5. Оформление и содержание отчета

Отчёт составляется на бумаге формата А4 один на бригаду. Схемы программных модулей должны соответствовать ГОСТ 19.701-90 [11]. Отчёт должен содержать:

1. Описание цели работы.

2. Описание постановки задачи, основные формулы метода её решения и исходные данные.

3. Схемы всех подпрограмм и программ.

4. Черновики текстов программ и подпрограмм с подписями преподавателя о допуске к этапу отладки.

5. Распечатки текстов отлаженных программ и подпрограмм, результатов вычислений, диагностических сообщений и исходных данных.

6. Результаты ручных вычислений.

7. Графики зависимости ошибки интегрирования от количества n для двух методов (п.п. 4.1) и графики, перечисленные в п.п. 4.2.

8. Анализ полученных результатов с учетом требований задания, (в том числе выводы по результатам исследований, предусмотренных п.п. 4.1-4.3 ).

Пункты 1-4 и 6 оформляются в виде предварительного отчёта на этапе подготовки к выполнению работы. Его наличие является основанием для допуска студентов к ПК для отладки разработанных программ.

6. Контрольные вопросы

1. Дайте определение сходимости методов Ньютона-Котеса. Являются ли методы прямоугольников, трапеций и Симпсона сходящимися?

2. Kак определяется алгебраическая степень точности метода вычисления интеграла, от чего она зависит?

3. Какой из изучаемых методов дает меньшее значение погрешности при фиксированном количестве отрезков интегри­рования и почему?

4. Какие методы оценки точности вычисления интеграла применяются но практике?

5. При каких предположениях метод Рунге позволяет правильно оценить погрешность интегрирования?

6. Какой из изучаемых методов требует меньших затрат машинного времени на вычисление интеграла и почему?

7. Литература

1. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вы­числительные методы. Том 1. - М.: ГРФМЛ, 1970. - 304 с.

2. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и програм­мирование на Фортране. - М.: Мир, 1977. - 584 с.

3. Форсайт Дж., Малькольм М.,Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир. 1980. - 280 с.

4. Пантелеева З.Т. Графика вычислительных процессов.-М.: Финансы и статистика, 1983. - 167 с.

Ответственный за выпуск: д.т.н. профессор Барабанов А.Т.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Варианты задания на работу

Таблица 1

№ варианта	Подынтегральная функция f(x)	Пределы		Формула первообразной F(x)
		a	b
1		1	3,5
2		2	3	2,3026 (ln ln x-ln ln 2)
3		1	2,5	cos 1/x – cos 1
4		0	1
5		0	2
6	(x lnx)2	1	2,7
7		1	2
8		1	2
9		1	3,5
10		2	3	2,3026 (ln ln x-ln ln 2)
11		1	2,5	cos 1/x – cos 1
12		0	1
13		0	2
14	(x lnx)2	1	2,7
15		1	2
16		1	2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Подпрограмма вычисления интеграла методом Симпсона на языке Паскаль

Procedure INTGR (var int: real; a,b: real; n: integer);

{ Назначение:

Вычисление интеграла методом Симпсона.

Формальные параметры:

int - значение интеграла (выходной);

fun - подынтегральная функция (входной);

a - нижний предел интегрирования (входной);

b - верхний предел интегрирования (входной);

n - количество отрезков разбиения интервала

интегрирования (входной);

n=n, если n- чётное число,

n

Типы формальных параметров:

}

var i: integer;

x, h, s2, s4: real;

begin

if odd (n) NE 1 then n:= n+1; { Коррекция n }

h:= (b-a)/n;

s2:= 0.0; x:= a+h; s4:= fun (x);

for i:= 1 to n-2 div 2 do

begin

x:= x+h; s2:= s2+fun (x);

x:= x+h; s4:= s4+fun (x);

end; {}

int:= ( fun (a)+fun (b)+2.0*s2+4.0*s4)*h/3.0

end;