Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Картография

Файл:

Общая картография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.08.2019

Размер:

1.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

B 0,942 1,032 2 0,94 1,03 sin 97 0,15

a A B 1,06 2

b A B 0,91 2

5.По формулам (5) и (6)определим масштаб площади:

p1 0,94 1,03 sin 97 0,97 p2 1,06 0,91 0,97

6.По формуле (7) найдем наибольшее искажение углов:

sin 1,06 0,91 0,076 2 1,06 0,91

9 10'

7. По формуле (8) найдем азимут большой полуоси эллипса искажений:

t g β		0,91	1,06	2 0,94	2	1,785

	1,06		0,942 0,912
	1,06		0,942 0,912

β59 58'

8.Определим относительные искажения длин:

Vm m 1 100 (0,94 1) 100 6% ,

Vn n 1 100 (1,03 1) 100 3% ,

Va a 1 100 (1,06 1) 100 6%,

Vb b 1 100 (0,91 1) 100 9% ,

Vр р 1 100 (0,97 1) 100 3%

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9.Найдем численные значения частных масштабов

m m o 1: 35000000 0,94 1: 37234042

n n o 1: 35000000 1,03 1: 33818182

a a o 1: 35000000 1,06 1: 38400576

b b o 1: 35000000 0,98 1: 38400576

Вычисления значений узловых точек приведены в таблице 1.

Таблица 1

Сводная таблица искажений узловых точек

Продолжение таблицы 1

Проведя расчет данных, можно проследить некую закономерность.

Двигаясь с юга на север до экватора, показатели искажения длин, площадей и углов уменьшаются. А с границы экватора, двигая на север, значения вновь увеличиваются.

3. Построение эллипсов искажения

Для построения эллипсов искажений возьмем условный масштаб

oro = 1 см. Переведем все единицы, учитывая заданный условный масштаб.

Эллипсы искажения представлены в приложении 1.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вывод

В ходе выполненной лабораторной работы были определены искажения углов, длин и площадей на географической карте, на основании полученных расчетов построены эллипсы искажений.

Проанализировав искажения в каждой точке, можно дать название картографической проекции. По характеру искажения – проекция произвольная; по характеру вспомогательных проекций – псевдоконическая,

потому что параллели представлены кривыми, параллельными друг другу, а

меридианы - кривыми, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана; по виду координатной сетки – нормальная, так как данная территория вытянута с севера на юг.

Таким образом, данная картографическая проекция имеет название произвольная псевдоцилиндрическая проекция с нормальным положением координатной сетки.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Цель работы: по заданным уравнениям картографической проекции определить:

1.Масштаб по меридианам и параллелям;

2.Масштаб площади;

3.Ортогональность сетки;

4.Группу проекций по характеру искажений;

5.Вид сетки меридианов и параллелей.

Построить макет картографической сетки проекций и нанести изоколы длин,

площадей и наибольшее искажение углов. Дать полное название картографической проекции и рекомендации по применению при создании карт на разной территории.

Исходные данные: Уравнения картографической проекции, Вариант 10 x R arctg tg sec

y R arcsin cos sin

Общие сведения:

Обоснование математической основы карты, прежде всего, связано с выбором картографической проекции. Правильность выбора проекции подтверждается исследованиями её свойств.

Картографическая проекция определяет математический закон изображения поверхности эллипсоида на плоскости, а , следовательно, и свойство этого изображения с помощью уравнения картографической проекции.

x f1 ( , ); y f2 ( , )

где функции f1 и f2 - конечные, непрерывные и однозначные в некоторой области.

Поскольку при изображении земной поверхности на плоскости могут ставиться различные условия для получения определенных свойств этого изображения, то естественно функции f1 и f2 будут иметь различные, но вполне определенные, математические выражения. Исследование этих уравнений позволяет решить комплекс вопросов о свойствах конкретных проекций.

Основываясь на положениях общей теории картографических проекций, при исследовании проекции решаются следующие задачи:

- определение свойства изображения (условий равноугольности, равновеликости,

произвольности) и класса проекции по характеру искажений;

-определение вида линий. Изображающих меридианы и параллели, и установление класса проекции по виду картографической сетки;

-определение ортогональности картографической сетки или угла между меридианами и параллелями в проекции;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

-определение масштабов и искажений проекций;

-построение макета картографической сетки проекции и нанесение изокол искажений длин, площадей и углов.

На основании анализа полученных результатов делается окончательный вывод о

возможности применения выбранной проекции для конкретной карты.

Ход работы: В качестве поверхности относимости, на которую проецируется изображение выбирается шар.

1. Нахождение частных производных

sin

1 tg sec 2

cos2

cos cos

1 (cos sin )

sec

1 (tg sec )2

cos 2

( sin ) sin

1 (cos sin )

2.Определение свойства изображения и класса проекций по характеру искажений

2.1.Проверка условия равноугольности

R	1		tg		sin
	tg sec 2				cos 2
1
	1		1		1

1 tg sec 2		cos		cos 2

cos

(1)

cos

cos R

( sin ) sin

(cos sin

1 (cos sin ) 2

cos

1 (cos sin

1 (cos sin )2

	1			1		1			1				cos

	tg sec	2	cos				2
		2				cos	2		1 (cos sin ) 2					условие равноуг ольности
1						cos			1 (cos sin ) 2					условие равноуг ольности
	1								1		sec			не выполняется
	1				cos				1		sec			не выполняется

								(tg sec )		2		2
	1 (cos sin )		2				1			2	cos	2
	1 (cos sin )						1				cos

2.2 Проверка условия равновеликости

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

R 2 cos

(2)

sec

1 (tg sec )

cos

1 (tg sec )

cos

условие равновеликости

sin

не выполняется

( sin ) sin

cos

1 tg sec 2

cos 2

1 (cos sin ) 2

3. Определение вида линий меридианов и параллелей и класса проекций по виду

картографической сетки

Необходимо выразить λ или φ из одного уравнения и подставить во второе:

x R arctg

tg sec

arctg tg sec

arctg

sec

tg sec

y arcsin(cos sin )


		x
	tg			- сложная трансцендентная кривая

y arcsin cos arctg		R	sin

	sec

4. Определение ортогональности картографической сетки или угла между параллелям и меридианами

F	x	x	y	y	(3)

Если F = 0 – меридианы и параллели ортогональны (т.е. взаимоперпендикулярны), следовательно tgθ = ∞, а угол θ = 90о

									2	sec			sin
		2		1
F R		2		1								tg
F R			1	(tg sec		)		2		cos	2	tg	cos	2
			1	(tg sec		)				cos			cos

							2
				1

								cos cos				( sin ) sin 0

		(cos sin )			2
	1				2
	1

Параллели и меридианы

не ортог ональны

Необходимо найти угол между меридианами и параллелями:

(4)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

									2																			2
				1								sec								sin					1
	R2			1								sec				tg				sin					1				cos cos ( sin ) sin
							2							2								2

		1 (tg sec				)					cos								cos						1 (cos sin )2
		1 (tg sec				)					cos								cos						1 (cos sin )2
tg

									2																			2
									2																			2
				1								sec								sin					1
	R2			1								sec				tg				sin					1				cos cos ( sin ) sin
							2							2								2

		1 (tg sec				)					cos								cos						1 (cos sin )2
		1 (tg sec				)					cos								cos						1 (cos sin )2


						2																					2
				1		2	sec										sin								1
				1			sec										sin								1
													tg														cos		cos ( sin ) sin
					2					2			tg					2									cos		cos ( sin ) sin
	1 (tg sec )				2		cos			2							cos	2						1 (cos sin )2
	1 (tg sec )						cos										cos							1 (cos sin )2

						2																					2
																											2
				1			sec										sin								1
				1			sec										sin								1
													tg														cos		cos ( sin ) sin
					2					2			tg					2									cos		cos ( sin ) sin
	1 (tg sec )				2		cos			2							cos	2						1 (cos sin )2
	1 (tg sec )						cos										cos							1 (cos sin )2

										2																			2
				1									sec								sin				1
				1									sec								sin				1
																	tg													cos cos ( sin ) sin
															2								2

			1	(tg sec )				2				cos								cos						1 (cos sin )2
			1	(tg sec )								cos								cos						1 (cos sin )2
arctg
arctg										2																			2
																													2
				1									sec								sin				1
				1									sec								sin				1
																	tg													cos cos ( sin ) sin
															2		tg						2							cos cos ( sin ) sin
			1	(tg sec )				2				cos			2					cos			2			1 (cos sin )2
			1	(tg sec )								cos								cos						1 (cos sin )2

5. Определение масштабов длин, площадей и наибольшего искажения углов.

5.1 Масштаб по меридианам

x 2

y 2

sec

( sin ) sin

(tg sec )

cos

(cos sin )2

sec

( sin ) sin

(tg sec )

cos

1 (cos sin )2

sec

( sin ) sin

(tg sec )

cos

1 (cos

sin ) 2

5.2 Масштаб по параллелям

y 2

R cos

(5)

(6)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

															1																										sin									2														1															2
							R								1																	tg									sin											R												1										cos cos
							R																						2			tg													2							R																						cos cos
								1 tg sec																					2											cos					2																											2
								1 tg sec																																cos																			1 (cos sin												)	2
			n																																																								1 (cos sin												)
			n																																															R cos
																																																		R cos

												1																									sin								2																		1															2
												1																									sin																										1
																										tg																																												cos cos
								tg sec															2																2
																							2																2																													2
							1																													cos																	1 (cos sin )															2
							1																													cos																	1 (cos sin )
																																																cos
																																																cos
5.3 Масштаб по наибольшему направлению
														1
									a					1											2			n					2		2mn sin																				2	n					2		2mn sin
																						m																																m																								(7)
																						m																																m																								(7)
														2

																																																																													2
																																						2																																						2
		1								1																	sec																										1
		1								1																	sec																										1
a																																																																		( sin ) sin
																				2											2

		2																								cos																			1 (cos sin )2
		2		1 (tg sec )																						cos																			1 (cos sin )2



																																																																											2
																																		2																																								2	2
						1																		sin										2																			1

											2 tg																																																							cos cos
			tg sec								2 tg																		2																																			2		cos cos
	1																						cos																					1			(cos sin )																	2
	1																						cos																					1			(cos sin )
																																					cos
																																					cos




															sec													2
						1									sec																																1
2																																																										( sin ) sin
2										2								2																																								( sin ) sin
		1	(tg sec )							2			cos					2																			1 (cos sin																) 2
		1	(tg sec )										cos																								1 (cos sin																) 2


					1																	sin										2																			1																					2
					1																	sin																													1
											tg																																																						cos cos
	1 tg sec								2																		2
									2																		2																																			2
																			cos																							1 (cos sin )																				2
																			cos																							1 (cos sin )
																																			cos
																																			cos
																					2																																																2
								1																			sec																sin																			1
								1																			sec																sin																			1
																																			tg																																			cos cos								( sin ) sin
																	2													2																2
																																																																			2
						1	(tg sec )																			cos																cos												1		(cos sin )											2
						1	(tg sec )																			cos																cos												1		(cos sin )
sin arctg
sin arctg																					2																																																2
																																																																					2
								1																			sec																sin																			1
								1																			sec																sin																			1
																																			tg																																			cos cos ( sin ) sin
																	2													2					tg											2																								cos cos ( sin ) sin
						1	(tg sec )										2									cos				2												cos				2								1 (cos sin )2
						1	(tg sec )																			cos																cos												1 (cos sin )2


																													2																																												2 2
							1									sec																																1
							1									sec																																1
																																																												( sin ) sin
																																																												( sin ) sin
												2			cos					2																		1 (cos sin )																			2
	1 (tg sec )														cos																							1 (cos sin )

																																																	49

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

																																																						2
																										2																											2	2
						1											sin									2										1
						1											sin																			1
											tg																																				cos cos
				tg sec				2			tg									2																							2				cos cos
			1												cos																	1 (cos sin )											2
			1												cos																	1 (cos sin )
																											cos
																											cos




						1							sec								2														1


2																																									( sin ) sin
2									2						2																										( sin ) sin
			1	(tg sec )					2				cos		2															1		(cos sin ) 2
			1	(tg sec )									cos																	1		(cos sin ) 2


					1											sin								2												1																2
					1											sin																				1
										tg																																					cos cos
	1 tg sec						2													2
							2													2																								2
															cos																	1 (cos sin )												2
															cos																	1 (cos sin )
																											cos
																											cos
																2																																			2
						1														sec													sin											1
						1														sec													sin											1
																											tg																								cos cos						( sin ) sin
														2								2												2
																																																		2
						1 (tg sec						)							cos													cos					1		(cos sin )											2
						1 (tg sec						)							cos													cos					1		(cos sin )
sin arctg
sin arctg																2																																			2
																																																			2
						1														sec													sin											1


																											tg																								cos cos ( sin ) sin
														2								2					tg							2																	cos cos ( sin ) sin
						1 (tg sec						)		2					cos			2										cos		2			1		(cos sin )2
						1 (tg sec						)							cos													cos					1		(cos sin )2

5.4 Масштаб по наименьшему направлению
												1
												1							2						2														2			2
							b									m				n							2mn sin											m		n					2mn sin													(8)
							b									m				n							2mn sin											m		n					2mn sin													(8)
												2

																																																										2
																															2																									2
		1						1												sec																			1
		1						1												sec																			1
b																																																	( sin ) sin


		2				1 (tg sec )										2				cos			2																									2
		2				1 (tg sec )														cos															1 (cos				sin )
																																			1 (cos				sin )

																																																							2
																												2																										2	2
						1												sin										2									1

									2 tg																																							cos cos
				tg sec					2 tg												2																									2		cos cos
	1																cos																1 (cos sin )													2
	1																cos																1 (cos sin )
																													cos
																													cos




						1							sec								2														1


2																																									( sin ) sin
2									2						2																										( sin ) sin
			1	(tg sec )					2				cos		2															1		(cos sin ) 2
			1	(tg sec )									cos																	1		(cos sin ) 2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Картография

#
15.08.20193.1 Mб60Геологическая модель.pdf
#
10.08.20191.89 Mб33Общая картография.pdf