vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ЗАДАЧА 2. ПРОИЗВОДСТВО
2.1 Задание
Вы обрабатываете два продукта A и B на трех станках. При этом можно использовать два технологических способа. Первый предусматривает обработку продуктов на 1-м и 2-м станках, а второй — на 1-м и 3-м. Время обработки указано в следующей таблице.
Таблица 2 - Производство
Продукт |
Способ |
Машинное время (ч/шт.) |
|
||
|
|
|
|||
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
0,14 |
0,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
0,14 |
|
0,78 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
1 |
0,07 |
0,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
2 |
0,07 |
|
1,55 |
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость одного часа работы 1, 2 и 3-го станков составляет 20, 30 и 18 рублей, соответственно. Каждый из них может работать 40 ч в неделю. Любое количество продуктов A и B может быть продано по цене 110 и 150 рублей, соответственно.
Вы хотите составить оптимальный производственный план.
Рекомендации
При моделировании переменные определены следующим образом:
Ai — количество продуктов A, производимых способом i (i = 1, 2);
Bi — количество продуктов B, производимых способом i (i = 1, 2);
Тогда математическая модель будет выглядеть следующим образом:
99,13A1 + 93,18A2 + 132,54B1 + 120,65B2 max 0,14A1 + 0,14A2 +0,07B1 + 0,07B2 ≤ 40
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
0,27A1 +0,53B1 ≤ 40
0,78A2 + 1,55B2 ≤ 40
A1, A2, B1, B2 ≥ 0
Анализируя эту модель, имейте в виду, что при вычислении прибыли в целевой функции учитываются как выручка, так и издержки.
2.2 Оптимальное решение
Рисунок 5 - Решение
Рисунок 6 - Используемые формулы 99,13A1 + 93,18A2 + 132,54B1 + 120,65B2 max
A1 = 149,66 ;
A2 = 51,58;
В1 = 0 ;
B2 = 0 ;
При оптимальном управлении прибыль равна 19642,35 ден. ед.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
2.3 Отчет о результатах
Рисунок 7 – Отчет о результатах
2.4 Отчет об устойчивости
Рисунок 8 – Отчет об устойчивости
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
2.5Ответы на вопросы задания
1.A1 = 110-(20*0,14+30*0,27) = 99,13 A2 = 110-(20*0,14+18*0,78) = 93,18 B1 = 150-(20*0,07+30*0,53) =132,54 B2 = 150-(20*0,07+18*1,55) = 120,65
2.В продуктов будет выпущено 0. Их производить не нужно
3.1 станок будет работать 28,7498 ч
2 станок будет работать 40ч
3 станок будет работать 40ч
4.Есть возможность сверхурочной работы в течение 8 ч на 2-ом станке стоимостью 45 рублей в час (на 50% больше, чем обычная стоимость — 30 рублей в час). Стоит ли включить в план сверхурочные 8 ч работы на 2-м станке? Стоит включать в план сверхурочные работы, так как благодаря этому повысится прибыль предприятия