от разности хода между интерферирующими лучами, кото-

рая, в свою очередь, определяется толщиной воздушной прослойки. Так как места равной толщины воздушной прослойки представляют собой концентрические окружности с центром в точке касания линзы и пластинки, то и интерференционная картина имеет вид концентрических колец, которые обычно называют кольцами Ньютона (полосы равной толщины).

15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вычислить разность хода интерферирующих лучей. Волна, отраженная от нижней поверхности прослойки с толщиной d, пройдет путь на 2d больший, чем волна, отраженная от верхней поверхности прослойки. К этой разности хода надо прибавить половину длины волны, так как отражение от более плотной среды (граница воздух-стекло) происходит со скачкообразным изменени-

ем фазы на . При отражении от менее плотной среды (граница стекловоздух) такого изменения фазы не происходит.

Итак, разность хода между Рис. 2 интерферирующими волнами состав-

ляет

Нетрудно показать, что толщина воздушной прослойки d связана с радиусом кольца r и радиусом кривизны линзы R соотношением1

где k – целое число, наблюдается максимум освещенности – светлое интерференционное кольцо.

вая, что d R , переходим к формуле (2).

16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Из формул (1), (2) и (3) следует, что радиус k-го светлого кольца в отраженном свете

По формулам (4) или (6) можно определить радиус кривизны

линзы R, если известна длина волны , или наоборот – определить длину волны, если известен радиус кривизны линзы.

В настоящем эксперименте кольца Ньютона создаются в проходящем свете (рис. 3).

Рис. 3. Ход лучей, формирующих интерференционную картину в проходящем свете.

Интерференционная картина, как и в отраженном свете, создается лучами 1 и 2. Причем, луч 2 дважды отражается от границы

воздух-стекло, что приводит к изменению фазы волны на 2 . Толщина слоя воздуха на расстоянии r от точки соприкос-

новения линзы и пластины составляет d d0 , так как идеальное со-

17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

прикосновение между поверхностями может отсутствовать. Поэтому, с учетом зазора d 0 между линзой и стеклянной пластиной, разность хода интерферирующих лучей 1 и 2 равна:

2 d d0 .

Условие максимума интенсивности для колец Ньютона в

Для удобства дальнейших расчетов рекомендуем построить график зависимости rk2 от k (рис. 4).

Рис. 4. Пример зависимости радиуса колец Ньютона от их номера (порядка) k для разных длин волн.

В проходящем свете для заданного значения радиуса кривизны линзы R , длина волны рассчитывается из тангенса угла наклона прямой :

18

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

R

Для определения радиуса кривизны линзы R используется желтый фильтр с известной длиной волны желт. 582 ± 4 нм.

Описание экспериментальной установки

Схема установки с обозначением компонентов изображена на рис.5.

Рис. 5.

Схема экспериментальной установки Колец Ньютона для определения длины волны:

1. Источник света, 2. Линейный конденсор, 3. Интерференционный фильтр, 4. Устройство для получения колец Ньютона,5. Линза, 6. Экран

Подготовка оборудования к работе

Закрепите ртутный фонарь высокого давления с двойным конденсором (2) (фокус 60 мм), держатель с интерференционным фильтром (3), устройство для получения колец Ньютона (4), держатель линзы с фокусом 50 (5) мм и полупрозрачный экран (6) на расстоянии 40 см от линзы на оптической скамье.

Порядок выполнения работы

19

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.В начале эксперимента отрегулируйте траекторию хода лучей, сначала без светофильтров, чтобы на экране можно было наблюдать четкие кольца интерференции.

2.Затем вставьте желтый светофильтр в держатель для линзы. При помощи трех регулировочных винтов на устройстве для получения колец Ньютона установите плосковыпуклую линзу на плоскопараллельной стеклянной пластине так, чтобы светлый центр колец интерференции находился в средней точке миллиметровой шкалы, спроецированной на экран. В процессе регулировки убедитесь, что линза и стеклянная пластина только прикасаются друг к другу.

3.Определите радиусы светлых колец Ньютона rn для трех

различных интерференционных фильтров в порядке, указанном преподавателем.

В экспериментальной установке значение радиуса кривизны плосковыпуклой линзы примерно равно R = 12 м. Эти данные целесообразно использовать только для контроля точности выполненных измерений R и . Результаты измерений занести в таблицу 1.

4. Построить график зависимости rk 2 f (k) .

5. Используя соотношение (8) для каждого кольца рассчитать значение d0 R следующим образом:

Найдите его среднее значение.

Найдите радиус кривизны линзы R (для каждого кольца) для фильтров с известной длинной волны. Рассчитать среднее значение радиуса кривизны линзы.

6. По полученному среднему значению радиуса кривизны R , определите неизвестные длины волн (для зеленого и фиолетового фильтров). Полученные результаты занести в таблицу 2.

7. Найдите величину зазора d0 . Рассчитайте погрешности измерений R , d0 и .

Таблица 1

Результаты измерений радиусов колец

20

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1

…

10

ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Работа 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

С ПОМОЩЬЮ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Теоретические сведения

Дифракционная решетка – это прозрачная пластина с нанесенными на нее непрозрачными штрихами равной ширины b (рис.1). Между непрозрачными штрихами имеются прозрачные одинаковые щели шириной a.

О

Э

Рис.1

Сумма a + b = d называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

При прохождении света через любую из щелей происходит дифракция, в результате которой волны распространяются от щели по всем направлениям. Идущие от всех щелей волны собираются линзой О на экране Э и интерферируют между собой. В конкретную точку экрана попадают волны, идущие только под определенным уг-

лом по отношению к дифракционной решетке.

Таким образом, дифракционная решетка осуществляет наложение двух процессов: дифракции на каждой отдельной щели и интерференции излучения от всех щелей.

Значительное усиление волн будет происходить только под

теми углами , для которых световые волны, идущие от всех щелей, усиливают друг друга. Это взаимное усиление будет осуществлять-

ся, если оптическая разность хода лучей от соседних щелей L кратна длине световой волны. Из рис.1 видно, что

22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

L d sin .

Таким образом, взаимное усиление волн будет происходить

только под некоторыми углами , подчиняющимися условию максимумов интенсивности света, прошедшего дифракционную решетку:

d sin k , k 0; 1; 2; ... ,

где – длина волны, k порядок дифракции. При k = 0(нулевой порядок дифракции) все длины волн после прохождения через дифракци-

онную решетку распространяются под одним и тем же углом = 0 и собираются в центре экрана. Если цвет излучения, падающего на решетку, белый, то и цвет яркой полоски в центре экрана также будет белым.

Если k = +1 (первый правый порядок дифракции), то для

каждой длины волны найдется свой угол максимального усиления, т.е. на экране будут видны отдельные цветные полоски, каждая из которых соответствует определенной длине волны.

Таким образом, дифракционная решетка осуществляет разложение световой волны по длинам волн (спектральное разложение). Аналогичная ситуация будет наблюдаться при k = 1 (первый левый порядок дифракции). Цветные полоски (спектральные линии) в этом случае лежат слева от нулевого порядка.

Спектральные линии будут наблюдаться также во втором правом и втором левом порядках (k = +2 и k = 2) и т.д.

Свойство дифракционной решетки – давать максимумы для разных длин волн под разными углами – используется для измерения длины волны оптического излучения.

Спектр излучения, используемой в лабораторной работе ртутной лампы содержит четыре достаточно интенсивных спектральных линии, различающихся цветом.

Нулевой порядок дифракции (k = 0) легко распознается, так как соответствующая линия имеет такой же цвет, как цвет излучения ртутной лампы и яркость ее значительно больше остальных линий. Справа и слева симметрично от нулевого порядка можно наблюдать цветные линии. Наиболее близко к линии нулевого порядка (справа и слева) располагаются фиолетовые линии, на большем расстоянии

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

зеленые, желтые и красные. Все эти линии, расположенные наиболее близко к линии нулевого порядка, образуют дифракционный спектр первого порядка (для линий справа k = +1; слева k = –1). Далее следуют спектры второго (k = +2 и k = –2) и третьего порядков. Интенсивность наблюдаемых спектральных линий уменьшается с ростом порядка дифракции.

Описание экспериментальной установки

Источником оптического излучения с линейчатым спектром служит ртутная лампа 1 (рис.2). Коллиматор 2 (собирающая линза установлена на фокусном расстоянии от входной щели S) формирует параллельный пучок света, который падает на дифракционную решетку 3.

Дифракционная решетка установлена на столике гониометра 4, так что ее штрихи расположены вертикально, а плоскость перпендикулярна оси коллиматора. Излучение, прошедшее дифракци-

углов дифракции производится по лимбу 7 гониометра.

Порядок выполнения работы

1. Включить ртутную лампу, переведя тумблер на блоке питания в положение «Вкл» и убедиться, что входная щель ярко освещена. При этом в окуляр должна наблюдаться симметричная картина спектральных линий, и в середине – нулевой порядок дифракции.

24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2.Сфокусировать окуляр так, чтобы изображения спектральных линий и визира были четкими. Для повышения точности измерений установить ширину входной щели такой, чтобы линии были узкими, но при этом достаточно интенсивными.

3.Повернув подвижную часть столика со зрительной трубой, совместить визир с заданной преподавателем спектральной линией

впервом порядке дифракции справа и определить значение угла по круговой шкале гониометра с помощью нониуса (рис.3). Затем проделать то же самое, настроив зрительную трубу на ту же линию

впервом порядке слева. Измерения угла повторить три раза.

Показание лимба, приходящееся против нулевого деления верньера, дает число

целых и половин градусов (119 30')

Число минут соответствует отсчету по верньеру напротив штриха, совпадающего со штрихом лимба (6')

Отсчет 119 30' + 6' = 119 36'

Рис.3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4.Провести аналогичные измерения для видимых глазом линий во втором и третьем порядках и записать результаты.

5.Выключить ртутную лампу, переведя тумблер на блоке питания в положение «Выкл».

6.Вычислить удвоенный угол дифракции как разность двух

измерений: 2 = k k . Найти среднее значение угла 2 для каждого порядка дифракции.

7.Определив среднее значение угла дифракции , для каж-

дой спектральной линии в отдельности, рассчитать sin и . Численное значение постоянной дифракционной решетки d указано на установке.

8.Определить средние значения спектральных линий излучения ртути (по указанию преподавателя).

Выразить окончательные значения средних длин волн в ангстремах с указанием цвета. Определить погрешность измерения длины волны.

Результаты измерений записать в таблицу:

2…

Работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТИВА

Теоретические сведения

Главная задача любой оптической системы – сформировать правильное изображение объекта. Однако задача эта, строго говоря, невыполнима, так как все оптические системы в той или иной степени несовершенны и дают несколько искаженное изображение. Эти

26

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

искажения называются аберрациями. Аберрации можно разбить на четыре группы:

1.Погрешности изготовления оптической системы (дефекты полировки, низкое качество стекла, отступление поверхности от заданной формы). Обычно такие аберрации несущественны, так как современная технология изготовления оптических приборов достигла высокой степени совершенства.

2.Погрешности, связанные с тем, что обычные оптические системы идеально фокусируют только такие узкие монохроматические пучки света, которые составляют с оптической осью малый угол. Световые же пучки, удаленные от оси или наклоненные к ней под большими углами, образуют искаженное изображение. В тщательно рассчитанных оптических системах этот тип аберрации сведен к минимуму за счет изготовления сложных объективов, представляющих собой набор линз разных сортов стекла с поверхностями различной кривизны. Иногда изготовляются асферические поверхности (параболические, эллиптические и т.д.).

3.Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что оптические стекла имеют показатель преломления, зависящий от длины волны (явление дисперсии). Поэтому фокусное расстояние объектива зависит от длины световой волны, и если для одной длины волны изображение хорошо сфокусировано, то для других длин волн хорошей фокусировки не наблюдается. Этот тип аберрации сводят к минимуму, применяя сложные объективы, состоящие из набора линз.

4.Искажения изображения, связанные с волновой природой света. Световые волны распространяются прямолинейно лишь тогда, когда фронт волны ничем не ограничен. Если на пути света стоят диафрагмы, щели, экраны и другие препятствия, ограничивающие волновой фронт, возникает огибание волнами препятствий, дифракция. Так как любая оптическая система ограничивает световой пучок, дифракционные искажения свойственны любому оптическому прибору. Таким образом, этот тип аберраций носит принципиальный характер и присущ любому объективу.

Рис.1 27

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Если, как это обычно бывает, оправа объектива круглая, то изображение светящейся точки имеет вид круглого пятна, окруженного светлыми концентрическими и темными кольцами (рис.1).

Таким образом, из-за наличия аберраций изображение каж-

щиеся точки не разрешены (не наблюдаются раздельно). Рассмотрим две светящиеся точки, которые расположены

весьма далеко от объектива (например, звезды, наблюдаемые в телескоп). В этом случае минимальное угловое расстояние (в радианах) между двумя удаленными светящимися точками, позволяющее наблюдать их раздельные изображения,

где – длина волны; D – диаметр диафрагмы объектива. Величина теор называется критерием Релея.

Разрешающая способность R при этом определяется, как величина обратная углу теор :

R = 1/ теор .

Описание экспериментальной установки

Установка для определения разрешающей способности объективов (рис.3) состоит из осветителя 1, револьверной насадки С

28

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

с набором светофильтров, револьверной насадки с эталонными штриховыми мирами 2, коллиматора 3, исследуемого объектива 4 и микроскопа 5. Осветитель с лампочкой накаливания напряжением 12 В питается от сети через понижающий трансформатор.

34

Рис.3

Объектив коллиматора, в фокусе которого расположена мира, образует параллельные пучки света от каждой точки миры. Угол между этими пучками