Лабораторная работа №1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ГАРМОНИЧЕСКИМ СИГНАЛОМ

1. Математическое моделирование.

Этот этап работы проводится самостоятельно, как подготовка к выполнению аналогового моделирования с помощью приборов.

Он заключается в расчётах электрических цепей с заданными в конкретном варианте значениями элементов. В дальнейшем при аналоговом моделировании эти элементы будут заменены компонентами, номиналы которых будут соответствовать выбранным значениям элементов с заданной погрешностью.

Варианты номиналов элементов

Вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
R1 Ом	100	110	120	130	150	160	180	200	220	240	270	300
C1 мкФ	0,1	0,1	0,1	0,1	0,068	0,068	0,068	0,068	0,047	0,047	0,047	0,047
L1 мГн	1	1	1,2	1,2	1,5	1,5	1,8	1,8	2,2	2,2	2,7	2,7
RS Ом	33	36	39	43	47	51	56	62	68	75	82	91
Вар	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
R1 Ом	330	360	390	430	470	510	560	620	680	750	820	910
C1 мкФ	0,033	0,033	0,033	0,033	0,022	0,022	0,022	0,022	0,015	0,015	0,015	0,015
L1 мГн	3,3	3,3	3,9	3,9	4,7	4,7	5,6	5,6	6,8	6,8	8,2	8,2
RS Ом	100	110	120	130	150	160	180	200	220	240	270	300

Задание 1. Простые цепи

Для указанных ниже схем, содержащих один реактивный элемент:

1. Рассчитать значение граничной частоты F_B при значениях элементов, указанных в выбранном варианте.

2. Рассчитать значение комплекса выходного напряжения и тока источника

при входном гармоническом сигнале = 2 B, а также частотах F=F_B; 0,5 F_B; 1,5 F_B.

Построить примерный вид осциллограмм и и фазовые диаграммы напряжений с указанием тока источника.

3. Рассчитать значение полной, активной и реактивной мощности, выделяющихся в данных электрических схемах при всех трёх частотах. Построить треугольники мощностей.

Пример

1. Для схем, содержащих один активный и один реактивный элементы, на зависимости K(ω)=U_вых/U_вх имеется одна характерная точка, которая называется граничной частотой F_B. Она определяется просто – при этой частоте напряжения на элементах равны. То есть при одинаковом токе на этой частоте равны их сопротивления и реактансы. Отсюда ωL=R и 1/ωC=R, или F_B=R/2πL и F_B=1/2πRC соответственно. В этой точке значение K(F_B)=1/√2, а значение разности фаз между входным и выходным напряжением равно ±π/4 (см. лекции). Далее следует подставить значения элементов из Вашего варианта для схем, указанных в соответствующем задании и занести эти данные в таблицы результатов.

2. Ток в одноконтурных электрических цепях с применением комплексов вычисляется очень просто: = /R+jХ_L = /R-jХ_C , где X_L=ωL, X_C=1/ωC – реактансы элементов

Отсюда, в зависимости от того какой элемент будет выходным, в цепи с индуктивностью =R· /R+jХ_L или =jX_L· /R+jХ_L а в цепи с конденсатором соответственно

=R· /R-jХ_c или =-jX_C· /R-jХ_c

Для перехода от комплексов к реальным значениям токов i(ωt) и напряжений u(ωt) нужно рассчитать модули и разности фаз полученных комплексных чисел по известным формулам. Тогда будет удобно записать полученные реальные значения токов и напряжений в тригонометрической форме Ae^j(ωt±φ).

Далее следует занести полученные данные в рекомендуемые таблицы, построить фазовую диаграмму, а также развёртки синусоид с рассчитанными разностями фаз (масштаб выбирается самостоятельно).

Вариант	R Ом	С мкФ	L мГн

F, кГц

Aejφ

Aejφ

мощность S=P+jQ

S

P

Q

расч

эксп

расч

эксп

расч

эксп

расч

эксп

расч

эксп

расч

эксп

расч

эксп

Fb

2ej0°

0,5Fb

2ej0°

1,5Fb

2ej0°

3. Расчёт мощностей рекомендуется начать с полной мощности , затем перевести полученное значение в алгебраическую форму. Тогда действительная и мнимая часть полученного значения будут представлять активную и реактивную мощность.

Схема 1-1, дифференцирующая RC-цепь.

Схема 1-2, интегрирующая RC-цепь.

Схема 1-3, дифференцирующая LR-цепь

Схема 1-4, интегрирующая LR-цепь.