2-ая физическая лаборатория / Описания / 14 - Фотопроводимость
.pdf
ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
Характерным свойством полупроводников является их способность изменять свое сопротивление при освещении светом, область длин волн, которых может меняться от инфракрасной до ультрафиолетовой в зависимости от природы полупроводников. Это явление называется фотопроводимостью или внутренним фотоэффектом и находит широкое техническое применение.
Для выяснения механизма этого явления кратко рассмотрим зонную теорию электропроводности твердых тел. Представим себе N одинаковых атомов, удаленных друг от друга настолько, что взаимодействием между ними можно пренебречь. Электроны в каждом атоме занимают определенные энергетические уровни, одинаковые во всех атомах. Начнем сближать атомы до тех пор, пока они не образуют кристаллическую решетку. (Этот процесс эквивалентен непосредственному образованию кристалла при конденсации пара, минуя жидкое состояние). По мере сближения атомов между ними появится взаимодействие, тем большее, чем меньше расстояние между атомами. Это взаимодействие сильнее всего скажется на внешних, валентных, электронах атома, возмущая их движение, в то время как возмущение внутренних электронов будет сравнительно слабым. Уровни энергии внешних электронов по мере сближения атомов будут смещаться и расширяться. При достаточно малом расстоянии между атомами возмущение внешних электронов будет столь велико, что они потеряют связь с определенными ядрами и, в случае металлов, получат возможность двигаться по всему кристаллу.
Из квантово-механического рассмотрения следует, что если число атомов образовавших кристалл равно числу N, то каждый из энергетических уровней электрона расщепится на N близко расположенных подуровней. При большом числе атомов расстояние между подуровнями столь мало, что они образуют одну квази-непрерывную зону. Чем глубже расположен энергетический уровень электрона в атоме, тем меньше для него расщепление, и для внутренних электронов это расщепление равно нулю.
На рис.1 схематически показано образование зон из отдельных уровней атома натрия.
Энергия
3p
3s
2s
1s
r0 |
R |
2r0 |
Ðèñ.1.
Справа изображены уровни энергии изолированного атома Na, слева представлено образование зон, обусловленное расщеплением уровней при уменьшении расстояния r между атомами. Через r0 обозначено равновесное расстояние между атомами в кристалле натрия. Самые внешние 3p – уровни расширяются и перекрываются уже при r > 2r0 . При дальнейшем сближении атомов начинают расширяться 3s – уровни, в то время как 1s, 2s, 2p – уровни даже при r = r0 еще не расщепились. Отсутствие расширения или слабое расширение внутренних уровней означает, что внутренние электроны практически связанны с определенным ядром. В дальнейшем мы будем рассматривать только внешние валентные электроны в поле атомных остатков, т.е. ядро со всеми внутренними, локализованными у данного ядра электронами. Энергетическая зона, образованная уровнями валентных электронов, называется валентной зоной. Зона, образованная первыми возбужденными состояниями называют свободной зоной. В теории полупроводников валентную зону еще называют заполненной зоной, а свободную – зоной проводимости. Смысл этих терминов будет понятен из дальнейшего.
Рассмотрим различные случаи распределения электронов в валентной зоне.
Для простоты предположим температуру равной 0o . Согласно принципу Паули на каждом энергетическом уровне могут находиться только два электрона с антипараллельными спинами. Следовательно, зона из N уровней способна вместить 2N электронов. Если в изолированном атоме на внешнем уровне находится один электрон, например, один электрон на 3s уровне в атоме натрия, то при объединение в кристалл эти электроны займут только 1/2N уровней валентной зоны, а 1/2N уровней останутся свободными. Прикладывая слабое электрическое поле, можно привести электрон на близлежащие свободные уровни в валентной зоне (в нашем примере натрий) является металлом.
Рассмотрим случай, когда на внешнем уровне атома находятся два электрона. В кристалле эти электроны займут все N уровни валентной зоны, и она будет целиком заполнена. Если свободная зона налагается на валентную зону, то в этом случае возможна проводимость и такой кристалл так же является металлом.
Примером могут служить щелочноземельные металлы. Но может случиться, что свободная зона не налагается на валентную, а отделена от нее запрещенной зоной шириной ∆ E . (ñì. ðèñ. 2)
Слабое электрическое поле не может привести в движение электроны, т.к. для этого в данном случае необходимо увеличить их энергию на величину ∆ E . Такой кристалл при абсолютном нуле температуры является изолятором. Но если температура не равна нулю, то некоторое число электронов может быть переведено из валентной зоны в свободную тепловым движением. Концентрация электронов в свободной зоне n может быть подсчитана по формуле:
− ∆ E |
(1) |
n = α N0e 2kT |
ãäå N0 - концентрация электронов в валентной зоне (около 5 1022 â1ñì3 ),
Энергия
∆ E
|
|
|
R |
r0 |
2r0 |
||
Ðèñ. 2.
∆E - ширина запрещенной зоны,
α- коэффициент.
Для целого ряда ионных кристаллов ∆ E находится в пределах 5-10 электронвольт, поэтому эти вещества, если они свободны от примесей, образуют правильную кристаллическую решетку и представляют собой хорошие изоляторы, т.к. n для них ничтожно мало при всех практически встречающихся температурах. При ширине запрещенной зоны от десятых долей электронвольта до 1-2 ev кристалл является полупроводником. Например, для германия, у которого ∆ E = 0,75ev собственная проводимость (проводимость не связанная
ñпримесями) при комнатной температуре в 107 раз меньше, чем проводимость металлов.
Из формулы (1) видно, что с ростом температуры концентрация электронов в свободной зоне увеличивается, одновременно увеличивается и рассеяние электронов, т.е. уменьшается их длина свободного пробега, однако этот эффект
ñизбытком компенсируется ростом концентрации, и в результате проводимость полупроводников возрастает с увеличением температуры. Когда электрон переходит в свободную зону, то в валентной зоне остается свободное место или, как говорят, дырка. Подробное рассмотрение показывает, что дырки ведут себя в кристалле как частицы с положительным зарядом, по величине равным заряду электрона. Дырки, как и электроны, принимают участие в переносе тока через кристалл. Существенное влияние на свойства полупроводника оказывают атомы примеси, внедренные в решетку. В решетку могут быть внедрены атомы, легко отдающие электрон. Сила связи этого электрона со своим ядром в кристалле уменьшается в ε ðàç, ãäå ε - диэлектрическая постоянная кристалла. В решетке такой атом будет отдавать свой электрон еще легче, чем в свободном состоянии.
Энергетические уровни такого атома располагаются в запрещенной зоне вблизи края свободной зоны (см. рис. 3).
Такие атомы примеси называются доноры. Поскольку уровень донора отделен от свободной зоны небольшим энергетическим зазором, то доноры уже при
небольших температурах доставляют много электронов в свободную зону, резко
Свободная зона
Доноры
Акцепторы
Валентная зона
Ðèñ. 3.
увеличивая проводимость полупроводника.
Может быть и другой случай. В решетку внедряется атом, легко присоединяющий к себе электрон. Такого рода атомы примеси носят название акцепторов. Их энергетические уровни располагаются в запрещенной зоне вблизи валентной зоны. Захватывая электроны из валентной зоны, акцепторы создают в валентной зоне некоторое количество дырок, увеличивая тем самым проводимость кристалла.
Рассмотрим теперь вопрос о поглощении света полупроводником. В атоме электроны способны поглощать свет, частота которого равна:
ν = Em − En h
ãäå Em è En энергии двух уровней атома. Аналогичным образом и в кристалле
полупроводника при отсутствии примесей будут поглощаться частоты ν ≥ ∆ E h
(рис. 4). В данном случае вместо равенства для атомов мы пишем неравенство, т.к. в кристаллах мы имеем широкие зоны энергии, а не узкие уровни, как в атомах.
ν 0
Уровень примеси
Ðèñ. 4.
Поглощение в кристалле начинается с некоторой частоты ν 0 = ∆hE . Излучение
с частотой меньшей, чем ν 0, проходит через кристалл не поглощаясь. С частотой
ν 0 начинается область характеристического поглощения, где коэффициент
поглощения быстро возрастает, достигая значений 105 -106 ñì-1 .
(Плотность потока энергии в поглощающей среде выражается формулой: u = u0e− kr
ãäå u0 - начальная плотность, r - расстояние и k - коэффициент поглощения. Так как показатель степени величина безразмерная, а r имеет размерность (см. в системе CGSE), то k имеет размерность ñì-1 .
1k представляет то расстояние, на котором энергия волны уменьшается в e
ðàç.)
Вид кривой поглощения представлен на рис. 5. Если в кристалле имеются примеси, то будет слабое поглощение и а области частот ν < ν 0 , обусловленное примесями.
k 
ν 0 
λ
Ðèñ. 5.
Поглощение в этой области гораздо меньше, чем в области характеристического поглощения, где поглощает каждый атом решетки. Выброшенный из валентной зоны или с примесного уровня в свободную зону электрон способен двигаться под действием электрического поля. Таким образом и возникает фотопроводимость. Возникающие одновременно в валентной зоне дырки могут принимать участи в фотопроводимости.
Фотопроводимость представляет собой сложный процесс, включающий в себя ряд более простых явлений и зависящий как от характера поглощения света, так и от свойств созданных светом носителей фототока. Для одного сорта носителей стационарное значение фотопроводимости, достигаемое при достаточно длительном освещении, может быть записано в виде:
∆ σ ñòàö. = eunñòàö. |
(2) |
ãäå e - заряд электрона, u - подвижность носителей, nñòàö. - стационарная концентрация носителей тока.
Стационарную концентрацию можно представить как произведение числа носителей тока n′ , создаваемых светом в единицу времени в единичном объеме, на среднее время жизни носителей τ .
nñòàö. = n′τ |
(3) |
Важно связать n′ с параметром, характеризующим взаимодействие света с
веществом. Если положить, что n′ пропорционально световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объема, то можно написать:
n′ = β kI |
(4) |
ãäå k - коэффициент поглощения, I - интенсивность падающего света, β - коэффициент пропорциональности. Если I измерять числом квантов в секунду, то β имеет смысл квантового выхода, т.е. величины, показывающей, какая часть от общего числа поглощенных квантов создает носителей тока.
Подставляя (4) в (3), а (3) в (2), получим:
∆ σ ñòàö. = euτ β kI |
(5) |
Таким образом фотопроводимость можно охарактеризовать четырьмя параметрами: коэффициентом поглощения k , квантовым выходом β , (его иногда называют фоточувствительностью вещества), подвижностью носителей u и средним временем жизни носителей τ . Два первых параметра характеризуют взаимодействие света с веществом, два других – взаимодействие созданных светом носителей с веществом. Параметры τ è β могут существенно зависеть от освещенности и температуры.
Выражение для стационарной проводимости (5) было получено в предположении, что носители, находящиеся в валентной зоне, возбуждаются светом, а затем через время τ возвращаются обратно в заполненную зону. В реальных полупроводниках картина может осложниться тепловой проводимостью, т.е. наличием в зоне проводимости термически возбужденных носителей, что приводит к некоторой (в кристаллах с примесями значительной) проводимости и при отсутствии освещения. Наличие примеси приводит еще и к тому, что заметная фотопроводимость появляется вне полосы характеристического поглощения проводника. Это связано с возбуждением светом электронов с примесных уровней в зону проводимости (рис. 4). Однако в этих условиях выражение (5) остается справедливым, только входящие в него параметры будут иметь феноменологический смысл.
Как следует из всего вышесказанного, фототок вызывается только светом тех длин волн, которые поглощаются кристаллом. Но опыт показывает, что не все кванты, поглощенные веществом вызывают одинаковый фототок.
|
|
Рассмотрим |
подробнее |
спектральное |
|
|
|
распределение фотопроводимости. В |
|||
1 |
2 |
направлении от длинных волн к коротким |
|||
|
|
|
|
||
|
фототок, |
начиная |
ñ |
границы |
|
|
|
||||
|
|
характеристического поглощения кристалла, |
|||
|
|
быстро возрастает, достигает максимума при |
|||
|
|
некотором среднем значении коэффициента |
|||
|
λ |
поглощения k, а затем снова уменьшается, |
|||
|
тогда как |
коэффициент |
|
поглощения |
|
|
1 - поглощение |
продолжает увеличиваться или же остается |
|||
|
2 - фототок |
||||
Ðèñ.6. |
постоянным, но не уменьшается (рис.6). |
|
Этот факт не является тривиальным, т.к. можно было ожидать, что каждый поглощенный фотон будет создавать пару носителей – электрон и дырку, и фототок будет увеличиваться до максимальной величины, соответствующей поглощению всей падающей на кристалл радиации. В настоящее время показано, что спад фототока со стороны коротких волн связан с явлениями, происходящими на поверхности кристалла. Коэффициент поглощения в области характеристического поглощения весьма высок (105 -106 ñì-1 и более), и весь свет поглощается в очень тонком поверхностном слое. Состояние поверхности кристалла оказывает сильное влияние на свойства созданных светом носителей. Дефекты кристаллической структуры и абсорбция на поверхности молекул различных газов уменьшают время жизни электронов. Через короткое время электроны из свободной зоны возвращаются в валентную и рекомбинируют с дырками. Электроны, созданные светом в глубине кристалла (им соответствует относительно слабое поглощение вблизи края), имеют гораздо большее время жизни. Различное время жизни носителей тока, возникающих на поверхности и в объеме кристалла, и определяет наличие селективного максимума на кривой спектрального распределения фотоэффекта.