Квадрат

Треугольник задан на плоскости координатами своих вершин: (X₁,Y₁), (X₂,Y₂), (X₃,Y₃). Найти длину L стороны квадрата минимальной площади, в который можно поместить этот треугольник так, чтобы все вершины треугольника находились внутри квадрата либо на его сторонах.

Задание Составьте программу SQUARE, которая по координатам вершин треугольника находит длину L стороны квадрата минимальной площади, в который можно поместить этот треугольник. L достаточно найти с точностью 10^-4.

Входные данные Файл SQUARE.DAT содержит в одной строке действительные числа X₁ Y₁ X₂ Y₂ X₃ Y₃, разделенные пробелами, – координаты вершин треугольника (-10000  X₁, Y₁, X₂, Y₂, X₃, Y₃  10000).

Пример входного файла

0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 1.1

Выходные данные Файл SQUARE.SOL должен содержать одно число - длину L стороны искомого квадрата.

Пример выходного файла

1.1

{$A-,B-,D-,E+,F-,G-,I+,L-,N+,O-,P-,Q+,R-,S-,T-,V+,X+,Y+}

{$M 16384,0,655360}

program Triangle;

const

delta=1e-6;

var

fr,fw:text;

x1,x2,x3,y1,y2,y3:real;

function min(a,b:real):real;

begin

if a<b then min:=a

else min:=b;

end;

function max(a,b:real):real;

begin

if a>b then max:=a

else max:=b;

end;

procedure find_qxy(a,x1,x2,y1,y2:real; var q,x,y:real);

var _x1,_x2,_y1,_y2:real;

begin

_x1:=x1*cos(a)-y1*sin(a);

_y1:=y1*cos(a)+x1*sin(a);

_x2:=x2*cos(a)-y2*sin(a);

_y2:=y2*cos(a)+x2*sin(a);

x:=max(max(0,_x1),_x2)-min(min(0,_x1),_x2);

y:=max(max(0,_y1),_y2)-min(min(0,_y1),_y2);

q:=max(x,y);

end;

procedure ExpandAngle(var a:real;x,y:real);

begin

if x<0 then a:=a+pi;

end;

procedure MainMake;

var k:integer;

sc_product,_x1,_x2,_x3,_y1,_y2,_y3:real;

a1,a2,minq,la,ha,xa,lq,hq,xq,lx,hx,xx,ly,hy,xy,direction:real;

begin

minq:=1e15;

for k:=1 to 3 do

begin

if k=1 then

begin

_x1:=x2-x1; _x2:=x3-x1;

_y1:=y2-y1; _y2:=y3-y1;

end;

if k=2 then

begin

_x1:=x1-x2; _x2:=x3-x2;

_y1:=y1-y2; _y2:=y3-y2;

end;

if k=3 then

begin

_x1:=x1-x3; _x2:=x2-x3;

_y1:=y1-y3; _y2:=y2-y3;

end;

{calculate scalar product of 2 vectors}

sc_product:=_x1*_x2+_y1*_y2;

if sc_product<0 then continue; {we are going to work with angles<=Pi/2 only}

{arctan has an asymptote on Pi/2, 3*Pi/2}

if abs(_x1)<abs(_y1) then

begin

a1:=arctan(_x1/_y1);

if a1<0 then a1:=-pi/2-a1

else a1:=pi/2-a1;

end

else

a1:=arctan(_y1/_x1);

if abs(_x2)<abs(_y2) then

begin

a2:=arctan(_x2/_y2);

if a2<0 then a2:=-pi/2-a2

else a2:=pi/2-a2;

end

else

a2:=arctan(_y2/_x2);

ExpandAngle(a1,_x1,_y1);

ExpandAngle(a2,_x2,_y2);

if max(a1,a2)-min(a1,a2)>=Pi then

begin

if a1<a2 then a1:=a1+2*Pi

else a2:=a2+2*Pi;

end;

la:=min(a1,a2);

ha:=max(a1,a2);

ha:=-la+Pi/2-(ha-la);

la:=-la;

find_qxy(la,_x1,_x2,_y1,_y2,lq,lx,ly);

find_qxy(ha,_x1,_x2,_y1,_y2,hq,hx,hy);

if hq<minq then minq:=hq;

if lq<minq then minq:=lq;

xq:=lq;

if (lx-ly)<(hx-hy) then direction:=1

else direction:=-1;

if (lx-hx)*(ly-hy)>0 then continue;

if (lx-ly)*(hx-hy)>0 then continue;

while abs(lx-ly)>delta do

begin

xa:=(la+ha)/2;

find_qxy(xa,_x1,_x2,_y1,_y2,xq,xx,xy);

if (xx-xy)*direction<0 then la:=xa

else ha:=xa;

find_qxy(la,_x1,_x2,_y1,_y2,lq,lx,ly);

find_qxy(ha,_x1,_x2,_y1,_y2,hq,hx,hy);

end;

if xq<minq then minq:=xq;

end;

writeln(fw, minq:3:9);

end;

procedure Make;

var qmin,amin,q,a,x,y,xmin,ymin,xmax,ymax,axmin,aymin,axmax,aymax:real;

i:longint;

a1,a2:real;

begin

x1:=x1-x3; y1:=y1-y3;

x2:=x2-x3; y2:=y2-y3;

x3:=0;y3:=0;

MainMake; {:-)}

end;

begin

assign(fr, 'square.dat');

assign(fw, 'square.sol');

reset(fr);

rewrite(fw);

readln(fr,x1,y1,x2,y2,x3,y3);

Make;

close(fr);

close(fw);

end.