Разработка нефтяных месторождений

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 18.6. Схема элемента пласта

ференциальных уравнений для распределения водонасыщенности и концентрации ПАВ с учетом явления адсорбции.

Рассмотрим элемент линейного пласта размером h b x (ðèñ. 18.6).

Адсорбция активной примеси может происходить по изотерме Генри или Лэнгмюра (рис. 18.7) в координатах количество адсорбированной АП (À) концентрация АП в растворе (Ñ).

При выводе уравнения концентрации ПАВ используем известное правило материального баланса (см. рис. 18.6).

Через левую грань элемента за время t вместе с водой вошло, vâbhC t поверхностно-активного вещества, а вышло за время t через правую грань элемента vâbhC t

bh (vâC) õ t.

x

Приращение количества ПАВ в воде, насыщающей элемент пласта, за время t составило: bhm (SÑt ) õ t, ïðè

этом адсорбируется ПАВ породой bh At õ t.

При выводе уравнения переноса ПАВ воспользуемся изотермой сорбции Генри.

Рис. 18.7. Изотермы сорбции:

, à è â определяются экспериментально

241

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Выполняя действия согласно уравнению баланса, деля члены на bh и устремляя õ 0 è t 0, получаем искомое уравнение переноса ПАВ:

Сумма в скобках это уравнение неразрывности, которое равно 0.

В итоге имеем:

Уравнение для водонасыщенности, как известно, имеет вид:

Таким образом, искомая система дифференциальных уравнений включает уравнения (18.19) и (18.22). Эта система позволяет определить распределение водонасыщенности и концентрации ПАВ при непоршневом вытеснении (рис. 18.8) нефти водой с учетом явления сорбции ПАВ.

При поршневом вытеснении скорость фильтрации vâconst. Тогда

wñîð истинная скорость сорбции.

Частные производные, входящие в уравнение (18.22), равны:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 18.8. Схема распределения насыщенности пласта нефтью и во-

дой при закачке водного раствора ПАВ.

Sí îñò остаточная нефтенасыщенность при вытеснении нефти обычной водой

После подстановки в уравнение (18.22) и упрощения получаем:

Если производная f1 0, то нулю равно уравнение в квадратных скобках.

Так как истинная скорость фильтрации воды wâ mSvâ , òî

0,034, ò.å. wñîð в 30 раз меньше скорости фильтрации

âîäû.

Из (18.27) следует, что фронт сорбции существенно отстает от фронта вытеснения нефти водой.

243

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для водонасыщенного пласта при S 1 уравнение (18.21) будет иметь вид:

Для начального условия C(x, 0) 0 и граничного условия C(0, t) C0 решение уравнения (18.28) имеет вид:

Откуда следует, что скорость фронта сорбции vñîðá будет равна:

где коэффициент сорбции Генри.

Распределение концентрации ПАВ в пласте показано на рис. 18.9.

Для радиальной фильтрации уравнение баланса ПАВ в первоначально водонасыщенном пласте имеет вид:

Рис. 18.9. Распределение ПАВ в пласте

244

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Положение фронта ПАВ rô находим из условия

а время подхода фронта к линии отбора t (ò.å. ïðè rôRê) после интегрирования уравнения (18.43) составит:

Применение оторочек ПАВ. Иногда по экономическим соображениям может возникнуть необходимость закачи- вать в пласт только оторочку раствора ПАВ и проталкивать ее водой вместо непрерывного нагнетания. ПАВ будет адсорбироваться породой, например, в соответствии с законом Генри. Рассмотрим этот случай.

При проталкивании оторочки ПАВ водой будет происходить десорбция ПАВ в проталкиваемую воду, согласно рис. 18.10 и уравнению

где коэффициент десорбции ПАВ.

Используя вышеизложенный балансовый подход, полу- чаем уравнение переноса ПАВ для элемента пласта в слу- чае проталкивания оторочки ПАВ чистой водой в водонасыщенном пласте:

Рис. 18.10. Изотермы сорбции (1) и десорбции (2) ÏÀÂ

246

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При необходимости можно учитывать и растворимость активной примеси в нефти. Она составит:

ãäå k константа растворимости активной примеси в нефти.

Используя уравнение неразрывности для воды и нефтяной фазы в предположении справедливости закона Дарси, получаем уравнение неразрывности для раствора

Âэтих переменных уравнения неразрывности для воды

èактивной примеси имеют вид:

S f 0;

(18.56)Ñ [SÑ (1 S) (S) A(Ñ)] [fÑ (1 f) (Ñ)] 0.

Начальные условия: S( , 0) Sñâ; Ñ(0, ) 0.

Граничные условия: Ñ(0, ) 1 Sí îñò, Ñ( , 0) Ñ0. Решение системы (18.55) известно из теории систем

уравнений этого типа и при условии справедливости соотношений (Ñ) kC è À(Ñ) Ñ имеет вид ступеньки (рис. 18.11).

Для нахождения искомых значений насыщенности S , S è Sô используют графоаналитический метод.

248

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 18.11. Распределение насыщенности при заводнении (1) и закачке раствора ПАВ (2)

Величину S находят из выражения

Рассмотрим функции Леверетта для закачки обычной воды и раствора ПАВ (рис. 18.12).

Возможны два случая.

1.Слабая адсорбция ПАВ: S Sô, передняя часть фронта водонасыщенности имеет меньшую водонасыщенность, чем на фронте при обычном заводнении;

2.Случай сильной адсорбции ПАВ: S Sô и передняя граница фронта водонасыщенности совпадает с фронтом вытеснения.

Для расчета технологических показателей разработки залежи нефти при закачке в пласт раствора активной примеси необходимо иметь данные о физических свойствах пластовых и закачиваемых флюидов, об относитель-

249

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 18.12. Вид функции Леверетта:

f(S, 0) при вытеснении нефти водой; f(S, C0) вытеснение раствором АП

ных проницаемостях систем нефть вода и нефть раствор, активной примеси. При отсутствии экспериментальных данных можно воспользоваться эмпирическими зависимостями для кривых ОФП. Кроме того необходимо иметь данные об остаточной нефтенасыщенности при вытеснении нефти как водой, так и раствором активной примеси.

Процедура расчета включает следующие действия.

1.Строятся функции Леверетта для случая вытеснения нефти водой f(S, 0) и раствором активной примеси f(S, C0).

2.Определяется водонасыщенность на фронте вытесне-

ния нефти водой Sô, для чего из точки, соответствующей содержанию связанной воды Sñâ, проводится касательная к кривой f(S, 0). Перпендикуляр, опущенный из точки касания на ось водонасыщенности дает, искомую величи- ну Sô.

3. Касательная, проведенная из точки с координатами

донасыщенность на скачке S (перпендикуляр, опущенный из точки касания на ось водонасыщенности) и S+ (перпендикуляр, опущенный на ось водонасыщенности из точ- ки пересечения касательной к кривой f(S, C0) и кривой f(S, 0).

250