Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Практикум

.pdf
Скачиваний:
68
Добавлен:
25.04.2014
Размер:
726 Кб
Скачать

! 6#& " 1

N

= b − a.

k=1

( ) ! A

6 7 9 8 !

( 4 0 3

3 0 0 ( Z % 0 ( !

( 5 3 0 ( " f /

35 3 0 ( cY Sd

# ( 0 ( PN (x) 3 0 0

3( x

N

PN (x) = ck xk .

k=0

2 3 PN 0 3( xm" 0 m = 0, . . . , N − 1 0

( f / ck

N c

b

N

 

 

bk+m+1 − ak+m+1

 

 

 

xk+mdx

c

 

= 0, m = 0, 1, . . . , N

 

1.

k=0

 

k=0

k

 

k

k + m + 1

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

0 ( 5

( ( 3" ( cN = 1 ) 0 ( 3

% f / ( ( /

Ac = b,

 

 

c0

 

 

 

 

 

a1

 

 

 

a1

a2

· · ·

aN

 

 

 

c =

 

c1

 

 

,

b =

 

a2

 

,

A =

 

a2

a3

· · ·

aN +1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cN

1

 

 

 

 

aN

 

 

 

aN

aN +1

 

a2N

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

· · ·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = b − a .

. ( f / % 0 (

/

Y\

:\ @+ = m =*+-=5,# A7A % :=* H "O

:=* 1 "O 5 H 1 "

#HA1% #7P5 P5% 5

. > 5 H

S#H% #7P5 P5% 5

. >

n S

m#"% " :=* H "O

m#H "% n# " H%

. >

/ 3 0 ( 3

0 0 ( " . ( 3 3

3 m" Z f / 0 ( 0 ( 3

/ -=5,b 5" -=5, + % / " 0 % 3 0 ( (

! 6#+ 3 : " : ! " =*+-=5, ;

! @= b * + -=5, + *

+ )

N − 1 ) ! ** >

+ PN (x)

! 6#. 2 ! ! " =*+-=5,

2 ( 4 0

0 5 3( 0 (

PN (xk ) = 0.

\

V 3 0 0 ( 0 ( 3 / *==+

m =*+-=5,# A7A % *==+ #m%

! 6#/ 3 ) !

: N

[a, b] " "

b − a " λk = λN −k

! 6#2 3 "

P )

*-=5, ++

! 6#6 ( P-

: 0 :

N 5

& 9 :

: N

! 6#; ( P 1

:

6 :

0 0 ( " 0

0 5Z 0 ( 0 5 0 4 f ( 3

3 0 3 ( 3

3 " ( % 0 ( 3 3

3 ( ( 4 ( 4 ( N )

( 5 3 (

3 ( % 0 3(

k − 1

xk = a + N − 1 (b − a), k = 1, . . . , N,

\S

λk =

N1 , k = 1, . . . , N − 1

 

 

 

b

a

 

0,

k = N

 

 

 

 

 

3 ( 0 % 0 3( ( ("

λk = b

a

 

0,

 

 

k = 1,

 

N

 

1 , k = 2, . . . , N

 

 

 

 

( %

x = a +

k − 1/2

(b

a), λ

 

=

b − a

, k = 1, . . . , N

k

N

 

 

k

 

N

 

( 0 /

k − 1

xk = a + N − 1 (b − a), k = 1, . . . , N,

λk =

ba

 

b−a

,

2N

2 ,

 

N 1

 

 

 

 

 

 

 

 

k= 2, . . . , N − 1

k= 1, N

! 6#"< ( P- P 1 :

\

/ 0

; % (

T Z ( / 0 % 0 / (

T 5 ( / " 0 ( 5

3 ( / E % 5 ( / X ) ( ("

X1 = E

X 5Z 3 / 3 0 / 5 0

/

b#R% Z ( / " 5 ( / X 0

5Z Z 3" X 0 % ( 4

(

b#* >#&A&%%

> $

( - b# % Z ( / " 0 5 ( / A c0 Z ( / 0 $d ' 0 ( (" (

0 Z 3 ( / 0 $ 3 3 3 ( / B

( " A" 35Z 3 3( A B A = A B A B = B

! 0 / b># % 0

5 % 3 % " ( 4 % +=5

( - b # +=5% Z 0 5 ( / ( 3 0 ( 5 0 "

(

- b#* >#&A %%

\W

' 0 3 ( / %

( ] Z 0 / 5 Z 3 0 ( 35 0 4 ( %

Ax = b T 0 4 3 f (

x = inv(A) b ' 4 ( 3 ( ( / (

0 4 3 3 3 3 0 0 (

3 $ Q7 0 / 3 0 ( 5 3 ^

3 ( 3 ( /

; + % 0 !

. ( ( ( %

Ax = B

A ( / m × n" B m( c / % d" x

( n( 4 ( (

5Z

": ANG

O: . ( / A n ! f ( Z

4 ( % " 3 3 3 Z ( 4 (

0 3 ( (0 $ Q7

P:. ( / A ( 4 n ! f ( " Z 3" 4

' Z 5 / % " 0 % 4

c 0 ( " 3 ( d ' (f 0 0 0 / $ Q7 Z ("

( / " " 0 4 3 (

%: AQG

\R

O: . ( / A m ! f ( ( 3

0 ( ( 4 ! ( 4

( 3 / 0 V 3 0 3 k(

( n( ( ( ( 0 - ( 0 5Z (

x = x0 + c1x1 + c2x2 + . . . + ckxk

b x0 4 " 3 (( Z

4 ( " ( ( /

( / ( % T Z 4 (

0 3 k( 0 0 " 3

x1 "x2 " . . ." xk " ( 3 ( ( / A ] c1 " c2 " c3

0

] Z 4 ( 0 ( Z 5

4 ( ( 0 (

x0 = A b

Z 4 ( " ( %

% Sd / \55# % d / \55# A;*;% / 3 \55 Z ( / "

/ ( 3 35 3 x1" x2 ". . ." xk "

x0 " Z 3" 0 %

x0 " ( 5Z ( k % (0 0 % ( ! x1" x2" . . ." xk cSd 0 35

( % 3 " c d /

3 ! / ( 5 k − 1 % (0 1

(0 0 % ( cf 0 k (0 d

P:. ( / A ( 4 m ! f ( " Z 3" 4 "

ScLd ) ( ( " 0 3 0 0 / 5 $ Q7 0 " 3 ( ( f ( 0 0

( /

\

&: ARG

O:. ( / A n ! f ( ( " 0 " (

4 T 0 3 0 ( 5 ( 0 / 5 $ Q7 0 x" 3 |Ax − b|2 ( (

' % 0 0 0 f ( 3" 0 3

4 ( f ( ( /

P:. ( / A ( 4 n ! f ( ( " c 0

d" ( 4 0 0 cLd

0 3 0 / 5 $ Q7" x" 3

|Ax − b|2 ( ( " 0 0

( / A

' 0 ( (" 3 3 ( / 0

( R * >#1A %" 3 ( ( ( 9 % ;" f ( (

3 35 3 " 0 0 ( (

c " Sd V 3 3 ( / 9 C ; (

5 ( / ( 4 ( " 0 ( 9 S C ;"

Z 5Z / ( ( 5 3

( /

! ;#"

- ' " " ! !

: 3

! :

1 ' " " ! !

:

:

:

! T :

4 ' " ! !

5 :

\[

:

3

:

7 3 5 : L 4

! :

"

C ' ! 7 : !

T ) : J 3

P 3 5 :

! 5 5

:

; J J

L ' " ! : "5

! ! . : !

T ) : J

N ' ! : "5 !

: ! ' !

. : ! T ) : J T : 5 :

O & /

1*d+ 4*d+J

; LU QR !

) ( LU QR3 5 3 5Z ( ( ( / 3(

/ 3 5\ 5 5 5 ( / X 0

% % ( /" % c ( " 0 ( d

33 3 ( / " 3 % 33 3 ( /

f 0 / 5 5 LR( ! " 3

\X

[" ( ( c % ( ( (d / 5\ ( 0 3 0 3 ( 3 ( / V 3 0 3 f 0 / 5Z

( / 5\

E`AaF 5\#R% 3 Z % 55 5 ( / U

55 5 ( / L c 0

( / ( / 0 d" X = L Ug

E`AaAm F 5\#R% Z % 55 5 ( / U"

55 5 ( / L 0 3 5 cf ( d ( / ( / 0 P " L U }P Xg

5\#]% 3 ( % ( 0 ( ( / 3 Z

0 0 (( vsk6pI c 3 % ( /d

~sk6pI c 3 (0 %d 0 0 ((

ƒyJyow

5\#RA +Z*. Z% @7D8B7 0 • S€ 0 3 /

( % ( / % T 3 ( 0 Z

3 * 0 % " f ( /

( 4 " ( 0 @7D8B7 5 0 f ( 67D8B7}= 0 ( 5 67D8B7} / 0

- ( / 0 3 c 3d" 3 Z

4

/ 3 )* 0 3 QR ( / 0 / 3 0 3 % % ( / T 0 3 QR"

33 0 ( / Q % ( /

R/ 3 0 3 5Z % ( %

E‰ F )*#R% 3 % 55 5 ( / R

( " X" 5 ( / Q" X = Q Rg

E‰ F )*#R% 3 ( / 0 E" % 55

5 ( / R 5Z ( 0 ( 5 ( f

( ( 5 ( / Q" X E = Q R $/

0 E " abs(diag(R)) ( 4 3g \Y