Заделка.

Заделка – особый вид связи, препятствующий не только линейным перемещениям закрепленной точки тела, но и повороту вокруг этой точки.

Рассмотрим жесткую заделку левого конца балки АВ.

Этот конец оказывается полностью закрепленным – не возможны его вертикальное и горизонтальное перемещения, а также и поворот. Такая связь создает систему реакций, состоящую из двух составляющих и пары, момент которой обозначен через .

Это следует из того, что на заделанный конец балки действует распределенная нагрузка, которую можно привести к силе, приложенной в точке А, и паре сил с моментом .

Следовательно, реакция заделки складывается из двух взаимно перпендикулярных составляющих и пары, момент которой подлежит определению.

Частные случаи приведения плоской системы сил к заданному центру.

Согласно доказанной выше теореме при приведении произвольной плоской системы сил к центру 0 получим главный вектор и пару силу, момент которой равен алгебраической сумме моментов сил относительно центра приведения .

В результате приведения системы сил к данному центру могут встретиться следующие случаи:

1. – система сил находится в равновесии.

2. – произвольная плоская система сил при­водится к паре, момент которой равен главному моменту ФОРМУЛА.

3. – произвольная плоская система сил приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через центр приведения 0.

4. . Докажем, что в »том случае система сил также приводится к равнодействующей

Силы пары с моментом выберем следующим образом: будем считать их по модулю равными и одну из сил пары приложим в точке 0 (рис. 2). Плечо пары . Система сил и, согласно аксиоме 2, ее можно отбросить (рис. 3). Следовательно, система сил приводится к равнодействующей, геометрически равной главному вектору . Причем линия действия равнодействующей проходит через точку К, отстоящую от точки 0 на расстоянии

Теорема Вариньона,

Момент равнодействующей силы относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно того же центра.

Доказательство: (смотри рис. 3)

Главный вектор и равнодействующая.

Главный вектор, как геометрическая сумма сил, приложен в центре приведения, но не имеет строго определенной линии действия; он эквивалентен системе сил в совокупности с главным моментом.

Равнодействующая имеет строго определенную линию действия, она одна эквивалентна системе сил.

Условия и уравнения равновесия плоской системы сил.

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы и . Но , тогда, когда . Или, уравнения равновесия имеют вид:

(18)

Другие формы уравнений равновесия:

(19)

Точки А и В не должны лежать на прямой, перпендикулярной оси

(20)

Точки А, В, С не лежат на одной прямой.

Плоская система параллельных сил.

Уравнения равновесия (18) и (19) принимают вид:

(21)

и (22)

Прямая АВ не параллельная линии действия сил, то есть оси .

Статически определенные и статически неопределенные задачи.

Статически определенными задачами называются задачи, в которых число неизвестных реакций приложенных связей не превышает числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции.

Статически неопределенными задачами называются задачи с числом неизвестных, превышающих число уравнений равновесия сил.

Распределенные нагрузки.

Кроме сосредоточенных сил встречаются нагрузки, распределённые вдоль данной поверхности по тому или иному закону. Величина силы, приходящейся на единицу длины загруженного участка, называется интенсивностью . Размерность .

Равномерно-распределенная нагрузка вдоль отрезка прямой.

При статических расчетах эту систему сил можно заменить равнодействующей . .

Линия действия равнодействующей приложена в середине отрезка АВ.

Неравномерно - распределенная нагрузка (силы распределены вдоль отрезка прямой по линейному закону).

Равнодействующая таких сил

Линия действия проходит через центр тяжести треугольника АВС.

Силы, распределённые вдоль отрезка прямой по произвольному закону

Если закон распределения нагрузки произвольный, то величина равнодействующей пропорциональна площади ABCD, ; линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести фигуры ABCD.

Равновесие составной конструкции,

Рассмотрим задачу о нахождении опорных реакций трёхшарнирной арки, состоящей из двух частей I и II, соединенных шарниром С.

Система сил, действующих на арку – произвольно-плоская. Для нее можно составить три уравнения равновесия, неизвестных четыре – . Задача статически неопределенная.

Чтобы сделать ее статически определенной, следует расчленить конструкцию, действие отброшенных частей заменить силами, удовлетворяющими условию: