З А Д А Ч І

Фізичні основи механіки Кiнематика

Поступальний рух	Обертальний рух
v =	 =
a =	 = ,
a = 0; v = const; s = v t	 = 0;  = const;  =  t
a = const; v = v0 + a  t s = v0  t +	 = const;  = 0 +   t  = 0  t +

де s  шлях;   кут повороту; v  лiнiйна швидкiсть;   кутова швидкiсть; t  час; v₀  початкова швидкiсть; а  дотичне прискорення;   кутове прискорення.

При криволiнiйному русi дотичне прискорення

a_ = (1)

характеризує змiну швидкостi за величиною, а нормальне (доцентрове) прискорення a_n = (2)

характеризує змiну швидкостi за напрямком. Повне прискорення дорiвнює a = . (3)

Тут v  швидкiсть тiла; R  радiус кривизни траекторii в данiй точцi.

При рiвномiрному обертальному русi кутова швидкiсть 

 = = = 2, (4)

де Т  перiод обертання;   частота обертання (число обертiв за 1с).

Зв’язок модулiв лiнiйних i кутових швидкостей та прискорень 

v =  R; a_ =   R; a_n = ²  R . (5)

Динаміка

Другий закон Ньютона 

F  dt = d (mv), (6)

де F  dt  елементарний iмпульс сили; d (mv)  елементарна змiна iмпульсу (кiлькостi руху) тiла.

Елементарна робота змiнної сили -

dA = F  ds, (7)

де F  проекцiя сили на перемiщення; ds  елементарне перемiщення.

При постiйнiй силі 

А = F  s  cos . (8)

Потужнiсть N = dA/dt (N = A/t  при постiйнiй потужностi), де А  робота, що виконується за час t.

Потенцiальна енергiя пружно деформованого тiла -

W_p = , (9)

де k  коефiцiєнт пружностi; х  величина деформацiї.

Потенцiальна енергiя тяжiючих тiл

W_g =  , (10)

де r  вiдстань мiж точковими порiвняно з r тiлами масами m₁ i m₂; G – гравітаційна стала.

Обертальний рух твердого тіла

Модуль моменту сили вiдносно осi обертання

M = F  l, (11)

де l  плече сили (вiдстань вiд осi обертання до напрямку дiї сили).

Момент iнерцiї матерiальної точки вiдносно осi обертання

J = m  r² , (12)

де m  маса матерiальної точки; r  вiдстань вiд осi обертання до матерiальної точки.

Момент iнерцiї твердого тiла вiдносно осi обертання

J =  r²  dm , (13)

де r вiдстань вiд елементарної маси dm до осi обертання (iнтегрування ведеться по всьому об`єму тiла).

Момент iнерцiї суцiльного однорiдного цилiндра (диска) вiдносно осi цилiндра

J = , (14)

де m i R  маса i радiус цилiндра (диска).

Момент iнерцiї кулi вiдносно осi, яка проходить через iї центр 

J =  mR² . (15)

Основний закон обертального руху

M  dt = d ( J   ), (16)

де M  dt  елементарний iмпульс моменту сил, d (J  )  елементарна змiна моменту iмпульсу тiла. При постiйному моментi iнерцiї тiла J -

M = J  , (17)

де   кутове прискорення.

Кiнетична енергiя тiла, що обертається,

W_k = , (18)

Робота i потужнiсть при обертальному русi -

A = M   ; N = M  , (19)

де М  момент сили;   кут повороту;   кутова швидкiсть.