Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Практикум

.pdf
Скачиваний:
66
Добавлен:
25.04.2014
Размер:
725.99 Кб
Скачать

(

x˙ 1 = x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x˙

2 = x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1(x1

 

 

1

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x˙

3

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3/2

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

((x1

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

Cx ) +(x2

 

Cy )

 

 

 

 

 

 

 

M1(x1

 

 

1

)

 

 

 

x˙

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

4 =

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

(x1

 

1 2

 

 

 

C

1 2 3/2

 

 

 

(

 

C ) +(x2

 

)

)

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2(x2−Cx2)

 

 

(

(x1

C2)2+(x2

C2)2

)

3/2

 

 

x

2 y

 

 

 

 

M2(x2−Cy )

 

 

((x1−Cx2)2+(x2−Cy2)2)3/2

( / 0 3 S" (

3 % 0 ( 5Z ( ( M1 = 50" M2 = 0" C1 = (5, 0)"

C2 = (0, 10)

V 5 ( 0 4 ( 5 / 5

0 ( +Z*..7=>,#+A$%

:\ @+ = : +Z*..7=>,#+A$%

I" (! I ! n"$ ( n", ! n $ ! n , "! : E$# % $#&%

I" #$#"% n"$% # )*+##$#"% n"$%P #$# % n",%P %%P

I #$#"% n $% # )*+##$#"% n $%P #$# % n ,%P %%P

I" #$# % n",% # )*+##$#"% n"$%P #$# % n",%P %%P

I #$# % n ,% # )*+##$#"% n $%P #$# % n ,%P %%P F

T 3 % f 9 j

V 3 4 3 f ( / % 0 ( 0 / =>.&( " 3 0 4 ( / 5 =*7 + 1

:\ @+ = =*7 +#% E+AZF =>.&(#_+Z*..7=>,AE!A"!!!FAE!A!A!A& F% $ Z#OA"% , Z#OA %

$" ( ," ! $ ! , "!! -5=+#$A,A;7 ;A$"A,"A;* ;A$ A, A;* ;%

% % 0 ( % cM2 = 0d 4 3 0

U V 3 0 3 c 3d

0 / =*7 + ( ( 0 3 ( M1 M2

! ""#" ;

T

SS\

: " :

! =>.&( "

! ""#% )

J E ) J

! ""#& 3

"5 " " 0

!

. ( ( 5 3 0 0 ( 3 c (

d 0 3 % "

4 " f 0 $ ( ( "

0 3 % 0 0 / 0 0

0 5 3

4 " 5

Z ( ma = G + F 2 3 " 0 3 0

( " 0 4 ( f (

˙

ρ V

 

2

 

V

mV = mg −

|

|

 

S

 

.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

|V |

S

b ρ 0 % " m ( 0 " S 0 Z 0 0

3 . 0 4 ( f 0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2m

2

 

 

 

Vx =

 

ρVx2+Vy2

SVx

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

Vx

+Vy

 

 

Vy =

g

 

 

 

 

 

 

SVy

 

 

2m

 

 

− −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! ( ( / % 3 "

0 0 3 4 0 0 ( Z 0 / =>.&( ( 0 S

((" 0 0 S (" 0 % S ((

( b ( (" b ( 0 % 3

$ 0 3 0 Z 3

( ( ( ( / 5 * , 1

:\ @+ = \ * , #+Ab%

6 "! *= " ! !!!" 1 ! !" H *= 1 \ E H )*+#b#"%P b# %P % b#"%

6 H )*+#b#"%P b# %P % b# %F

! f ( ( ( 3 35 3 (3 ) 3 3 0 3 3 ( (

t

x(t) = x + V (τ )

0 x

t0 t

y(t) = y + V (τ )

0 y

t0

V 3 ( ( ( (( ( 3"

( ( ( t = 0" 0 3 %

xi = k=2 Vxk (tk tk−1)

 

i

 

 

 

 

i

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi =

k

Vy (tk

tk−1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=2

 

 

 

( ( 0 / =>.&( Z Z 3 % 0 / 4 3

( / % V 3 3 ( (

/ 5 -\5, " 3 4 3 ( (

0 ( 0 / =>.&( 5 0 / =>."" "

0 3 ( ( ( e0 / e ^

/

S S

( ( ( 0 0 Y " 0 S

:\ @+ = -\5, #% E+AZF =>.&(#_ * , AE!A( 3FAEG!!A"!!F% b$ Z#OA"% b, Z#OA %

1 5. 6+Z#+% $! ! ,! ! $#"% $! ,#"% ! :=* O1

$# % $# "% b$# "% #+# % +# "%% ,# % ,# "% b,# "% #+# % +# "%%

. >

E +"AZ"F =>."" #_ * , AE!A( 3FAEG!!A"!!F% b$" Z"#OA"% b," Z"#OA %

1" 5. 6+Z#+"% $!" ! ,!" ! $"#"% $! ,"#"% ! :=* O1"

$"# % $"# "% b$"# "% #+"# % +"# "%% ,"# % ,"# "% b,"# "% #+"# % +"# "%%

. > : 6\*.

-5=+#$A,A;* ;A$"A,"A;7 ;% 6* > =

. / ( ( 0 ( 3 % % (

( ( 4 3 0 3

( ( t

b ( ( " ( 4 ( / %

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2m

2

 

 

 

Vx =

 

ρVx2+Vy2

SVx

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

Vx

+Vy

 

 

Vy =

g

 

 

 

 

 

 

SVy

 

 

2m

 

 

− −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( % 5 0 " 0 3 0

S

!( f ( ( ( 4 5 (

x˙ = Vx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

Vx

+Vy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

˙

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx =

 

 

2m

 

SVx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

SVy

V˙y = g

 

 

Vx2+Vy2

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

− −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y˙ = Vy

( 4 ( 3 0 4 ( / 5 * , & 1

:\ @+ = \ * , +A$%

6 "! *= " ! !!!" 1 ! !" H *= 1 \ E$# % $#&%

H )*+#$# %P $#&%P % $# %

6 H )*+#$# %P $#&%P % $#&%F

V 3 4 3 ( % / % " 3

0 / * , & 1 ( / 5 -\5, 1

:\ @+ = -\5, #% E+AZF =>.&(#_ * , &AE!A( 3FAE!A!AG!!A"!!F% $ Z#OA"% , Z#OA %

E+"AZ"F =>."" #_ * , &AE!A( 3FAE!A!AG!!A"!!F% $" Z"#OA"% ," Z"#OA %

: 6\*. -5=+#$A,A;* ;A$"A,"A;7 ;% 6* > =

! " f ( 0 ( 4 3(

0 ( Z 5 % 0 / =>.&( =>.""

( " 0 ( • g [€ f(0 ( 0 ( 0 " 3 3 ( (

0 3 2 e ( e 5

! ""#+ ;

&

S W

!

! ( ( 0 (" ( ( 0

4 ( / % 0 ( Z 5

% (

. ( ( % 3 % ( ( % ( 3

$ ( 3 m1, m2" 1, 2 (

( 3 cx1, y1d cx2, y2d 5 3 θ1, θ2

 

x1 = 1 sin θ1;

y1 = 1 cos θ1;

 

 

x2 = 1 sin θ1 + 2 sin θ2;

y2 = 1 cos θ1 2 cos θ2

 

5Z 3 3 ( 5

 

 

¨

¨

 

˙2

− θ2)

(m1 + m2) 1θ1 + m2 2θ2 cos(θ1 − θ2) =

−g(m1 + m2) sin θ1 − m2 2θ2 sin(θ1

¨

¨

˙2

− θ2)

cSS Sd

m2 1θ1 cos(θ1

− θ2) + m2 2θ2 = −gm2 sin θ2 + m2 1θ2 sin(θ1

( m1 = m2 = 1" 1 = 2 = 1 0 0 4 ( f (

0 3 ( R 0 0 3 -

3

˙

˙

T

− θ2, s = sin(θ1 − θ2),

u(t) = [θ1, θ2, θ1

, θ2

] , c = cos(θ1

S R

( 3 ( (

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

u3

 

 

 

Mu˙ = f, M =

 

0

1

0

0

 

,

f =

 

u4

 

2

.

 

 

0

0

2

c

 

 

 

 

g sin u1

su3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

0

c

1

 

 

 

 

g sin u2

 

 

 

 

 

 

 

 

+ su4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$/ M 5 ( / ( " f /

! 4 ( ( / ( 3 3 3 0 3 ( / " 0 f ( 3 4 3 ( % ( 0

5Z 4 V 0 (( " 3 0 3 4 ( cSS Sd 0 ( %

(

&' ! (

) " ( #

*!&$'$) "

& +,$*$ $!$ & ( & +,$*$ $ $

' !$($ $**$ $*$ $ $ $-'$"

$'$ $ $ $ $" " ". " #

'" ) "# "# " #

" / #

$ $0$' ' &!$0$ $" " #

0 ) '" #

1 &' ! 2 '

! ! ' ' # 2 " " "# " " "# " " !# " " ! # 1

&' ! & ) '

* #

' ' # & ' # ' # * ' ' % # * ' 3 ' % # 1

&' ! ) (

S

( #

& 4

) "#

) ! 5 #

+ ( 3 5 # ) + 3 ) # + ) #

1 &' ! ' ' 6

7 !) 6

! $ $ ) ' 8 #

!' ' ) # ( !' ' ! ) # + "# & +

) ( ($ $ $ $ $ $#

) "# "# ($ $#

)$'$+ #

'

&$ 19 &$#

*!$'$

+$!6 $# ! $$

) * *!$!)$# ) ' 8 #!' ' ) #

( !' ' ! ) # + * )$'$# & +

S [

* )$ $# ( * )$($#

)$ $ $($( (

)$ $"# $($"# (

* *!$'$#

$*$&$ 19 &$

7 7

& +,$*$ $ $#

' ( :: *$-'$# ! $ $

& +,$*$ $ $ $($ $' )$

$*$ $!$ $! + !6$ $! *!&$#

& +,$*$ $+$#

V 5 0 (( 4 0 0 5Z QHE

% 9 >= 1 ! % 0 / % ( %

0 f 0 3 ( Š / ( ( ;

/ V 3 0 0 (( ( 5

>= #$A,% x, y

! ""#. ; :

*-- -+ m1,2 l1,2

"

/ 0 8 0 '0

2 ( 3 ( 5 0 ( 5 3 ( ( t

! ( 4 3 / 3

(0 ( ( ( 4 3" 5

( ( ! f % 3

3" 0 3( 0 0 /

S X

4 ∆t 0 " ∆t 3

3 4

" 3 0 3 4 5 (

3 " ( " (3

f ( 0 ( Z 4 4

4 ( 0 0 4 Œ

T 0 0 b 4 3

[0, T ]" ( (3 Z 3 4 3 ( 0

- 0 f ( ( ( t = T 0 e0 % e 4 4

0 4 5" " 4 ( ( t = 0" ( 0 (

4 ( 3

! 3 0 3 4

5 0 f U3 3 3 ( ( (

" ( ( / 3 T "

/ 3 ( 5 / 5 % 3"

% ( 4 % % ( V 3

% (" ( ( % ( ( 4 (" 4 3" 5Z ( 4 " / 0

4 0 4 4

( 0 ( ( ( " 4 3

" 5 f 0 / 5" (

0 5Z 3 0 ( (0 0 %

0 3

Z 3 %

4 % % ( 0 4 5 0 0

f % . ( ( ( / % 0

Rn

dx(t) = f (x), x = (x1, x2, . . . , xn) . dt

T0 ( ( M " %

x0 M %" x(t, x0) M 5 ( ( (

3" 0 Z 3 5 x0 ( M 3

( M

4 ( 3 0 %

0 % 4 - ( 0 3 5Z "

S Y