vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли

Формирование производственной программы предприятия при условии наиболее эффективного использования и получения максимальной прибыли.

по дисциплине

«Математические методы в экономике и управлении»

Вариант 13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

ЗАДАНИЕ

1.Тема проекта (работы):Формирование производственной программы предприятия при условии наиболее эффективного использования и получения максимальной прибыли.

2.Срок сдачи студентом законченного проекта (работы)

_________

3.Исходные данные к проекту (работе): 1) Теоретические материалы лекций. 2) Учебное пособие В.А. Кузьменков, В.Н. Юрьев. Математические методы и модели исследования операций. Параметрическая, многокритериальная и целочисленная оптимизация.

3)Учебная литература и информация, представленная на сайтах. 4) Программное обеспечение MS Office, Win QSB и другие программные продукты по выбору студента.

4.Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов): основная часть (раскрывается структура основной части), заключение, список использованных источников, приложения (в случае необходимости).

Примерный объём пояснительной записки 20-30 страниц печатного текста.

5.Перечень графического материала (с указанием обязательных чертежей и плакатов): таблицы и рисунки, отображающие основные результаты работы.

6.Консультанты________________

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧА 1. СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО………………….……………....4

1.1Задание……………………………………………………………...….4

1.2Оптимальное решение…………………………………….....…….….5

1.3Отчет о результатах………………………………..……………….…6

1.4Отчет об устойчивости…..………………………………..……….….6

1.5Ответы на вопросы задания………………………..………..……..…7 ЗАДАЧА 2. ПРОИЗВОДСТВО…………………………………....….…..8 2.1Задание……………...……………………………….….………….…...8

2.2Оптимальное решение……………………..………………….…...….9

2.3Отчет о результатах………………...……………………….………..10

2.4Отчет об устойчивости……………...……………………..…………

10

2.5Ответы на вопросы задания………………………...………..………11 ЗАДАЧА 3. ИЗГОТОВЛЕНИЕ И ДОСТАВКА……………………...…12

3.1Задание……….…………...………………………………………..

….12

3.2Оптимальное решение………………...

……………………………...13

3.3Отчет о результатах……………..………………………….………...14

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………….….22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ЗАДАЧА 1. СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО

1.1 Задание

У вас — ферма и 800 гектаров орошаемой земли. Вы выращиваете пшеницу и люцерну, а также скот для продажи. Для полива земли в следующем году вам выделено местными властями 1000 единиц расхода воды (1 ед. – 1000 куб. м). Составляя производственный план на будущий год, вы прикинули, что в следующем году цена говядины составит примерно 500 денежных единиц за тонну, пшеницы — 2 ден. ед. за единицу объема, люцерны — 22 ден. ед. за тонну. Для откорма скота используется выращенная люцерна, и если окажется, что ее не хватит, то придется докупать люцерну по цене 28 ден. ед. за тонну.

Обычно урожай пшеницы составляет 70 единиц объема с гектара, люцерны — 4 тонны с гектара. Другие данные приведены в следующей таблице.

Вы хотите составить оптимальный план своей деятельности на будущий год.

Рекомендации

При моделировании переменные определены следующим образом:

x1 — количество выращенной и проданной пшеницы (гектары);

x2 — количество выращенной люцерны (тонны);

x3 — количество произведенной и проданной говядины (тонны);

x4 — количество купленной люцерны (тонны);

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

 x5 — количество проданной люцерны (тонны).

138,6x1 – 0,5x2 + 496,4x3 – 28x4 + 22x5 max (максимизация прибыли)

0,52x1 + 0,13x2 + 0,05x3 ≤ 800 (ограничение на площадь используемой земли)

0,53x1 + 0,80x2 + 0,01x3 ≤ 1000 (ограничение на расход воды)

x2 – 5x3 + x4 – x5 = 0 (условие баланса: общий объем выращенной и купленной люцерны равен объему люцерны, скормленной скоту и проданной)

x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

1.2 Оптимальное решение

Рисунок 1 - Решение

Рисунок 2 - Используемые формулы

138,6x1 – 0,5x2 + 496x3 – 28x4 + 22x5 max (максимизация прибыли)

x1 = 0 (количество выращенной и проданной пшеницы (гектары));

x2 = 1032,321 (количество выращенной люцерны (тонны));

x3 = 12893,89 (количество произведенной и проданной говядины (тонны));

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.5Ответы на вопросы задачи

1.Коэффициент переменной в целевой функции:

x1= 70*2-1,43, (Урожай пшеницы * цена пшеницы – затраты на труд на пшеницу) коэффициенты переменной в ограничениях x2. = (0,517 )*0,25 (Расход земли на люцерну* 0,25 (т.к. x2 в тоннах))

х3. = (500 – 3,571) (Цена говядины – затраты на труд, машины

и др.)

2.Будет израсходовано 1000 единиц воды

3.Будет произведено и продано 12893,89 тонн говядины

4.Люцерна не будет продана, но будет куплена в размере 63437,12 тонн.

5.Если цена пшеницы утроится, то коэффициент переменной в целевой функции станет равным 418,6. Значение целевой функции не изменится, так как мы не производим пшеницу.

6.При оптимальном управлении фермой мы сможем получить прибыль в размере 4624139,232 ден. ед.

7.Если цена закупаемой люцерны возрастет с 28 до 29 ден. ед., оптимальное значение целевой функции станет равным 4560702,11.

8.Так как оптимальный план напрямую зависит от цены закупаемой люцерны, любое изменение в цене повлияет на значение оптимального плана.