4.3. Физические процессы в трансформаторе. Уравнение эдс

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁и е₂отстают по фазе от потока Ф на угол/2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mахвыражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁и Е₂их значения, получим:

Токи I₁и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1и Ф_Р2(рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁и x₂- индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие изученных выше ЭДС в обмотках трансформатора. В первичной обмотке Е₁представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁x₁и I₁r₁представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁x₁и I₁r₁невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмоткеЕ₂выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂x₂и I₂r₂- падение напряжения во вторичной обмотке. При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂= 0). При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм - магнитное сопротивление магнитопровода потоку. При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁. Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁w₁и I₂w₂.

Из выражения

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

4.4.

Разделим обе части уравнения на w₁, получим:

где - вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки. Перепишем уравнение

из которого следует, что ток I₁имеет две составляющие: одна из них (I₁₀) затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а другая (- I₂') компенсирует размагничивающее действие вторичного тока. Любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора всегда сопровождается соответствующим изменением первичного тока. В итоге величина потока Ф (а, следовательно, и ЭДС Е₁) остаются практически неизменными. Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают потери энергии отгистерезисаи вихревых токов. Мощность этих потерь эквивалентна активной составляющей тока I₁₀. Следовательно, ток I₁₀наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:

На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода. Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет на величину I₁₀. Обычно он равен (0,02 0,1) I₁, поэтому при нагрузке I₁₀принимаем равным нулю, и тогда:

т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.

Заключая разделы 4.3 и 4.4, перепишем вместе уравнения ЭДС и токов трансформатора:

Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируетсятеория трансформатораиобщая теория электрических машин переменного тока.