Десятичная система	Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10

Пример 3.1. Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:

_19 2

18. _9 2

1 8 _4 2

1 4 _2 2

0 2 1

0 последнее частное от деления (последующее деление 1 на 2 не дает отличного от нуля частного). Это старший разряд результирующего двоичного числа.

1 0 0 1 1 – результирующее число.

Таким образом, 19 = 10011₂.

Пример 3.2. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления:

_19 16

16 1

3

1 3 – результирующее число.

Таким образом, 19 = 13₁₆.

Пример 3.3. Выполнить перевод числа 123 в шестнадцатеричную систему счисления:

_123 16

112 7

11

7 В – результирующее число.

Таким образом, 123 = 7В₁₆.

2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления – в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле (3.3).

Пример 3.4. Выполнить перевод числа 13₁₆ в десятичную систему счисления. Имеем:

13₁₆ = 1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19.

Таким образом, 13₁₆ = 19.

Пример 3.5. Выполнить перевод числа 10011₂ в десятичную систему счисления. Имеем:

10011₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16+0+0+2+1 = 19.

Таким образом, 10011₂ = 19.

3. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с табл. 3.1.

Пример 3.6. Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

1 0011₂ = 00010011₂

первая тетрада – младшая цифра числа

вторая тетрада – старшая цифра числа

В соответствии с табл. 3.1 0011₂ = 11₂ = 3₁₆ и 0001₂ = 1₂ = 1₁₆. Тогда 10011₂ = 13₁₆.

4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с табл. 3.1. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 3.7. Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления.

По табл. 3.1. имеем: 1₁₆ = 1₂ и после дополнения незначащими нулями 1₂ = 0001₂; 3₁₆ = 11₂ и после дополнения незначащими нулями 11₂ = 0011₂. Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂.

Пример 3.8. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

_*0,847

2

1,694 _*0,694

2

1,388 _*0,388

2

0,776 _*0,776

2

1,552 и т.д.

0,1101 – Результирующее число.

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

Таким образом, 0,847 = 0,1101₂.

Пример 3.9. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

_*0,847

16

1 3,552 _*0,552

16

D 8,832 _*0,832

16

8. 1 3,312 и т.д.

D

0,D8D – результирующее число.

В данном примере также процедура перевода прервана.

Таким образом, 0,847 = 0,D8D₁₆.

2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления – в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле (3.3), причем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с табл. 3.1.

Пример 3.10. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101₂. Имеем:

0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом (см. пример 3.8) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Таким образом, 0,1101₂ = 0,8125.

Пример 3.11. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D₁₆. Имеем:

0,D8D₁₆ = 13*16^-1 + 8*16^-2 + 13*16^-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.

Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом (см. пример 3.9) вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.

Таким образом, 0,D8D₁₆ = 0,84692.

3. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с табл. 3.1.

Пример 3.12. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,1101₂. Имеем:

0 ,1101₂ = 0,1101₂

первая (и единственная) тетрада

В соответствии с табл. 3.1 1101₂ = D₁₆. Тогда имеем 0,1101₂ = 0,D₁₆.

Пример 3.13. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101₂.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

0 ,0010101₂ = 0,00101010₂.

вторая тетрада

первая тетрада

В соответствии с табл. 3.1 0010₂ = 10₂ = 2₁₆ и 1010₂ = A₁₆. Тогда имеем 0,0010101₂ = 0,2A₁₆.

4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с табл. 3.1;

б) незначащие нули отбрасываются.

Пример 3.14. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆.

По таблице 3.1 имеем 2₁₆ = 0010₂ и А₁₆ = 1010₂.

Тогда 0,2А₁₆ = 0,00101010₂.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А₁₆ = 0,0010101₂.

Таблица 4.1

Десятичные числа	Прямые коды
0	00000
1	00001
2	00010
3	00011
4	00100
5	00101
6	00110
7	00111
8	01000
9	01001
10	01010
11	01011
12	01100
13	01101
14	01110
15	01111
16	10000

№11

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) с входными сигналами (операндами, данными).

№12

АРХИТЕКТУРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

В основе архитектуры большинства современных ВМ лежит представление алгоритма решения задачи в виде программы последовательных вычислений. Базовые архитектурные идеи ВМ, ориентированной на последовательное исполнение команд программы, были сформулированы Джоном фон Нейманом. В условиях постоянно возрастающих требований к производительности вычислительной техники все очевидней становятся ограничения классической фон-неймановской архитектуры, обусловленные исчерпанием всех основных идей ускорения последовательного счета. Дальнейшее развитие вычислительной техники связано с переходом к параллельным вычислениям как в рамках одной ВМ, так и путем создания многопроцессорных систем и сетей, объединяющих большое количество отдельных процессоров или отдельных вычислительных машин. Для такого подхода вместо термина «вычислительная машина» более подходит термин «вычислительная система» (ВС). Отличительной особенностью вычислительных систем является наличие в них средств, реализующих параллельную обработку, за счет построения параллельных ветвей в вычислениях, что не предусматривалось классической структурой ВМ. Идея параллелизма как средства увеличения быстродействия ЭВМ возникла очень давно — еще в XIX веке.

Методы и средства реализации параллелизма зависят от того, на каком уровне он должен обеспечиваться. Обычно различают следующие уровни параллелизма:

1 Уровень заданий. Несколько независимых заданий одновременно выполняются на разных процессорах, практически не взаимодействуя друг с другом. Этот уровень реализуется на ВС с множеством процессоров в многозадачном режиме.

2 Уровень программ. Части одной задачи выполняются на множестве процессоров. Данный уровень достигается на параллельных ВС.

3 Уровень команд. Выполнение команды разделяется на фазы, а фазы нескольких последовательных команд могут быть перекрыты за счет конвейеризации. Уровень достижим на ВС с одним процессором.

Среди всех рассматриваемых систем классификации ВС наибольшее признание получила классификация, предложенная в 1966 году М. Флинном. В ее основу положено понятие потока, под которым понимается последовательность элементов, команд или данных, обрабатываемая процессором. В зависимости от количества потоков команд и потоков данных Флинн выделяет четыре класса архитектур: SISD, MISD, SIMD, MIMD.

№16 Поколения цифровых устройств обработки информации

В период развития цифровых технологий были разработаны компьютеры самых разных типов. Многие из них давно забыты, но другие оказали сильное влияние на развитие современных вычислительных систем. Здесь мы дадим краткий обзор некоторых этапов развития вычислительных машин, чтобы показать, как человеческая мысль пришла к современномом пониманию компьютерных технологий.

Устройства, облегчающие счет или запоминание его результатов, известны давно, но нас будут интересовать только устройства для вычислений, которые автоматически выполняют заложенные в них программы. Поэтому мы не рассматриваем здесь такие устройства, как счеты, механические арифмометры и электронные калькуляторы.

Первая счетная машина с хранимой программой была построена французским ученым Блезом Паскалем в 1642 г. Она была механической с ручным приводом и могла выполнять операции сложения и вычитания. Немецкий математик Готфрыд Лейбниц в 1672 г. построил

механическую машину, которая могла делать также операции умножения и деления. Впервые машину, работающую по программе, разработал в 1834 г. английский ученый Чарльз Бэббидж. Она содержала запоминающее устройство, вычислительное устройство, устройство ввода с перфокарт и печатающее устройство. Команды считывались с перфокарты и выполняли считывание данных из памяти в вычислительное устройство и запись в память результатов вычислений. Все

устройства машины Бэббиджа, включая память, были механическими и содержали тысячи шестеренок, при изготовлении которых требовалась точность, недоступная в XIX в. Машина реализовала любые программы, записанные на перфокарте, поэтому впервые для написания таких программ потребовался программист. Первым программистом была англичанка Ада Ловлейс, в честь которой уже в наше время был назван язык программирования Ada.

В XX в. начала развиваться электроника и ее возможности немедленно взяли на вооружение разработчики вычислительных машин. С построения вычислительных машин, базовая система элементов которых была построена на электронных компонентах, начинается отсчет поколений цифровых вычислительных машин. Отметим,что деление периода развития цифровой техники на этапы связано, в основном, с переводом базовой системы элементов на новые технологии производства электронных компонентов.

№17 Виды пакетов прикладных программ

Одним из условий эффективного внедрения вычислительной техники в практику является создание специализированных пакетов прикладных программ (ППП). Доступность и простота использования их создает предпосылки более широкого внедрения ЭВМ в инженерный труд, решение конкретных задач научной области, экономики, культуры, образования. Существующие ППП охватывают почти все сферы человеческой деятельности связанной с обработкой информации.

ППП обычно строятся на базе специальных систем и являются дальнейшим их развитием в конкретном направлении. Они поставляются отдельно от программного обеспечения вычислительных средств, имеют свою документацию и не входят в состав операционных систем.

Виды ППП:

1. Текстовые редакторы. Признанными лидерами в части текстовых редакторов для ПК являются – Microsoft Word, Word Perfect, Ami Pro, Lexicon, Word Pro, Write, Worel Perfect.

2. Графические (Деловая графика, иллюстративная, инженерная, научная): Adobe Photoshop (растровая графика), Paint, Corel Draw (векторная графика), Photo Styler (обработка фотоизображений), Auto Cacl (инженерная графика, используется в САПР), Компас, T-Flex Cacl (инженерная графика), Albus Photo Styler, Picture Publisher, Photo Works Plus, Adobe Illustrator, Albus Free Hand, Professional Drow.

3. Электронные таблицы: Microsoft Excel, Improv, Quattro Pro.

4. Системы Управления Базами Данных (СУБД): Lotus Approach, Data Ease, Paradox, Microsoft Access, FoxPro, Clarion, клиент-сервер, Microsoft Server, Informix.

5. Программы-переводчики: Stylus, Сократ, Промт, Сократ-Интернет.

6. Бухгалтерские программы: 1С: Бухгалтерия, Инфо-Бухгалтер, Турбо-Бухгалтер, 1С: Зарплата.

7. Настольные издательские системы: Adobe Page Maker (для редактирования газет, журналов), Frame Marker (для подгот. книг), Microsoft Worel (для редактирования текстов, документов).

8. Программы для подготовки презентаций: Power Point (Microsoft), Frulance Graphics (Lotus), Charisma (Micrografx).

9. Правовые базы данных: Гарант, Кодекс, Консультант-Плюс, Юрисконсульт.

10. Программы-Словари: Мультилекс, Контекст фирин Информатик, Лингво.

11. Программы для анимации и компьютерного видео: Studio, 3D Studia Adobe Prewicre.

12. Электронные архивы: Дела в порядке, Евфрат.

13. Системы подготовки технической документации: ТЕХ.

14. Научные программы: Mathematica, Mathcad.

15. Музыкальные редакторы: Track-Studio, Редакторы-Миктеры.

16. Программы распознавания текста: Fine-Reader, CunieFort (ввод текста с помощью сканера).

17. Программы органайзеры (персональные информационные менеджеры): Outlook (Microsoft), Lotus Organizer.

18. Игровые программы: Сапер, Солитер.

И другие ППП.

№19 Базовые понятия операционных систем. Процессы и потоки.