1.5. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Задача 10

Цилиндрический бак диаметром D = 0,5 м имеет в дне два одинаковых отверстия, одно из которых снабжено внешним цилиндрическим насадком. Каким должен быть диаметр отверстия и насадка, чтобы при поступлении воды в бак с расходом Q = 30 л/сек уровень поддерживался на высоте Н = 1,2 м? Определить, за какое время t произойдет опорожнение сосуда только через цилиндрический насадок после прекращения притока воды в бак (рис. 10)?

Рис. 10

Дано: D = 0,5 м, Q = 30 л/сек, Н = 1,2 м.

Определить: d и t.

Решение

Расход воды через отверстие:

Расход воды через насадок:

Общий расход воды:

откуда

Коэффициент расхода для отверстия ₁ = 0,62.

То же для цилиндрического насадка ₂ = 0,82.

Тогда

Диаметр отверстий:

Время опорожнения сосуда через цилиндрический насадок:

где  – площадь поверхности уровня воды или днища бака:

1.6. Гидравлический расчет трубопроводных систем

Задача 11

При t = 50⁰C подобрать диаметры новых чугунных труб, чтобы обеспечить подачу воды в указанных на чертеже пунктах в объеме: Q_B = 60 л/сек, Q_c = 25 л/сек, Q_D = 15 л/сек. Давление в сети не должно быть меньше 1,5 ати. Длина линии AВ = 1400 м, ВС = 300 м и BD = 200 м. Давление в насосе, установленном в пункте А, равно p_м = 3,65 aти. Местность – горизонтальная (рис. 11).

Рис. 11

Дано: Q_B = 60 л/сек, Q_c = 25 л/сек, Q_D = 15 л/сек, АВ = 1400 м, ВС = 300 м, BD = 200 м, р_м =3,65 ати, t = 50 ⁰C.

Определить: d₁; d₂ и d₃.

Решение

Из условия задачи мы знаем, что давление насоса 3,65 ати. Напор, развиваемый насосом, может быть определен по формуле:

Зная, что давление или свободный напор в конечных точках сети может быть несколько больше или, в крайнем случае, равен заданной величине, то есть р_мин = 1,5 ати, то полная гидростатическая высота подъема жидкости будет равна:

Напор насоса тратится на полную гидростатическую высоту подъема жидкости и на преодоление гидравлических сопротивлений или «на потерю напора в сети, то есть

откуда определяем потерю напора в сети:

Так как на узел В сети распространяется закон Паскаля, то давление в обоих ответвлениях узла будет одинаковым, что аналогично напряжению в электрической сети. Нужно иметь в виду, что в силу применимости закона Паскаля к отдельным линиям узлов гидравлической тепловой сети, потери напора всех ее линий подобно потерям электроэнергии в электрической сети не суммируются.

При гидравлических расчетах тепловой сети принято брать наи­более длинное направление в сети, по которому и определяют сумму потерь напора . Принимаем направление ABC и определяем средний гидравлический уклон i_ср по этому направлению:

Напишем уравнение расхода Q для линии АВ и из него определим К:

где К_АВ – расходная характеристика,

Q – общий расход воды в линии АВ;

тогда:

где

значит

Зная, что расходная характеристика К есть функция от диаметра трубы, то есть

по таблицам определяем диаметр чугунной трубы по значению К (см. приложение № 1 или подобную таблицу в каком-либо из учебных пособий).

Определяем d сначала для линии АВ – :

значение этого модуля расхода лежит, в соответствии с приложением № 1, между К = 692 л/сек и К = 1120,6 л/сек, чему соответствуют диаметры d = 250 мм и d = 300 мм.

Берем по сортаменту чугунных труб ближайший больший диаметр: d₁ = 300 мм.

Для линии ВС:

Берем по сортаменту чугунных труб диаметр: d₂ = 300 мм, чему соответствует: К = 383,7 л/сел > 219 л/сек.

Определяем средний уклон для направления ABD:

,

тогда модуль расхода (расходную характеристику) вычисляем по формуле:

.

Берем по сортаменту чугунных труб диаметр: d₃ = 150 мм, чему соответствует: К = 179,4 л/сел > 127 л/сек.

Таким образом, d₁= 300 мм, d₂= 200 мм, d₃= 150 мм.

Определяем фактическое давление в сети с учетом полученных диаметров труб, то есть давление в конечных точках C и D:

тогда полная фактическая гидростатическая высота подъема жидкости будет:

Найденные величины диаметров труб почти соответствуют условию задачи, то есть на участке

АВС р_с = 1,45 ати < 1,5 ати,

ABD p_c = 1,55 ати > 1,5 ати.

Расчет, произведенный методом подбора диаметров труб, можно считать удовлетворительным. Однако лучше принять d₁ = 350 мм или d₂ = 250 мм (в данном случае лучше изменить d₁), не изменяя d₃, и произвести соответствующие перерасчеты, чтобы получить р_с > 1,5 aти.

Задача 12

Требуется определить диаметры труб для участков тупиковой тепловой водопроводной сети и установить высоту водонапорной башни при следующих данных: длины участков – l_1-2 = 400 м, l_2-3 = 300 м, l_3-4 =800 м, l_3-5 = 250 м, l_5-6 = 200 м, l_5-7 = 200 м, l_2-8 = 250 м; расходы в конце участков: Q₄ = 40л/сек, Q₆ = 15 л/сек, Q₇ = 10 л/сек, Q₈ = 25 л/сек. Местность горизонтальная. В конечных пунктах сети должен быть обеспечен свободный напор Нг = 15 м (рис. 12). Температура подаваемой воды 55⁰С.

Рис. 12

Решение

1. Устанавливаем расчетные расходы для всех участков сети:

2. За главную линию тупиковой сети (магистраль) принимается наиболее длинная нагруженная линия, по которой проходят наибольшие расходы. В нашем случае за магистраль принимается линия 1-2-3-4.

3. Расчет магистрали ведется в следующей последовательности:

• пользуясь приложением № 1, определяем для заданных расчетных расходов диаметры труб для всех участков магистрали и заносим их в таблицу 1, в которую в дальнейшем будем заносить все результаты расчета магистрали;

• для принятых диаметров труб по приложению № 1 находим расходные характеристики К;

• определяем потери напора на трение для каждого участка по формуле:

• полные потери напора для каждого участка найдем по зависимости:

• требуемую высоту водонапорной башни определяем, пренебрегая скоростными напорами, из уравнения Д. Бернулли, написанного для пунктов 1 и 4.

Так как местность по условию задачи горизонтальная, то

.

Пьезометрическая высота в первом пункте представляет собой искомую высоту водонапорной башни Н, а пьезометрическая высота – свободный напор в конечном пункте Hг; поэтому

Округленно принимаем H = 21 м; определяем пьезометрические высоты в пунктах магистрали:

Таблица 1