Электротехника / гл.1 Электрические цепи однофазного электрического тока

1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Определение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду.

Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом ''m'' (например, I_m). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:

что для синусоидального характера изменения тока соответствует

Переменный ток можно математически записать в виде:

Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда

Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.

1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д. Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров. Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:

где L - индуктивность. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:

где С - емкость. Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:

Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:

1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R, КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L

Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно (рис. 1.3.1).

Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие: U_R - падение напряжения на активном сопротивлении, U_L - падение напряжения на индуктивном сопротивлении, U_C - падение напряжения на емкостном сопротивлении.

Ток в цепи I будет общим для всех элементов:

Проверку производят по формуле:

Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда совпадают по фазе с током I. Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном - отстает от него на 90°. Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).

Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).

В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный, так и отрицательный знак. Интересным является режим, когда = 0. В этом случае

Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений. Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение: , и при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения. Из условия определим резонансную частоту

Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдельных промышленных установках.

1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ, ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь - индуктивная катушка - обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z₁ и ток I₁ определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).

Спроецируем вектор тока I₁ на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I_1R, а вертикальная - I_1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°. Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

< p>

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I₁ и I₂ (рис. 1.4.3) Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой . Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° - индуктивный. Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I_1L = I₂, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):

Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом напряжений, он широко применяется в радиотехнике. Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cos для электроустановок. Известно, что cos является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

, где

Р - активная мощность электроустановок, кВт, S - полная мощность электроустановок, кВт. На практике cos определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии, и разделив одно показание на другое, получают tg . Далее по таблицам находят и cos. Чем больше cos, тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность. Снижение cos приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cos, в сравнении с низким.

К мероприятиям по повышению cos относятся: - недопущение холостых ходов электрооборудования, - полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д. Кроме этого, на cos, положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.